Статья из сайта petrovlam.ru
Автор: Петров В. М.
Введена 8.11.2010
Последнее обновление: 16.10.2010

 

Гравитационный мотор ГравиМот-1

 

От 05.11.10

Михаил, Доброго Вам Вечера Желаю!

На моём сайте размещена статья "ГРАВИМОТ-1" (http:/petrovlam.ru/ТЕХНИКА/МОТОРЫ/)

Мне было бы весьма интересно узнать Ваше мнение о его схеме.
Нутром чую, что схема не должна работать, но не имею чем возразить.
А Ваши аргументы, как правило, хорошо прочищают мне мозги.

 

       Ответ дан голубым курсором. Выделения и исправления ошибок сделаны мною.

 

От 07.11.10

     Обратите внимание, что эта схема геометрически повторяет центробежный движитель с постоянным эксцентриситетом. Поэтому используем пока тот же рисунок.

 

     Считаем, что сила тяжести направлена вдоль оси "x" к центру системы координат. Груз может двигаться только по направляющей окружности радиуса R (по касательной). Найдем момент, действующий на груз.

 

Mg = g*m*R*sin(β)

 

     Дифференциал работы равен

 

dA = Mg*dβ = g*m*R*sin(β)*dβ

 

     Интеграл от этого дифференциала на замкнутом пути равен нулю

 

A = - g*m*R*(cos(360°) - cos(0°)) = 0

 

     Это выполняется для любого груза, в любом количестве. При большом количестве грузов между ними происходит взаимодействие (обмен энергией), что влияет на их скорость движения, но ни как не может изменить суммарного результата, так как суммарный обмен энергией всегда нулевой (где то прибыло, в другом месте убыло).

 

i=1n Ai = 0;

 

     Можно и по другому.

 

Найдем скорость вращения груза

 

V = R*ω

 

Проекция этой скорости на направление силы тяжести равна

 

Vx = R*ω*cos(β)

 

Мощность равна

 

N = m*g*Vx = m*g*R*ω*cos(β)

 

Дифференциал работы равен

 

dA = m*g*R*ω*cos(β)*dt = m*g*R*cos(β)*dβ

 

Интеграл от этого дифференциала на замкнутом пути равен нулю

 

A = g*m*R*(sin(360°) - sin(0°)) = 0

 

Самое короткое решение.

 

Так как при движении груза к верху и к низу он поднимается и опускается на одинаковую высоту, то можно сразу записать

 

A = m*g*(2*R) + (-m*g*(2*R)) = 0

 

И самое длинное решение этой задачи.

 

Используем наработки, полученные при анализе центробежного движителя с постоянным эксцентриситетом

 

σ(β) = 1 + w*(sin(β) + w)/(1 + w*sin(β))

 

Это будет коэффициент связи между угловыми скоростями

 

ω0*σ(β) = ω

 

Умножим на радиус R направляющей и получим скорость движения грузов

 

V = R*σ(β)*ω0

 

Если это выражение разделить на ω0, то мы получим проекцию спицы на направление радиуса R

 

Rr = R*σ(β)

 

Радиус движения переменный относительно оси привода.

 

Найдем момент, действующий на ось привода от веса груза

 

Mg = g*m*Rr*sin(β) = g*m*R*σ(β)*sin(β)

 

Дифференциал работы равен

 

dAτ = Mg*dβ = g*m*R*σ(β)*sin(β)*dβ

 

Однако это не полный дифференциал, так как в этом случае рычаг меняет длину. Найдем составляющую этой работы.

 

Зависимость радиуса от угла в виде производной

 

dRr/dβ = R*dσ(β)/dβ

 

Дифференциал работы равен

 

dAr = -g*m*(dRr/dβ)*cos(β)*dβ = -g*m*R*(dσ(β)/dβ)*cos(β)*dβ

 

Производная нам уже известна

 

dσ(β)/dβ = w*(1 - w2)*cos(β)/(1 + w*sin(β))2

 

Полный дифференциал равен

 

dA = dAτ + dAr = g*m*R*σ(β)*sin(β)*dβ - g*m*R*(dσ(β)/dβ)*cos(β)*dβ

 

dA = g*m*R*(σ(β)*sin(β) - dσ(β)/dβ*cos(β))*dβ

 

Учитывая сложность выражения, будем его интегрировать численным методом.

 

Из графика видно, что при β = 360° (3,6) кривая пересекает ось, т. е. интеграл на замкнутом пути равен нулю. Двигатель работать не будет.

 

Михаил Ost 07.11.2010 г. г. Пермь.

 

 

От 08.11.10

 

       Михаил, спасибо за оперативный ответ!

 

       Мне показалось, что мы в чём-то недопоняли друг друга. Я испрашивал Вашего мнения о гравитационном моторе, а Вы закомментировали какую-то статью (может быть, даже, и мою) о центробежном движителе (ЦД).

       Я допускаю, что движитель, Вами закомментированный, работает (или НЕ работает) именно так, как Вы и представили, но предложенный мною для обсуждения ГравиМот-1 основан на совершенно другом принципе работы, не имеющем ничего общего с ЦД.

       Поэтому, не вдаваясь (пока) в анализ Ваших математических выкладок, я попробую ещё раз описать суть проблемы, как её вижу я. Для беседы предлагаю рядом с окном данного письма открыть на экране окно с описанием «ГравиМот-1». Лично я для таких процедур использую два экрана (экран ноутбука и установленный рядом внешний монитор).

 

1.    Работа мотора предполагает наличие двух типов независимых направляющих. Первый тип – это кольцевая стационарная (неподвижная) направляющая. Второй тип – это радиальные направляющие, имеющие возможность свободного вращения вокруг оси, расположенной эксцентрично относительно центра кольцевой направляющей. Я называю эти направляющие «спицевым» диском.

 

ПРИМЕЧАНИЕ

       Возможно, что именно наличие эксцентричности и спровоцировало Вас на центробежный вариант.

 

       Грузы-ролики перемещаются одновременно и обязательно по направляющим обоих типов.

 

2.    Перемещение грузов по кольцевой направляющей осуществляется только за счёт их падения от действия сил гравитации. Но грузы не могут падать строго вертикально из-за круговой формы траектории падения.

       Разумеется, что при движении по криволинейной траектории грузы генерируют какую-то центробежную силу. Только в данном моторе эта сила остаётся неиспользованной.

 

3.    Из-за своего падения груз, движущийся вниз и одновременно связанный с одной из радиальных направляющих, вынуждает её вращаться вокруг своей оси. Если падающий груз обегает центр кольца против часовой стрелки, то и вращение «спицевого» диска будет направлено против часовой стрелки. И наоборот.

       Таким образом, до тех пор, пока какие-то грузы могут падать по кольцевой направляющей, они будут понуждать к вращению «спицевый» диск.

 

4.    Направление, в котором будет происходить итоговое вращение «спицевого» диска, зависит от суммарного соотношения крутящих моментов, создаваемых «левосторонними» и «правосторонними» грузами.

       В конечном счёте, суммарное вращение «спицевого» диска может быть левосторонним, правосторонним или вообще никаким.

 

       Анализ схемы проводится для того, чтобы определить направление суммарного вращения «спицевого» диска (если, конечно, вращение в принципе возможно).

       На рисунке 1 представлен фрагмент рисунка из моей статьи.

 

 

Рис. 1

 

5.    Я исхожу из того, что момент вращения спицы «R» вокруг оси её вращения равен произведению не силы Р на расстояние её до оси вращения спицы, а произведению силы Т на радиус R.

       Первое произведение не подходит хотя бы уже по той причине, что в буридановых позициях «1» и «4» (на рисунке 1 моей статьи) вращающий момент оказывается не равным нулю, хотя реально груз, находящийся в этих позициях, не может вращать спицу из-за невозможности своего падения.

       В принципе, можно было бы рассматривать произведение первичной составляющей К от вектора тяжести Р, на расстояние до оси вращения спицы. Но, с моей точки зрения, логичнее работать с вектором силы, перпендикулярным к спице. Таким вектором является вторичная составляющая Т от вектора Р или, соответственно, первичная составляющая Т от вектора К.

 

6.    Если Вы, Михаил, считаете мой подход принципиально неверным, то на этом месте можете остановить дальнейшее чтение данного письма и начать своё обоснование наличия ошибок в моих рассуждениях по п.5.

       В случае же Вашего согласия со мной мы плавно переходим к пункту 7.

 

7.    По мере падения груза и движения его по криволинейной траектории кольцевой направляющей и вектор Т, и расстояние R будут изменяться. Вместе с ними будет изменяться и величина крутящего момента, создаваемого падающим грузом и действующего на спицу.

 

       Одновременно с действием конкретного рассмотренного груза следует рассматривать действие всех остальных грузов. Тогда суммарный мгновенный вращающий момент будет равен сумме мгновенных вращающих моментов от всех грузов.

       Поскольку число грузов равно 9, постольку через 40º поворота «спицевого» диска ситуация в схеме повторится. Поэтому расчёт можно произвести только в угловом диапазоне от 0º до 40º.

 

       Для точного вычисления придётся использовать достаточно громоздкие формулы из аналитической геометрии, позволяющие находить мгновенные значения вектора Т, расстояния R и соответствующих углов.

 

       Я лично прошёл через это и поэтому НЕ отношу такую работу к эффективному способу. Особенно для предварительной оценки устройства, когда вопрос решается не о количественном показателе, а только о качественном: будет или НЕ будет создаваться реальный крутящий момент?

 

8.    Для предварительной оценки я считаю достаточным использование графического метода.

       На рисунке 3 в моей статье показан вариант построения для одной промежуточной угловой ситуации.

       В таблице той же статьи показаны результаты вычисленных произведений вектора Т на соответствующее расстояние R от центра груза до оси вращения «спицевого» диска.

       Результаты из таблицы убедительно показывают, во всём угловом диапазоне суммарный мгновенный вращающий момент оказывается положительным и НЕ приближающимся у нулю. По этой причине суммарный усреднённый вращающий момент на выходном валу мотора тоже обязан быть положительным.

 

       У меня к Вам, Михаил, просьба указать мне на места, содержащие реальную ошибку. Прошу показать мне реальную угловую позицию (назвать угол или углы) или угловой диапазон (назвать угловые границы), где мгновенная суммарная величина вращающего момента равна нулю или является отрицательной.

 

       Я думаю, что для этого совсем не обязательно применять математический аппарат интегрального исчисления. Тем более что в большинстве своём Ваши применения этого аппарата совершенно не учитывают «физики явления» и по этой причине приводят к парадоксальным результатам. Иногда по Вашим расчётам устройство работать не должно, а оно, не зная об этом, всё-таки работает. У меня на сайте выставлены два видеоролика, демонстрирующие работу моих движителей, хотя по Вашим математическим расчётам они работать не должны, так как «Этого быть не может, потому что этого не может быть никогда!»

       Кстати, первые доказательства неработоспособности тележки Толчина тоже имели чисто математическую форму.

 

       Однако у меня нет намерения именно сейчас обсуждать уместность или неуместность применения высшей математики.

       Я сейчас обращаюсь к Вам с просьбой о помощи в нахождении конкретной угловой ситуации, когда мои представления о принципах работы обсуждаемого мотора «ГравиМот-1» являются ошибочными.

       Заключение может выглядеть, например, так: «В диапазоне от угла 0º до угла α суммарный крутящий момент на выходном валу мотора положителен. При угле α он становится нулевым. В диапазоне от α до β крутящий момент имеет отрицательное значение… И так далее».

       Если Вы посчитаете для себя необходимым применение интегрального исчисления, то, разумеется, имеете на это право. Только результат обязательно должен быть пригодным для вычисления конкретной величины крутящего момента при конкретном значении угла поворота «спицевого» диска.

       Возможно представление результатов вычисления  в виде графика, дающего возможность определения конкретной числовой величины момента для конкретного числового значения угловой позиции диска. Вроде того графика, который представлен в Вашем письме.

 

ПРИМЕЧАНИЕ

1.    По правде сказать, так представленный в Вашем письме график никак не доказывает, что обсчитанное Вами устройство (я не знаю какое именно) не работает, хотя в некотором угловом диапазоне (на Вашем графике – от 0º до 20º) показатель оказывается даже отрицательным. Ведь энергия «отрицательной» зоны столь мала относительно «положительной» энергетики, что тривиальное добавление второго слоя, сдвинутого на 180º относительно первого, полностью (и даже с очень большим преимуществом) перекрывает энергию «отрицательную». И в суммарном графике никакая часть кривой уже не будет пересекать нулевой уровень. А дальнейшее увеличение количества слоёв ещё дальше отодвигает суммарную кривую от нулевого уровня, приближая АЧХ к горизонтальной линии.

2.    Правомочность применения дифференциального и интегрального исчислений я пока не обсуждаю.

 

От 09.11.10

 

       Владимир Максимович, я вас хорошо понял. Несмотря на то, что Цд и Гр имеют разные принципы работы, их структурная геометрия имеет одну и ту же математическую основу. Разница только в природе сил и в их геометрической структуре. Однако, это не мешает нам использовать хорошее совпадение геометрии этих устройств в конкретных условиях поставленной задачи. Поэтому я использую математические наработки, сделанные на странице Комментарий_1. Естественно, что о центробежной силе нет разговора в этом варианте задачи. Рисунок в начале статьи я переделаю на более понятный и дополню анализ подробностями.

       Проблема, описанная в пунктах 1 - 4 не вызывает у меня вопросов, мне понятны ваши разъяснения.

5. Фактически груз может двигаться только по касательной к окружности. Все другие движения заблокированы реакцией направляющей как опоры. Эта реакция возникает при любой попытке грузом пересечь красную линию. При вычислении момента этот факт надо учитывать, что толку использовать силу для ускорения груза в составе момента, если её часть заведомо погашена опорой. Поэтому надо использовать составляющую K, которая касательна к окружности. Она вычисляется из P. Сила T пересекает красную окружность и поэтому частично скомпенсирована направляющей. Это не значит, что составляющая, действующая на опору нам не нужна, просто она имеет отношение к движению груза вдоль спицы, так как именно из-за наличия красной направляющей возможно формальное движение груза вдоль спицы, это хорошо видно из системы отсчёта, связанной с осью привода. В этой задаче необходимо правильно разделить движение, на движение вдоль спицы и движение поперёк спицы, и при этом учесть реальную возможность совершать силой тяжести работу, понимая, что движение груза вдоль спицы есть по сути математический формализм, который вырождается когда мы переходим в систему отсчёта, которая связанна с центром красной направляющей. ...

Продолжение следует.

 

Михаил 09.11.2010 г.

 

От 09.11.10

 

1.    Михаил, из Вашего письма обсуждению подлежит только последний абзац. И это замечательно!

      

       Из него следует, что для предварительной оценки схемы мотора на работоспособность, когда силами трения допустимо пренебречь, подтверждается ранее высказанное мною условие:  «Таким образом, до тех пор, пока какие-то грузы могут падать по кольцевой направляющей, они будут понуждать к вращению «спицевый» диск».

       Если же из-за сил сопротивления (трение и кинематика) грузы падать не смогут, то, естественно, не будет и вращения диска.

       И при допущении, что силы трения и силы кинематического сопротивления пренебрежимо малы, можно оценить крутящий момент на выходном валу мотора именно для такого «идеализированного» варианта.

 

 

От 10.11.10

 

     Силами трения мы пренебрегаем, так как они не имеют значения для анализа работы этого устройства. Момент на диске будет, но он имеет только переменную составляющую, которая за полный оборот даст нулевую работу. Мы обязательно вычислим силовой момент и связанную с ним работу. Получить удобные аналитические выражения относительно оси привода, скорее всего, невозможно. Поэтому результат будет графический.

6. Использовать составляющую T нельзя, так как она частично погашена реакцией опоры груза. Все рассуждения на основе силы T принципиально неверны. ...

Продолжение следует.

Михаил 10.11.2010 г.

 

От 11.11.10

 

       Михаил, мы опять обсуждаем с Вами только последний абзац Вашего письма. И это действительно замечательно!

       Будет или НЕ будет суммарная работа груза равной нулю пока что требует обоснования. Я уже говорил, что интуитивно чувствую, что будет, но расчёты (мои) этому противоречат.

       Что же касается неправомочности использования компоненты Т для вычисления крутящего момента, приложенного к диску, то этот тезис мне тоже не кажется (пока) достаточно убедительным.

       Для меня очевидно, что умножение компоненты К на расстояние её до оси мотора нельзя считать крутящим моментом для диска. Просто по той причине, что это приводит к абсурду для позиций, в которых груз оказывается на оси Х.

       Факт стремления вектора Т пересечь красную линию, указывает лишь на то, что груз все равно не сможет сдвинуться в направлении стрелки Т. Ведь не удивляет же Вас, Михаил, что вектор силы тяжести Р тоже норовит пересечь красную направляющую. В этом случае Вы, не задумываясь, берёте от вектора Р компоненту К.

       А я точно так же, но предварительно подумав, для вычисления крутящего момента беру компоненту Т от вектора К.

 

 

От 11.11.10

 

Владимир Максимович, когда я беру от Р компоненту К, то ставлю задачу получить такие ортогональные (линейно независимые) компоненты, чтобы разделить их физические свойства. Обратите внимание, что в моём случае

 

Р = Кτ+ Кn и R1 = Rτ+ Rr

 

Кτ - этот вектор всегда касателен к окружности и без помехи может перемещать груз по направляющей

Кn - всегда перпендикулярен к окружности и поэтому скомпенсирован реакцией со стороны направляющей окружности (это направление полностью заблокировано)

 

В Вашем случае

 

Р = Т + Т?

 

Вы совершенно забыли про Т?. Каждая из этих компонент содержит как перпендикулярную, так и касательную составляющую и поэтому ни о каком разделении свойств не может быть разговора, фактически они равноправны. Я мог бы заменить выражение "принципиально неверны" на формулировку "подобный подход усложняет задачу", если бы в ваших рассуждениях принимала участие сила Т?. Потеря силы Т? автоматически означает потерю части работы силы Р. При моём подходе при вычислении работы, потерь нет.

 

Момент вычисляется через векторное произведение

 

M = Р×R1 = (Кτ+ Кn)×(Rτ+ Rr) = Кτ×Rτ + Кτ×Rr + Кn×Rτ + Кn×Rr

 

Кτ×Rτ = 0; Кn×Rr = 0, так как векторы со направлены и не дают момента, остаются только компоненты составленные из перпендикулярных векторов

 

M = Р×R1 = Кτ×Rr + Кn×Rτ

 

Находим проекции

 

Mz = Кτ*Rr + Кn*Rτ

 

Направление Z перпендикулярно рисунку. Это справедливо в том случае, если движение груза совершенно свободно, но так как перпендикулярное направление к окружности заблокировано, то

 

Кn*Rτ= 0

 

И для момента остаётся только

 

Mz = Кτ*Rr

 

И абсурда в таком выборе нет, так как от компоненты нельзя ожидать полного набора свойств исходного вектора. Это только проекция! Это не противоречит правилам вычисления момента.

 

В Вашем случае

 

M = Р×R1 = (Т + Т?R1 = Т×R1 + Т?×R1

 

а не M = Р×R1 = Т×R1

 

Это принципиально неверно, так как физически компонента Т?×R1 не равна нулю при данном неудачном выборе векторных направлений и её надо учитывать. Это усложняет задачу. Фактически выбранные компоненты линейно зависимы (они влияют друг на друга) и это при решении подобных задач, путь не корректный. Вектор надо делить на части с учётом упрощения вычислений, не теряя физического смысла задачи. Если учесть Т?, то вы придёте к тому же результату, что и я, но только потратите больше времени на преобразования. ...

 

Продолжение следует.

 

Михаил 11.11.2010 г.

 

 

От  11.11.2010

 

Михаил, что означают Ваши:

 

R1, Rτ, Rr, T?, М   ?

 

Возможно, что после этого я смогу понять дальнейший текст Вашего письма.

 

 

От  12.11.2010

 

Добрый вечер, Владимир Максимович.

 

Это  векторы. Они составлены из отрезков  имеющих соответствующие обозначения на рисунке.

 

 

R  – вектор, проведённый из точки B к центру груза «m»

R1 – длинна спицы от оси привода A до центра груза «m». Этот вектор можно составить из суммы перпендикулярных векторов это

Rr  – вектор параллельный вектору R

Rτ  – вектор касательный к окружности

 

Из этих векторов получается прямоугольный треугольник со сторонами  R1; Rr; Rτ.

 

Поэтому и получается

 

R1 = Rr + Rτ

 

Вектор силы тяжести можно представить в виде суммы перпендикулярных векторов

 

P = Kτ + Kn

 

где:

 

Kτ – вектор, касательный к окружности

Kn – вектор, перпендикулярный к окружности

 

При анализе силовых схем надо иметь в виду, что любые выбранные для вычислений составляющие вектора должны в сумме давать сам вектор по правилу треугольника. В противном случае исходный вектор искажается, и вычисления будут в общем случае неправильны. Происходит подмена исходного вектора на его неправильную сумму. Что и наблюдается в Вашем случае. Вы формируете проекцию, т. е. с учётом направления вектор T, который перпендикулярен к вектору R1, что правильно, но вектор T  не равен вектору P, и поэтому для правильного формирования вектора  P  через сумму двух векторов, необходимо как минимум два вектора T; T?

 

P = T + T?

 

где:

 

T вектор на Вашем рисунке

T?  дополнительный вектор, который тоже должен участвовать в вычислениях, а он у вас потерян. Фактически Вы исходный вектор заменили на не эквивалентную сумму векторов.

 

Векторы T; T? перпендикулярны друг другу.  Эти векторы не перпендикулярны и не касательные к окружности, что и усложняет расчёт.

 

М – вектор момента силы, который мы вычисляем. По определению векторного произведения он перпендикулярен векторам R1 и P, т. е. перпендикулярен к плоскости рисунка.

 

Момент всегда равен

 

М = P´ R1

 

Не зависимо от дальнейших операций над ним.

 

Вектор момента равен векторному произведению вектора силы тяжести на  вектор спицы

 

М = P´ R1 = (Kτ + Kn)´(Rr + Rτ) = (T + T?)´R1

 

Мои расчёты идут по пути

 

М = P´ R1 = (Kτ + Kn)´(Rr + Rτ)

 

Ваши расчёты должны идти по пути

 

М = P´ R1 =  (T + T?)´R1

 

И не зависимо от пути результат расчёта будет одинаковый. Если использовать правильную сумму составляющую вектор

 

P = Kτ + Kn = T + T?

 

Операции проецирования векторов недопустимо делать с потерей части вектора,  если вычисления связаны с расчётом работы. В других случаях потеря может быть просто не замечена.

 

Жду вопросов. С уважением, Михаил.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Просмотров: 2613

Комментарии к статье:

№ 171   Ost   2010-09-11 19:50:15
Ответ готов.
№ 172   Владимир Максимович   2010-09-11 20:46:50
На №171. Для Читателей поясняю, что Автор комментария №171 приглашает на свой сайт http://inertia.ucoz.ru/index/kommentarij_1_1/0-32 в конце страницы. Для удобства Читателей текст Автора я повторяю в конце данной статьи "МихаилOst-1"
№ 173   Ost   2010-10-11 18:58:02
Новая ред. с продолжением.
№ 174   Владимир Максимович   2010-11-11 07:00:43
На №173. Прошу читать комментарии №172.
№ 175   Ost   2010-11-11 19:11:34
Продолжение готово.

Ваще сообщение:
 

 

Добавить комментарий

[B] [I] [u] [S] [2] [2]       [TAB] [∑] [∓] [≈] [≠] [≤] [≥] [π] [×] [√]       [RED] [GRE] [BLU]

[α] [β] [Γ] [γ] [Σ] [σ] [Δ] [δ] [Ω] [ω] [μ] [Λ] [λ]