Статья из сайта petrovlam.ru
Автор: Петров В. М.
Введена 31.10.2012
Последнее обновление: 31.10.2012

 

 

От Читателя Евгения Бенек

 

Эти странные G–методы сборки кубика Рубика.

 

Пожалуй, это мой, самый сложный труд. Поскольку его сложность крайне высока, и находится практически «на пределе» моих собственных возможностей в сборке КР.

Для его понимания, нужно обладать мощным аналитическим мышлением.

И всё же мне удалось постичь его закономерности.

В прошлой статье – я уже приоткрыл тему G-методов.

G-алгоритмы, как может догадаться любой, знакомый с CFOP – это так называемые G-permutation.

Или их иначе также называют «восьмёрками».

Только одно их упоминание – может порой привести кого-нибудь в трепет. И это легко можно понять. Ведь G-permutation – являются, с одной стороны – самыми сложными среди PLL-алгоритмов. Не так-то просто, их освоить (но, по-моему – освоить все 57 разных OLL-случаев, всё же ещё труднее).

Они – производят наиболее сложные перестановки, в пределах одного слоя. Такой алгоритм как, например, Лямбда – меняет всего пару уголков, и пару рёбер. Она имеет всего два – взаимно зеркальных варианта, и как-то довольно понятна для глаза.

Ну а восьмёрок – как раз больше. И понять их, значительно сложнее. Не так-то просто, порой, разобраться в следующих изображениях:

 Ga

 Gb

 Gc

 Gd

 

Здесь, конечно, изображены все 4 возможных алгоритма (точнее – характер их действия). Каждая пара изображений (чёрное, и жёлтое) – один отдельный случай (A, B, C, D).

Случаи A и B – являются «левыми». А случаи C и D – «правыми». Это – видно по «блоку» из пары фрагментов, которые – в перестановках не участвуют. Между собой – «левые и правые» случаи, можно легко различать по паре «глаз» - уголков – они либо сбоку, либо – напротив «блока».

Причём профессионалы – могут опознавать случаи, недолго глядя – всего на две стороны из четырёх.

Случай C – может иметь формулу «зеркальную» случаю A.

И также взаимно зеркальны могут быть B и D – случаи.

Восьмёрки – являются три-циклами. То есть они при трёхкратном применении – не дают в итоге никакого результата, возвращая куб в то положение, от которого всё начиналось. А ещё – одна левая формула нейтрализует другую, и аналогично правые, т.е. проделав на собранном кубе после Ga, формулу Gb – вновь получаем полностью собранный куб.

Их не так-то просто изучить, но тем не менее. Выход из положения нашёл как всегда, несколько нестандартный – как человек, плохо умеющий «приспосабливаться», решил напротив, приспособить восьмёрки под свою «кривую руку».

Мне не совсем показались, удобны предлагаемые в методике формулы, и тогда – немного переделал их:

 

G – a: F U F’ L2 Uw’ L U’ L’ U L’ Uw L2

 

G – b: L2 Uw’ L U’ L U L’ Uw L2 F U’ F’

 

G – c:  F’ U’ F R2 Uw R’ U R U’ R Uw’ R2

 

G – d:  R2 Uw R’ U R’ U’ R Uw’ R2 F’ U F.

 

Просто используется фактически только одна формула, её «зеркало», «инверсия», и «зеркало инверсии». Возможно – это и не самые совершенные варианты формул для «восьмёрок» - но для меня самые привычные, и позволяющие вполне бегло оперировать со слоем.

Если преследуется цель достичь большей скорости – то учить восьмёрки, можно и нужно. Это весьма грозное оружие – ведь в PLL-стадии, наибольший процент возникновения, среди PLL-алгоритмов – имеют именно «восьмёрки». Их суммарная вероятность, возникновения, составляет 2/9. Ещё чаще – восьмёрки возникают в BOSP-методе – ведь там, конечная стадия, «PTLL» - затрагивает 2 крайних слоя, и в каждом, возникают часто восьмёрки – суммарная вероятность, около 32/81, или почти 40%.

Ну и, конечно же – при сборке на скорость, нужны все остальные алгоритмы – суммарно, 41 F2l + 57OLL + 21PLL + можно добавлять, что-нибудь ещё (либо использовать вовсе, другой скоростной метод – Roux?).

А поначалу, в процессе изучения, CFOP – можно использовать «альтернативный метод», для их решения – «треугольник углов» + «треугольник сторон».

 

Но также мне интересно было выяснить – пригодны ли  только одни «восьмёрки» для полного решения куба? – без помощи всех остальных алгоритмов. На это – меня подтолкнуло открытие Лямбда-метода.

 

Подобных алгоритмов несколько – лямбды, семёрки. Еще некоторые другие.

Пока – наиболее использовал на практике только Лямбда-метод. По модели «рёбра-уголки». Можно также по пути простой послойной сборки, либо даже смешанный между ними вариант – «8355», то есть не обязательно придерживаться именно одной чёткой схемы.

Он требует весьма большого количества ходов, и времени. И достаточно сложен в расчётах – стоит чуть не так построить конструкцию из лямбд, как уголки встают не так как надо. Приходится тогда делать «обратный ход», и перестраивать конструкцию иначе.

Но, тем не менее, Лямбда-метод неплохо работает – 20-минутное время вполне достижимо, и кажется не столь уж плохим, когда разрешено делать только одну лямбду, и даже запрещены простые повороты. Для чистоты «эксперимента» - ставим наиболее жёсткое условие – исключается любое другое действие, кроме «правой» лямбды – R U2 RU R U2 LU RUL.

Задачу в Лямбда-методе, облегчает возможность, при помощи тех же лямбд – всё-таки воспроизвести любые простые повороты граней – U, U’, U2, R… которые играют всё же весьма важную роль. Тем самым – можно создавать более совершенные конструкции, для перемещения и установки самых последних уголков (именно эта, финальная часть – требует наиболее точного расчета).

 

Я в некоторой степени исследовал метод, использующий для решения, только Gd – алгоритм.

Как оказалось – в «G-методе» - условия ещё жёстче. Воспроизводить простые повороты, при помощи восьмёрки – гораздо труднее. Точнее – не удаётся воспроизвести повороты на 90 градусов. Лишь – на 180.

Также – более громоздки её конструкции, для перемещения 3х уголков. Если лямбду, для такой задачи, нужно проделать четыре раза – то «восьмёрок» - уже шесть.

Но, это отчасти компенсируется возможностью строить различные конструкции – именно здесь, можно всё же найти «узкую лазейку».

 

Например, такие:

 

G y2 G y2 G – поворот грани на 180.

 

Где G – это «d-восьмёрка». Не обязательно расписывать полностью, если все её ходы – в строгости соблюдаются.

Также можно применять следующие конструкции:

 

G y’ x’ G G x y G G y’ x’ G x y,

 

Или, G y’ x’ G  x y G G y’ x’ GG x y,

 

Или, G G y’ x’ G G x y G y’ x’ G x y,

 

Или, GG y’ x’ G x y G  y’ x’ GG x y,

 

И ещё: G y’ x’ G  x y G y’ x’ G x y G y’ x’ G x y.

 

Эти формулы делают размен 3х уголков, но каждая в итоге двигает уголки с разных позиций. Они могут действовать аналогично таким формулам как L URU LUR U, или, L2 URU L2 UR U. А последняя пятая – сдвигает по цепочке целых пять уголков – и является… пяти-циклом.

 

Впрочем, это пока не столь важно, и вскоре отошло на второй план. Важно оказалось совсем другое.

Попытавшись собрать рёбра, при помощи Gd – алгоритма – удалось открыть одно явление.

Два ребра стояли не на своих местах. И почему-то вдруг стало понятно, что поменять их, используя только Gd – алгоритм – не удастся. Случился внезапный «Облом».

До этого – я, конечно, пытался также воспроизвести простой U – поворот, что также – не получилось.

 

В чём причина этих явлений? Ведь восьмёрка, вроде как, подходит для полной сборки куба? Ведь по всем признакам, она сходна с лямбдой. Производит перестановки разных элементов, и причём, не всегда параллельные.

Но как оказалось – всё же не по всем признакам. Для этого – достаточно обратиться к «теории КР», которую я сам также собрал. А вот использовать на деле, для G-метода, как-то сразу не догадался.

Всё дело оказалось завязано на перестановки.

Конечно – в кубе, всегда возможно лишь чётное число перестановок (при условии – что он собран правильно). Но вот для элементов, одного типа – уголков, либо рёбер – число перестановок может быть любым – просто в сумме с элементами другого типа, они всегда будут давать чётное число.

Допустим, проделаем на кубе лямбду, либо даже сделаем просто U’-поворот:

 

 

 

И число перестановок, для рёберных элементов – сразу увеличивается с нуля, до нечётной величины.

Для лямбды – 1.

Для U’-поворота – 3 (жёлто-зелёное ребро, поменялось, с оранжево-зелёным, затем, с бело-зелёным, а затем – с красно-зелёным).

Аналогичным образом, кстати – возрастает число угловых перестановок. Т.е. лямбда – производит суммарно 2 перестановки, а U’ – шесть. И нечётного числа перестановок существовать не может, ни для какого алгоритма – причиной этого запрета является U’ – поворот (он же F, F’, R, D…) который, если подумать, составляет абсолютно все формулы.

 

А в «восьмёрке» - производится 4 перестановки, и по две, для рёбер и углов.

То есть: проделав U’-поворот, либо лямбду – мы никогда не сможем вернуть куб в исходное состояние, используя только «восьмёрку». Именно используя только формулу R2 Uw RU RUR UwR2 FU F.

Она ведь производит чётное число перестановок с рёбрами – и не сможет никуда деть, одну «лишнюю», перестановку. Слон, ходящий по диагонали с белой клетки на белую – ни за что не сможет встать на чёрную (либо с чёрной – на белую).

Для лямбды – это вовсе не препятствие – она ведь производит именно всего одну перестановку, с рёберными, либо угловыми элементами. И может легко скинуть любую цифру перестановок, чётную, либо нечётную – обратно до нуля.

То есть – получается что «восьмёрки», всё же не столь универсальны, как лямбды, либо «семёрки». И кстати становится понятна невозможность произвести «восьмёрками» - всего один простой U’ – поворот. Он требует нечётного числа перестановок, для рёбер – а сколько восьмёрок ни делай – нечётного числа не будет.

При помощи них – куб собрать, конечно, можно. Но… лишь ровно в 50% случаев. А 50% других сборок, будут безуспешны, если пытаться применять чистый G-метод.

Это причём, зависит именно от того, как перемешан куб – повороты U2, R2 – не вносят изменения в чётности. А каждый F, L’ – будет «переключать» число перестановок для одного типа элементов, с чётной на нечётную, и наоборот.

 

Как оказалось, это можно применить.

Например, рассмотрим способ сборки, где используется только R URU. Хотя нет – R U RU’ – рассмотрим тоже.

Они производят с готовым кубом, вот такое:

 

 - это действие R URU.

 

  - это сделал R U RU’.

 

А теперь – я могу точно сказать, что и эти алгоритмы, как и «восьмёрка» - имеют шанс собрать куб, лишь 50%.

Это видно по числу перестановок – оно равно 4, и по паре на каждую разновидность фрагментов. Как и в случае с «восьмёркой».

То есть даже столь универсальные R U RU’ и R URU – в некотором смысле оказываются всё же, не столь универсальны, как лямбда.

 

И пойдём ещё дальше. Как оказалось, из этого, можно сделать ещё выводы:

«Чётность или нечётность перестановок для одного типа элементов – можно определить уже по самой формуле алгоритма».

То есть – каждый поворот на 90 градусов – вносит нечётное число перестановок, для рёбер (и для углов, тоже). А повороты на 180 – можно рассматривать как два поворота на 90 градусов – либо вообще – Не учитывать.

Достаточно лишь подсчитать число простых поворотов в формуле – и становится понятен её характер.

Лямбда: R U2 RU R U2 LU RUL’ – имеет 13 «U’-поворотов», и потому – производит нечётное число перестановок для каждого сорта элементов.

А R U RU’? – здесь всё очевидно.

И потому я могу сказать что: при помощи только R U RU’ и R URU – сложить куб всегда не удастся. В 50% случаев, для успешного решения, придётся добавить всего один – но добавить, U’ – поворот.

И наверное потому – в рёберно-уголковом методе, для 100% эффективности, нужны именно 2 формулы, не меньше:

 

R U’ R’ U R U’ R’ U R U’ R’ U

 

R U2 RU R U RU

 

Либо, наиболее простейший вариант: применять R URU, вместе с поправочными U’/U/U2/R… – поворотами.

 

Это можно также использовать и для поиска алгоритмов, столь же универсальных, что и лямбда.

Если бы я знал, то сразу смог бы сказать, что «восьмёрки» не годятся, лишь взглянув на их формулы - R2 Uw RU RUR UwR2 FU F.

Но – зато может оказаться универсальной, формула UR2 Uw RU RUR UwR2 FU F – по сути, это практически та же восьмёрка. Только с дополнительным поворотом. Она, как оказалось, производит также, 4 перестановки, но 3 рёберные, и 1 угловую.

И с её помощью, можно произвести простой поворот грани на 90 градусов.

 

«U’ – G – d» y «U’ – G – d» y «U’ – G – d» = U.

 

То есть G-метод, всё-же можно построить, на этой, чуть изменённой формуле.

Также – если приглядеться к OLL-алгоритмам – то тоже, можно обнаружить универсальные.

F R U RUF’ – конечно не подходит. А вот другой, относительно простой случай – L URU LUR – подходит.

При двенадцатикратном повторении – он производит поворот – U. То есть может работать с рёберными элементами. И конечно – он работает с углами.

Возможно – что подобную универсальность может иметь даже такой алгоритм, как R U R’!

Исходя из этого, можно, наверное, пойти ещё дальше – предсказать принцип действия самых простых фрагментов, длиной не более 3-4 ходов, и потом – строить на их основе, свои собственные формулы, с заданными свойствами – мне это уже удавалось понемногу делать. Так были найдены формулы, необходимые для BOSP – метода. Когда только нашёл его – то приходилось во время «STLL»-стадии, использовать альтернативные, более длинные варианты решения – в среднем, порядка 20 ходов, против 10-12, которые имею сейчас.

 

И конечно следует такой вывод:

Методов сборки, основанных всего на одном-единственном алгоритме – может оказаться довольно много – дальше десятка точно.

 

Вот так вот, порой «бесполезное» занятие – может в итоге оказаться не совсем бесполезным. Удалось ещё, чуть глубже понять суть КР, и даже несколько понять суть самих алгоритмов.

Есть такой способ сборки как “Failmethod” – т.е. «неудачный».

«Производится сначала сборка цвета на одной из граней.

Потом – можно попытаться собрать вторую грань.

А если получится собрать две – то пытаемся собрать третью…»

Это – не шутка. Такой метод сборки, всерьёз упоминается на одном из иностранноязычных сайтов, посвящённых сборке кубика, и других, головоломок.

Это часто, самый первый метод, который мы применяем, впервые, пытаясь собрать КР.

Он безуспешен – но именно он, может дать самые первые навыки сборки. И подсказать дальнейшее решение.

 

Леннон. 30.11.12

 


Просмотров: 2020

Комментарии к статье:


Ваще сообщение:
 

 

Добавить комментарий

[B] [I] [u] [S] [2] [2]       [TAB] [∑] [∓] [≈] [≠] [≤] [≥] [π] [×] [√]       [RED] [GRE] [BLU]

[α] [β] [Γ] [γ] [Σ] [σ] [Δ] [δ] [Ω] [ω] [μ] [Λ] [λ]