Статья из сайта petrovlam.ru
Автор: Петров В. М.
Введена 30.06.2008
Последнее обновление: 23.12.2010

 

Исправлена 01.08.08

 

Доработана: 23.12.10

 

О работе центробежного движителя

(продолжение 4)

 

      Один из наиболее часто встречающихся вариантов – это принудительное изменение угловой скорости вращающегося груза (вращающихся грузов) за счёт того, что в конструкцию заложен эксцентриситет центра траектории движения груза относительно оси привода, а удаление (вылет) груза от оси привода осуществляется под действием силы Петрова, этим же грузом и сгенерированной (саморазгонный груз). Угловая скорость самого привода может при этом оставаться неизменной.

      Схема простейшего (одноместного) варианта, реализующая эту идею, представлена на рисунке 1.

 

 

Рис. 1

 

Rнач – величина начального вылета  [м]

Rкон – величина конечного вылета  [м]

ω – угловая скорость привода [рад/сек]

е  –  эксцентриситет (задан) [м]

Р    – мгновенная центробежная сила от вращения груза [кг]

r – радиус траектории вращающегося груза (радиус вращения груза) [м]

R – мгновенный вылет груза  [м]

 

      В качестве модели для анализа выбрана схема движителя, в которой траекторией движения груза является окружность (постоянный радиус вращения груза). Центр траектории смещён относительно оси привода (эксцентриситет). Угловая скорость привода постоянна во времени. Предполагается, что в течение всего оборота приводного вала груз от его минимального вылета до вылета максимальной величины не теряет контакт с внутренней цилиндрической стенкой корпуса, прижимаясь к ней под действием центробежной силы, генерируемой этим же грузом.

      На рисунке 1 серым цветом отмечен вал привода. Фиолетовым цветом – груз. Синим цветом – спица, связанная с приводом. Груз показан в начальной позиции (минимальный вылет). Тонким контуром отмечены его крайние позиции (промежуточный и максимальный вылеты). Зелёная стрелка – выбранное положительное направление. Красная окружность – траектория движения грузов. Красные стрелки – векторы промежуточных мгновенных центробежных сил.

 

      Из-за наличия эксцентриситета между центрами траектории и осью привода угловая скорость груза отличается от угловой скорости привода. В первой четверти полуоборота (в действительности – чуть больше) угловая скорость груза отстаёт от угловой скорости привода, так как вылет пока остаётся меньше радиуса траектории. Примерно в середине полуоборота вылет и радиус кривизны по величинам примерно выравниваются. На этом отрезке пути угловая скорость груза и угловая скорость привода тоже примерно уравниваются. На оставшейся четверти полуоборота (в действительности – чуть меньше) груз начинает вращаться быстрее привода. На втором полуобороте события меняются в обратном направлении. Сначала угловая скорость груза оказывается больше скорости привода, а в последней четверти – меньше. Ожидается, что суммарная тяговая сила именно по выбранному положительному направлению будет превышать суммарную тяговую силу обратного направления.

 

Расчётное обоснование работы движителя по схеме рисунка 1.

 

      В основе работы ЦД с саморазгонным грузом лежит предположение о том, что во время вращения груза он в обязательном порядке надёжно контактирует со стенкой корпуса.

      Однако, реально в некоторый промежуточный момент времени груз может находиться в одной из двух позиций: стремится «долететь» до стенки либо – уже в контакте с этой стенкой (дальше «лететь» некуда).

      Центробежная сила создаётся и передаётся корпусу движителя только при наличии надёжного контакта груза со стенкой. Во время «свободного полёта» груза (под воздействием силы Петрова) центробежная сила отсутствует.

 

ПРИМЕЧАНИЕ

      В интернете можно увидеть схемы ЦД с саморазгонными грузами, в которых грузы не контактируют со стенкой корпуса, останавливая свой вылет при помощи механического ограничителя. Подобные схемы НЕ изменяют суть обсуждаемого вопроса. Вполне можно считать, что ограничитель как раз и является самим корпусом.

 

Из физики известно:

 

       (1)

 

      Формула (1) в явном виде показывает, что увеличение оборотов в два раза повышает центробежную силу в четыре раза при прочих равных условиях.

      По этой причине для любого центробежного движителя кажется естественным  обеспечить вращению его ротора наиболее высокие обороты.

      Так вот, если в центробежном движителе для изменения угловой скорости вращающегося груза выбран принцип его саморазгонного вылета, то возникает неоднозначная ситуация. С одной стороны, чем выше число оборотов ротора, тем эффективнее движитель с точки зрения увеличения генерируемой грузом центробежной силы при той же массе груза. Но, с другой стороны, чем выше скорость ротора, тем меньше времени отводится грузу для перемещения его от позиции минимального вылета до позиции максимального вылета. Другими словами, груз элементарно может не «долететь» до позиции максимального вылета (может не достичь контакта со стенкой обечайки или почти не достичь), как ему (грузу) уже надо будет возвращаться назад, принудительно приближаясь к оси привода.

      В наиболее часто встречаемых схемах ЦД с переменным саморазгонным вылетом грузов на их полное перемещение от позиции минимального вылета до позиции максимального вылета отводится не более половины оборота привода (ротора).

 

ПРИМЕЧАНИЕ

      Встречаются такие схемотехнические решения, когда для полного вылета даётся меньше пол-оборота. Например, – только четверть оборота (см. статью ЦДП-41).

 

      Поэтому может оказаться не лишним прикинуть, достаточно ли грузу отводится  времени на достижение им полного вылета.

      При оценке требуемого времени следует иметь в виду, что во время перемещения груза от центра к окраинам:

 

-     груз перемещается по некоторой криволинейной траектории, являющейся отрезком спирали (сила Петрова, генерируемая этим грузом, всегда направлена по нормали к мгновенной точке траектории движения)

-     из-за движения груза по спирали непрерывно и неравномерно (по углу поворота) увеличивается радиус его вращения (вылет груза)

-     непрерывно и неравномерно (по углу поворота вокруг оси привода) изменяется угловая скорость вращения груза вокруг мгновенного центра кривизны спирального участка траектории

-     из-за непрерывно и неравномерно увеличивающейся угловой скорости груза и его радиуса вращения (вылета) так же непрерывно и неравномерно увеличивается составляющая силы Петрова, направленная от оси привода

-     из-за непрерывно и неравномерно растущей составляющей силы Петрова так же непрерывно и неравномерно увеличивается «улетательное» ускорение груза

-     из-за нелинейно изменяющегося улетательного ускорения так же нелинейно (по углу поворота привода) изменяется вылет груза.

 

      Нет никакого сомнения в том, что все эти зависимости можно описать строго аналитическим путём. Но я считаю, эту процедуру слишком громоздкой (во всяком случае, лично для меня) и НЕ оправданной применительно к этапу выбора схемы экспериментального ЦД.

      Поэтому принимаю следующие предварительные допущения:

 

-     полный оборот равномерно вращающегося ротора состоит из дискретных секторов, в пределах каждого из которых:

 

--         радиус кривизны спиральной траектории остаётся неизменным (спиральный участок дискретного сектора считается дугой окружности)

--         улетательное ускорение «летящего» груза изменяется линейно по углу поворота груза вокруг оси привода

--         угловая скорость привода остаётся неизменной

--         до контакта груза со стенкой корпуса во внимание принимаются только его улетательные скорость и ускорение

 

-     начальный вылет каждого в каждом дискретном секторе является конечным вылетом из предыдущего сектора

-     начальная улетательная скорость в каждом дискретном секторе является конечной улетательной скоростью из предыдущего сектора

-     начальное улетательное ускорение в каждом дискретном секторе является конечным улетательным ускорением из предыдущего сектора

-     пока груз НЕ достиг в своём «полёте» стенки корпуса, считается, что генерируемая им сила Петрова направлена вдоль спицы (рис. 2).

 

 

Рис. 2

 

        От действия силы Р груз приобретает улетательное ускорение а.

 

        (2)

 

        Силу Р можно вычислить по формуле:

 

       (3)

 

R – текущий радиус вращения груза (мгновенный вылет)

 

        После подстановки (3) в (2):

 

      (4)

 

        Из формулы (4) следует:

 

-      улетательное ускорение груза по схеме на рис. 2 совершенно НЕ зависит от массы груза

-      улетательное ускорение линейно возрастает по мере удаления груза от оси привода

 

        Расстояние, на которое груз может переместиться за время t,  определяется зависимостью:

 

       (5)

 

S   – путь, преодолеваемый за время t телом, движущимся с ускорением а.

t    – время нахождения тела в пути

V0 – начальная улетательная скорость

 

        Формула (5) пригодна для случая, когда ускорение сохраняет свою величину на всё время движения тела (в нашем случае – груза). В устройстве по приведённой схеме величина ускорения a заведомо НЕ постоянна, так как зависит от непрерывно увеличивающегося радиуса вращения груза.

 

 

       (6)

 

        Подстановка (6) в (4) даёт:

 

       (7)

 

или

 

 

2 × а = 0.102 × ω2 × Rнач + 0.102 × ω2 × V0 × t+ 0.051 × ω2 × a × t2   

 

(2 - 0.051 × ω2 × t2) × а = 0.102 × ω2 × (Rнач + V0 × t)      

 

                    (8)

 

        Теперь (8) подставляется в (5):

 

            (9)

 

        В рассматриваемом варианте начальная скорость V0 отсутствует. Поэтому формулу (9) можно упростить:

 

            (10)

 

        Для определённости приняты предварительные условия:

 

S = Rкон -  Rнач = k × Rнач

 

k – коэффициент вылета (относительная величина приращения привода к минимальному вылету)

 

Следовательно:

 

 

или

 

            (11)

 

Аналогичным образом можно выделить время:

 

 

 

2 × k  =  0.051 × ω2 × t2 + 0.051 × ω2 × k × t2 = (1+k) × 0.051 × ω2 × t2

 

       (12)

 

        Оказалось интересным, что время, необходимое грузу для реализации вылета, никак не зависит от конкретных размеров движителя! Значение (из размеров) имеет только отношение приращения к минимальному вылету.

 

        Например, для  kмакс = 1 и n = 1000 об/мин:

 

 

        За одну секунду привод провернётся на угол (при n = 1000 об/мин):

 

 

        За время t = 0.042 сек привод провернётся на угол:

 

 

        В варианте, когда kмакс = 1 и n = 1000 об/мин, грузу для реализации полного вылета потребуется практически полный оборот привода.

        В реальных схемах центробежных движителей, где в основу положен саморазгонный вылет, максимум, что можно предложить, это не более половины оборота!

        При этом следует принять во внимание, что требуемое количество оборотов не зависит от массы груза.

 

        Можно, конечно, снизить отношение максимального вылета к минимальному (выбрать уменьшенный коэффициент k).

 

ПРИМЕЧАНИЕ

-     Чем больше разница между максимальным и минимальным вылетами, тем больше ожидаемый выигрыш тяговой силы в положительном направлении.

-     С увеличением вылета увеличивается угловая скорость груза, но не радиус его вращения (если, конечно, груз уже «долетел» до стенки корпуса).

 

        В общем случае угол, необходимый грузу для реализации его полного вылета, равен:

 

 

или

 

       (13)

 

      Из формулы (13) видно, что угол поворота, необходимый грузу для вылета на величину k, совершенно НЕ зависит ни от угловой скорости привода, ни от массы груза, ни от конкретных размеров движителя (по схеме на рис. 2).

 

k

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

β

108

146

172

192

207

220

230

239

247

254

 

      Из таблицы видно, что изменение вылета не должно превышать одной трети минимального вылета. По конструктивному параметру это соответствует тому, что эксцентриситет траектории не должен превышать одну шестую от минимального вылета (е ≈ 0.17 на рисунке 3).

 

 

Рис. 3

 

      Из формулы (13) несложно записать зависимость коэффициента k от угла α.

 

α2 + α2 × k = 358.7682 × k

 

(358.7682 - α2) × k = α2

 

        (14)

 

      Интересно посмотреть на форму траектории, описываемой «свободно летящим» грузом на разгонном участке его траектории.

 

      Я для этого использую чертёжно-графический метод.

 

      При помощи программы АВТОКАД рисуется движитель в произвольном масштабе, но с определённым отношением эксцентриситета к минимальному вылету (данном случае – e  ≈  0.15 × Rмин). Поворачивая на чертеже луч, исходящий из оси привода, на угол Δα = 5º, замеряется величина R, и результаты заносится в таблицу. А, кстати, и считать по табличным данным много проще.

 

a

0

5

10

15

20

25

30

k

0.00000

0.00019

0.00078

0.00175

0.00312

0.00488

0.00704

R

41

41.01

41.03

41.07

41.13

41.20

41.29

 

a

30

35

40

45

50

55

60

k

0.00704

0.00961

0.01259

0.01598

0.01981

0.02407

0.02877

R

41.29

41.39

41.52

41.66

41.81

41.99

42.18

 

a

60

65

70

75

80

85

90

k

0.02877

0.03394

0.03958

0.04570

0.05232

0.05947

0.06716

R

42.18

42.39

42.62

42.87

43.15

43.44

43.75

 

a

90

95

100

105

110

115

120

k

0.06716

0.07540

0.08424

0.09368

0.10376

0.11451

0.12597

R

43.75

44.09

44.45

44.84

45.25

45.69

46.16

 

a

120

125

130

135

140

145

150

k

0.12597

0.13816

0.15114

0.16495

0.17963

0.19524

0.21184

R

46.16

46.66

47.20

47.76

48.36

49.00

49.69

 

a

150

155

160

165

170

175

180

k

0.21184

0.22949

0.24827

0.26825

0.28954

0.31221

0.33640

R

49.69

50.41

51.18

52.00

52.87

53.80

54.79

 

a

180

185

190

195

200

205

210

k

0.33640

0.36221

0.38979

0.41929

0.45088

0.48478

0.52119

R

54.79

55.85

56.98

58.19

59.49

60.88

62.369

 

      Табличные расчёты однозначно показывают, что в разгонной половине оборота привода практически НА ВСЕХ участках траектории груза (кроме очень коротких конечного и начального участков) он (груз) НЕ «долетает» до стенки. Следовательно, центробежная сила в рассматриваемом движителе, генерируемая разгонной половиной оборота, НЕ БУДЕТ генерироваться, и движитель во время нахождения груза в этой половины оборота НЕ БУДЕТ двигать тележку.

 

      Анализ работы движителя во время нахождения груза в возвратной половине оборота привода будет проведён в следующих статьях.


Просмотров: 3356

Комментарии к статье:


Ваще сообщение:
 

 

Добавить комментарий

[B] [I] [u] [S] [2] [2]       [TAB] [∑] [∓] [≈] [≠] [≤] [≥] [π] [×] [√]       [RED] [GRE] [BLU]

[α] [β] [Γ] [γ] [Σ] [σ] [Δ] [δ] [Ω] [ω] [μ] [Λ] [λ]