Статья из сайта petrovlam.ru
Автор: Петров В. М.
Введена 03.07.2008
Последнее обновление: 24.12.2010

 

Изменена 02.08.08

 

Доработана: 24.12.10

 

О работе центробежного движителя

(продолжение 5)

 

      А чего можно ожидать от работы движителя, когда груз находится в возвратной половине оборота?

      Если чисто умозрительно, то возможны варианты:

 

-     Вариант 1. Груз проходит четверть оборота по дуге максимального вылета с центром кривизны, совпадающим с осью привода, и только в последней четверти оборота начинает принудительно возвращаться в позицию минимального вылета.

-     Вариант 2. груз начинает генерировать тяговую силу, начиная с последней четверти оборота.

-     Вариант 3. груз начинает возвращаться к оси привода сразу же, начиная от его максимального вылета.

-     Вариант 4. Выбираются такие эксцентриситет и радиус круговой траектории, что уже от начала второй четверти оборота (вторая половина разгонной половины оборота) груз станет контактировать с корпусом и, тем самым, передавать ему свою центробежную силу.

 

      Каждый из этих вариантов имеет как плюсы, так и минусы. Есть смысл сравнить их.

 

      Вариант первый

 

      В этом случае ВСЯ первая четверть возвратной половины оборота обеспечивает грузу постоянную угловую скорость, равную угловой скорости привода. Тяговая составляющая будет уменьшаться по закону чистой косинусоиды, снижая коэффициент пульсации. Величина усреднённой тяговой силы в пределах этой четверти оборота ожидается несколько ниже, чем во втором варианте.

      Для принудительного возврата груза в позицию минимального вылета (за время нахождения его в последней четверти оборота) от привода потребуется повышенный крутящий момент и, следовательно, ожидается некоторое снижение его (привода) угловой скорости.

 

      Схема движителя по первому варианту представлена рисунком 1.

 

 

Рис. 1

 

      На рисунке 1 красным контуром обозначена траектория движения груза. Корпус движителя (для упрощения он имеет цилиндрическую форму) показан зелёным цветом. Внутри корпуса установлен ограничитель вылета (коричневый цвет).

      Правая половина движителя по указанной схеме не генерирует полезную тяговую силу. На левой половине показаны: центробежная сила P и её тяговая составляющая q.

      Отсчёт угла α поворота привода начинается от позиции минимального вылета против часовой стрелки.

 

      Траектория движения груза условно разбита не шесть частей.

Часть I – гипотетическая возможность для движения груза по отрезку прямой.

Часть II – траекторией является отрезок спирали.

 

ПРИМЕЧАНИЕ

      Теоретически груз и на первом участке, и на втором – перемещается по одной и той же спирали.

 

Часть III – траектория второй четверти оборота привода. На этом участке траектория практически до конца четверти является продолжением спирали от второго участка.

Часть IV – дуга окружности, центр кривизны которой совпадает с осью привода.

Часть V – дуга окружности, радиус которой равен минимальному вылету.

Часть VI – участок прямолинейной траектории на возвратной половине оборота привода, где, в силу этой прямолинейности, центробежная сила не генерируется.

 

      В итоге - интерес представляют только участки IV, V и VI.

      Предварительно проведённые эксперименты показали, что внутренние силы сопротивления не позволяют раскрутить привод на большие обороты. Поэтому для дальнейших расчётов принято

 

n = 300 [об/мин]

 

m = 0.016 [кг]

 

Мгновенное значение тяговой составляющей:

 

q = m × ω2 × R × cos α / 9.81

 

На участке IV:

 

R = 0.053

 

q = 0.016 × (2 × π × 300 / 60)2 × 0.053 × cos α / 9.81

 

q = 0.0853 × cos α

 

α

180

185

190

195

200

205

210

q

0.0853

0.0850

0.0840

0.0824

0.0802

0.0773

0.0739

 

α

210

215

220

225

230

235

240

q

0.0739

0.0699

0.0653

0.0603

0.0548

0.0489

0.0427

 

α

240

245

250

255

260

265

270

q

0.0427

0.0360

0.0292

0.0221

0.0148

0.0074

0

 

В расчётном секторе центробежную силу генерируют одновременно три груза. Каждый сдвинут на 30º. Через каждые 30º ситуация повторяется.

 

α

180

185

190

195

200

205

210

q1

0.0853

0.0850

0.0840

0.0824

0.0802

0.0773

0.0739

q2

0.0739

0.0699

0.0653

0.0603

0.0548

0.0489

0.0427

q3

0.0427

0.0360

0.0292

0.0221

0.0148

0.0074

0.0853

q

0.2019

0.1909

0.1785

0.1648

0.1498

0.1336

0.2019

 

На участке V:

 

R = 0.041

 

      Для вычисления изменений мгновенной угловой скорости вращения груза на участке V предлагается расчётная схема, показанная на рисунке 2.

 

R = 0.053

 

e = 0.012

 

Максимальный угол α, при котором заканчивается участок  V:

 

 

 

αмакс = 73.7 ≈ 75º

 

 

 

Рис. 2

 

В треугольнике АВ1С по теореме косинусов:

 

 

 

 

 

 

В треугольнике АВ2С по теореме косинусов:

 

 

 

 

 

 

Изменение угловой скорости груза относительно угловой скорости привода:

 

 

 

 

 

 

 

 

Мгновенная тяговая сила:

 

q = 0.016 × (2 × π × 300 / 60)2 × 0.041 × σ2 × sin β / 9.81

 

q = 0.066 × σ2 × sin β

 

α

270

275

280

285

290

295

300

R1

0.05300

0.05294

0.05276

0.05247

0.05207

0.05156

0.05095

R2

0.05294

0.05276

0.05247

0.05207

0.05156

0.05095

0.05025

β 1

0

6.4740

12.9422

19.3579

25.7462

32.1073

38.4167

σ2

1.6770

1.6740

1.6464

1.6324

1.6185

1.5924

1.5596

q

0

-0.0125

-0.0243

-0.0357

-0.0464

-0.0559

-0.0640

 

α

300

305

310

315

320

325

330

R1

0.05095

0.05025

0.04946

0.04860

0.04767

0.04669

0.04566

R2

0.05025

0.04946

0.04860

0.04767

0.04669

0.04566

0.04460

β 1

44.6610

50.8444

56.9413

62.9560

68.8694

74.6838

80.3840

σ2

1.5596

1.5294

1.4869

1.4470

1.3988

1.3523

1.2997

q

-0.0640

-0.0783

-0.0822

-0.0851

-0.0861

-0.0861

-0.0846

 

α

330

335

340

345

350

355

360

R1

0.04566

0.04460

0.04352

0.04100

 

 

 

R2

0.04460

0.04352

0.04100

 

 

 

 

β 1

80.3840

85.9654

90.000

 

 

 

 

σ2

1.2997

1.2461

1.0000

 

 

 

 

q

-0.0846

-0.0820

-0.066

 

 

 

 

 

В расчётном секторе одновременно центробежную силу генерируют три груза. Каждый сдвинут на 30º. Через каждые 30º ситуация повторяется.

 

α

270

275

280

285

290

295

300

q1

0

-0.0125

-0.0243

-0.0357

-0.0464

-0.0559

-0.0640

q2

-0.0640

-0.0783

-0.0822

-0.0851

-0.0861

-0.0861

-0.0846

q3

-0.0846

-0.0820

-0.066

 

 

 

0

q↓

-0.1486

-0.1728

-0.1725

-0.1208

-0.1325

-0.1420

-0.1486

 

Суммарная тяговая сила от участков IV и V:

 

α

180

185

190

195

200

205

210

q

0.2019

0.1909

0.1785

0.1648

0.1498

0.1336

0.2019

q↓

-0.1486

-0.1728

-0.1725

-0.1208

-0.1325

-0.1420

-0.1486

q

0.0533

0.0181

0.0060

0.044

0.0173

-0.0084

0.0533

 

Усреднённая тяговая сила от совместной работы участков IV и V:

 

 [кг]

 

      Следует учесть, что относительно одного оборота привода совместная доля участков  IV  и  V  составляет всего    дискретных секторов из 72-х.

 

Коэффициент пульсации:

 

τ = +3700 ÷ -700%

 

Выводы по первому варианту:

 

-     Суммарная тяговая сила имеет положительный знак. Это означает, что движитель с описанной траекторией должен работать, хотя и с невероятно малой эффективностью. Положительным направлением движения для такого движителя будет направление в сторону максимального вылета.

Коэффициент пульсации по выбранному направлению – до неприличия велик.

Привлекательность варианта на предмет применения – нулевая.

 

      Вариант второй

 

      В этом варианте в создании тяговой силы не участвуют как разгонная половина оборота,  так и первая четверть возвратной половины оборота (см. рисунок 3).

 

 

 

Рис. 3

 

      На рисунке 3 красным контуром обозначена траектория движения груза. Корпус движителя (для упрощения он имеет цилиндрическую форму) показан зелёным цветом. Внутри корпуса установлен ограничитель вылета (коричневый цвет).

      Отсчёт угла α поворота привода начинается от позиции минимального вылета против часовой стрелки.

 

      Траектория условно разбита на три участка.

На участке I тяговая сила не генерируется потому, что участок представляет собой отрезок прямой линии.

На участке II тяговая сила не генерируется потому, что на этой части траектории груз не «долетает» до корпуса.

Тяговая сила генерируется только на участке III.

 

Для расчётов принято:

 

n = 300 [об/мин]

 

m = 0.016 [кг]

 

На участке III:

 

R = 0.041

 

σ2 = 1.44

 

Мгновенное значение тяговой составляющей можно взять из первого варианта.

 

α

270

275

280

285

290

295

300

q↓

-0.1486

-0.1728

-0.1725

-0.1208

-0.1325

-0.1420

-0.1486

 

Усреднённая тяговая сила:

 

 [кг]

 

Коэффициент пульсации:

 

τ = +16.6 ÷ -18.5%

 

Выводы по второму варианту:

 

-     Суммарная тяговая сила имеет отрицательный знак. Это означает, что движитель с описанной траекторией должен работать. Положительным направлением движения для такого движителя будет направление в сторону минимального вылета. Вектор направления повёрнут вокруг оси привода по часовой стрелке на 85º.

Коэффициент пульсации по выбранному направлению – вполне допустимый.

-     По сравнению с первым вариантом вариант второй кажется более привлекательным.

 

      Вариант третий

 

      В этом случае с самого начала первой четверти возвратной половины оборота привода угловая скорость груза изменяется от значения, большего, чем угловая скорость привода, до значения, меньше, чем угловая скорость привода.

 

      Схема движителя по третьему варианту представлена рисунком 4.

 

 

Рис. 4

 

      На рисунке 4 красным контуром (форма близка к окружности, но не окружность) обозначена траектория движения груза. Отмечено, что на разгонной половине оборота (правая половина по схеме) грузы НЕ касаются стенки обечайки. Обечайка движителя показана зелёным цветом.

      Правая половина движителя в данной схеме не генерирует полезную тяговую силу. На левой половине показаны центробежные силы и их тяговые составляющие.

      Отсчёт угла α поворота привода начинается, как обычно, от позиции минимального вылета против часовой стрелки.

 

      Предварительно проведённые эксперименты показали, что, если обечайка жёстко связана с корпусом, то внутренние силы сопротивления не позволяют раскрутить привод на большие обороты. Поэтому движитель по данной схеме предполагает свободное вращение обечайки, что позволяет ожидать увеличенную угловую скорость привода. Для расчётов принято:

 

n = 500 [об/мин]

 

m = 0.016 [кг]

 

R = 0.047 [м]

 

Мгновенное значение тяговой составляющей:

 

q = 0.016 × (2 × π × 500 / 60)2 × 0.047 × σ2 × cos β / 9.81

 

q = 0.2102 × σ2 × cos β

 

R – радиус обечайки

σ – коэффициент изменения угловой скорости

β – угол наклона вектора центробежной силы (направлен от центра обечайки)

 

      Центробежную силу генерируют одновременно шесть грузов (в позициях максимального и минимального вылетов – семь). Каждый груз сдвинут на 30º. Через каждые 30º ситуация повторяется.

 

      Мой АВТОКАД индицирует угол на чертеже с точностью только в один градус. Из-за этого график изменения коэффициента изменения угловой скорости σ2 оказывается неоправданно ступенчатым. Поэтому я считаю полезным искусственно «на глазок» сгладить форму кривой (рисунок 5).

 

 

Рис. 5

 

α

180

185

190

195

200

205

210

Δβ

6

6

6

6

6

6

6

σ

1.2

1.2

1.2

1.2

1.2

1.2

1.2

σ2

1.50

1.49

1.47

1.45

1.43

1.41

1.38

β

0

6

11

17

23

28

34

q

0.3153

0.3115

0.3033

0.2915

0.2767

0.2617

0.2405

 

α

210

215

220

225

230

235

240

Δβ

6

6

5

5

5

5

5

σ

1.2

1.2

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

σ2

1.38

1.35

      1.32

1.29

1.26

1.23

1.20

β

34

39

45

50

56

61

66

q

0.2405

0.2205

0.1962

0.1743

0.1481

0.1253

0.1026

 

α

240

245

250

255

260

265

270

Δβ

5

5

5

5

5

5

5

σ

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

σ2

1.20

1.17

1.14

1.11

1.08

1.05

1.02

β

66

72

77

82

87

92

97

q

0.1026

0.0760

0.0539

0.0325

0.0119

-0.0077

-0.0261

 

α

270

275

280

285

290

295

300

Δβ

5

5

5

5

5

5

5

σ

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

σ2

1.02

0.98

0.94

0.91

0.88

0.85

0.82

β

97

102

107

112

117

122

126

q

-0.0261

-0.0428

-0.0578

-0.0717

-0.0840

-0.0947

-0.1013

 

α

300

305

310

315

320

325

330

Δβ

5

5

5

5

4

4

4

σ

1.0

1.0

1.0

1.0

0.8

0.8

0.8

σ2

0.82

0.79

0.76

0.74

0.72

0.70

0.68

β

126

131

136

140

145

149

154

q

-0.1013

-0.1089

-0.1149

-0.1192

-0.1240

-0.1261

-0.1285

 

α

330

335

340

345

350

355

360

Δβ

4

4

4

4

4

4

4

σ

0.8

0.8

0.8

0.8

0.8

0.8

0.8

σ2

0.68

0.66

0.64

0.62

0.60

0.59

0.58

β

154

158

163

167

171

176

180

q

-0.1285

-0.1286

-0.1286

-0.1270

-0.1246

-0.1237

-0.1219

 

α

180

185

190

195

200

205

210

q1

0.3153

0.3115

0.3033

0.2915

0.2767

0.2617

0.2405

q2

0.2405

0.2205

0.1962

0.1743

0.1481

0.1253

0.1026

q3

0.1026

0.0760

0.0539

0.0325

0.0119

-0.0077

-0.0261

q4

-0.0261

-0.0428

-0.0578

-0.0717

-0.0840

-0.0947

-0.1013

q5

-0.1013

-0.1089

-0.1149

-0.1192

-0.1240

-0.1261

-0.1285

q6

-0.1285

-0.1286

-0.1286

-0.1270

-0.1246

-0.1237

-0.1219

q7

-0.1219

 

 

 

 

 

0.3153

q

0.2806

0.3277

0.2521

0.1804

0.1041

0.0348

0.2806

 

Усреднённая тяговая сила по выбранному направлению для полного оборота привода:

 

 [кг]

 

Коэффициент пульсации:

 

τ = +66.7 ÷ -47%

 

Выводы по третьему варианту:

 

-     Суммарная тяговая сила имеет положительный знак. Это означает, что движитель с описанной траекторией должен работать. Вектор направления повёрнут вокруг оси привода против часовой стрелки на 5º.

Коэффициент пульсации по выбранному направлению – достаточно велик, но много лучше, чем в первом варианте.

 

      Вариант четвёртый

 

      В этом варианте параметры движителя выбираются так, что груз успевает «долететь» до стенки обечайки уже к началу второй четверти разгонной половины оборота привода.

 

      Схема движителя по четвёртому варианту представлена рисунком 6.

 

 

Рис. 6

 

      Формула (k) позволяет определить максимально допустимый коэффициент вылета, обеспечивающий контакт груза в начале второй четверти оборота привода (α = 90º).

 

       

 

       

 

      Для принятого значения радиуса обечайки (Rнач = 0.041) максимальный вылет оказывается равным всего Rкон = 0.044 [м].

      Сомнительно, что при таких соотношениях можно ожидать чего-нибудь путного. Но, как говорится, «для чистоты эксперимента» имеет смысл всё-таки просчитать и посмотреть.

 

      Внешне схема (рис. 6) анализируемого движителя почти совпадает со схемой третьего варианта. Отличие состоит в величине выбранного эксцентриситета (здесь он равен е = 0.0014), благодаря чему уже со второй четверти оборота привода груз движется по дуге окружности с выбранным эксцентриситетом.

      Кроме того, при таком ничтожно малом эксцентриситете можно рассчитывать на достижение повышенной угловой скорости привода. Поэтому для расчётов принимается:

 

n = 1000 [об/мин]

 

m = 0.016 [кг]

 

R = 0.041 [м]

 

Мгновенное значение тяговой составляющей:

 

q = 0.016 × (2 × π × 1000 / 60)2 × 0.041 × σ2 × sin β / 9.81

 

q = 0.7333 × σ2 × sin β

 

R – радиус обечайки

σ – коэффициент изменения угловой скорости

β – угол наклона вектора центробежной силы (направлен от центра обечайки)

 

      Центробежную силу генерируют одновременно девять грузов (в позиции α = 0º – десять). Каждый груз сдвинут на 30º. Через каждые 30º ситуация повторяется.

 

      Параметры первой четверти оборота привода не измеряются и не вычисляются. Таблица начинается с угла α = 90º

 

      Процедура вычисления коэффициента изменения угловой скорости графоаналитическим методом закончилась неожиданным результатом. Даже при эксцентриситете е = 0.0025 (вместо е = 0.0014) не удалось обнаружить изменения угловой скорости на всех участках траектории.

      По этой причине вычисление центробежной силы будет производиться из допущения, что угловая скорость груза от позиции минимального вылета (в позиции α = 0º величина σ  минимальна) до позиции максимального вылета (в позиции α = 180º  величина σ  максимальна)  изменяется линейно.

 

ПРИМЕЧАНИЕ

      Вычисления можно, конечно, произвести чисто аналитически, как в первом варианте, но я считаю, что возникающий при этом объём работы становится не оправданным.

 

 

σ↓2 = 0.8884

 

 

σ2 = 1.1182

 

q = 0.7333 × σ2 × sin β

 

      Зависимость σ2 от угла поворота представлена на рисунке 7.

 

 

Рис. 7

 

α

90

95

100

105

110

115

120

σ2

1.00

1.01

1.02

1.03

1.04

1.05

1.06

β

-3

2

7

12

17

22

27

q

-0.0384

0.0258

0.0912

0.1570

0.2230

0.2884

0.3529

 

α

120

125

130

135

140

145

150

σ2

1.06

1.065

1.07

1.078

1.086

1.09

1.094

β

27

32

37

42

47

53

59

q

0.2539

0.4138

0.4722

0.5289

0.5824

0.6383

0.6876

 

α

150

155

160

165

170

175

180

σ2

1.094

1.103

1.112

1.112

1.113

1.113

1.113

β

59

65

70

75

80

85

90

q

0.6876

0.7330

0.7663

0.7876

0.8038

0.8131

0.8162

 

α

180

185

190

195

200

205

210

σ2

1.113

1.113

1.113

1.112

1.112

1.103

1.094

β

90

95

101

106

111

116

122

q

0.8162

0.8131

0.8012

0.7838

0.7613

0.7270

0.6803

 

α

210

215

220

225

230

235

240

σ2

1.094

1.09

1.086

1.078

1.07

1.065

1.06

β

122

127

132

137

143

148

153

q

0.6803

0.6384

0.5918

0.5391

0.4722

0.4138

0.3529

 

α

240

245

250

255

260

265

270

σ2

1.06

1.05

1.04

1.03

1.02

1.01

1.00

β

153

158

163

168

173

178

-3

q

0.3529

0.2884

0.2230

0.1570

0.0912

0.0258

-0.0384

 

α

270

275

280

285

290

295

300

σ2

1.00

0.991

0.982

0.975

0.968

0.969

0.95

β

-3

-8

-13

-18

-23

-28

-33

q

-0.0384

-0.1011

-0.1620

-0.2209

-0.2774

-0.3336

-0.3794

 

α

300

305

310

315

320

325

330

σ2

0.95

0.941

0.932

0.926

0.92

0.915

0.91

β

-33

-38

-43

-48

-52

-57

-62

q

-0.3794

-0.4248

-0.4661

-0.5351

-0.5316

-0.5627

-0.5892

 

α

330

335

340

345

350

355

360

σ2

0.91

0.905

0.90

0.897

0.894

0.892

0.891

β

-62

-67

-72

-77

-82

-86

-90

q

-0.5892

-0.6109

-0.6277

-0.6409

-0.6492

-0.6525

-0.6534

 

α

0

5

10

15

20

25

30

q1

-0.0384

0.0258

0.0912

0.1570

0.2230

0.2884

0.3529

q2

0.2539

0.4138

0.4722

0.5289

0.5824

0.6383

0.6876

q3

0.6876

0.7330

0.7663

0.7876

0.8038

0.8131

0.8162

q4

0.8162

0.8131

0.8012

0.7838

0.7613

0.7270

0.6803

q5

0.6803

0.6384

0.5918

0.5391

0.4722

0.4138

0.3529

q6

0.3529

0.2884

0.2230

0.1570

0.0912

0.0258

-0.0384

q7

-0.0384

-0.1011

-0.1620

-0.2209

-0.2774

-0.3336

-0.3794

q8

-0.3794

-0.4248

-0.4661

-0.5351

-0.5316

-0.5627

-0.5892

q9

-0.5892

-0.6109

-0.6277

-0.6409

-0.6492

-0.6525

-0.6534

q10

-0.6534

 

 

 

 

 

-0.0384

q

1.0921

1.7757

1.6899

1.5565

1.4757

1.3576

1.0921

 

Усреднённая тяговая сила:

 

 [кг]

 

Коэффициент пульсации:

 

τ = +19.1 ÷ -26.8%

 

Выводы по четвёртому варианту:

 

-     Суммарная тяговая сила имеет только положительный знак. Это означает, что движитель с описанной траекторией должен работать. Вектор направления повёрнут вокруг оси привода против часовой стрелки на 5º.

Коэффициент пульсации по выбранному направлению – допустимый.

 

Сводная таблица полученных параметров

 

Вариант

Q

τ

1

0.0014

+3700 ÷ -700

2

-0.148

+16.6 ÷ -18.5

3

0.197

= +66.7 ÷ -47

4

1.491

+19.1 ÷ -26.8

 

      Явным лидером в группе вариантов становится вариант четвёртый! И совершенно НЕ подлежит обсуждению вариант первый.

 

Предварительные выводы

 

1.   Центробежный движитель с саморазгонным вылетом грузов перестаёт работать! даже теоретически, если в погоне за увеличением разницы  между суммарной тяговой силой выбранного направления и суммарной тяговой силой обратного направления проектировщик увеличивает эксцентриситет.

2.   С уменьшением эксцентриситета можно добиться полного контакта грузов со стенкой обечайки в трёх четвертях оборота вала привода и на таком участке передавать корпусу генерируемую центробежную силу. В этом случае можно ощутимо увеличить число оборотов привода и повысить эксплуатационные характеристики движителя в целом.

 


Просмотров: 3144

Комментарии к статье:


Ваще сообщение:
 

 

Добавить комментарий

[B] [I] [u] [S] [2] [2]       [TAB] [∑] [∓] [≈] [≠] [≤] [≥] [π] [×] [√]       [RED] [GRE] [BLU]

[α] [β] [Γ] [γ] [Σ] [σ] [Δ] [δ] [Ω] [ω] [μ] [Λ] [λ]