Статья из сайта petrovlam.ru
Автор: Петров В. М.
Введена 16.07.2008
Последнее обновление: 24.12.2010

 

Уточнена: 02.08.08

 

Доработана: 24.12.10

 

 

О работе центробежного движителя

(продолжение 6)

 

      В предыдущих статьях было показано, что стремление увеличивать эксцентриситет для увеличения разности суммарной тяговой силы положительного направления по сравнению с суммарной тяговой силой отрицательного направления может приводить к неприятным результатам. Показано было, что эксцентриситет не желательно увеличивать до значения, выше, чем 0.03 от минимального вылета.

 

      В данной статье предполагается продолжить анализ влияния на работу ЦД другого фактора. А именно, провести анализ влияния принудительного возврата груза на формируемую тяговую силу (в движителях с саморазгонным грузом).

 

      В основу анализа положены результаты вычислений и предположения, полученные в предыдущей статье, о том, что в разгонной части оборота привода для изменения своего вылета грузу требуется время, занимающее существенную часть от времени, затрачиваемого на весь оборот. Если время, требуемое грузом, превышает время, разрешаемое приводом, то груз просто «не долетает» до обечайки и не оказывает на неё своего воздействия (не создаёт центробежную силу и не передаёт её корпусу).

      На возвратной части оборота груз при помощи этой же обечайки должен принудительно приближаться к оси привода. Понятно, что в данном процессе он наверняка успеет «решить» поставленную задачу за время, отведённое ему приводом. Но при этом возникают явления:

 

-     Под воздействием возвращающей силы груз должен приобрести радиальное центростремительное ускорение, обеспечивающее ему (грузу) необходимую скорость для его движения к оси привода. Сила, необходимая для этой работы, должна превышать по величине радиальную центробежную силу, генерируемую грузом.

 

ПРИМЕЧАНИЕ

-     Говоря строго, следует помнить, что радиальное центростремительное ускорение, придаваемое грузу обечайкой, изменяется по углу поворота привода - нелинейно. Но, учитывая предварительность производимой оценки, можно принять допущение, что в пределах дискретного угла центростремительное ускорение остаётся постоянным.

-     Мало того, я пошёл ещё дальше. Я допустил в своих расчётах, что ускорение, приобретаемое грузом от воздействия на него возвратной силы, считается постоянным в секторе поворота от начала возврата до расчётного угла и дискретно изменяющимся при вычислении возвратной силы от того же начала, но уже до другого угла поворота привода.

-     Находясь на возвратном участке оборота, груз испытывает давление обечайки. По свойству инерции груз сопротивляется принудительному смещению его к оси привода, стараясь сохранять в неизменности своё состояние (пространственное положение). Между двумя телами (груз и корпус движителя) возникают силы взаимного противодействия. Силой трения груза по спице можно в предварительном анализе пренебречь. Поэтому можно пренебречь и силой, передаваемой от груза через спицу на корпус движителя. Такое взаимодействие подобно тому, как если бы груз являлся реактивной массой, вылетаемой из массы корпуса. При таком вылете на корпус действует реактивная сила, от действия которой реальный центр массы корпуса стремится сдвинуться, удаляясь от оси привода вдоль линии, проходящей через эту же ось.

      Другими словами, сила для принудительного смещения груза оказывается силой, дополняющей центробежную силу, и, следовательно, тоже влияет на суммарную тяговую силу.

 

      Полезно оценить уровень такого влияния.

 

ПРИМЕЧАНИЕ

-     В момент достижения грузом позиции минимального вылета груз (конструктивно) всё ещё остаётся в «свободном полёте» и не достигает конечной контактной точки, так как постоянно испытывает на себе воздействие центробежной силы, им же самим и генерируемой. Поэтому по окончании принудительного движения груза не должно происходить возврата реального центра массы корпуса в исходное место. Другими словами, у возникшей реактивной силы отсутствует сила, компенсирующая её.

-     Если на какой-то части возвратного участка траектории груз движется прямолинейно, то возвратная сила НЕ исчезает (в отличие от центробежной).

 

Путь, принудительно преодолеваемый грузом (конструктивный параметр):

 

S = RRα         (1)

 

S – суммарный путь, преодолеваемый грузом, включая текущий дискретный сектор

R – начальный (отсчётный) вылет

Rα – конечный вылет (с конечным углом α)

 

Из физики известна формула пройденного пути:                

 

 

t – время оборота на угол α

V0 – начальная скорость принудительно смещаемого груза

a – радиальное ускорение принудительно смещаемого груза

N – порядковый номер текущего дискретного сектора

 

      В приведённых ниже вычислениях угол α отсчитывается дискретными промежутками Δα =

 

      Начальная скорость в первом возвратном дискретном секторе всегда равна нулю. Поэтому:

 

            (2)

 

      Формула (2) означает, что, если необходимо, чтобы тело за известное время t×N  продвинулось на расстояние S, то оно (тело) должно приобрести ускорение а.

      Строго говоря, формула (2) предполагает величину ускорения а постоянной для всего участка перемещения груза. В нашем случае – этоо далеко не так. Но поскольку в приводимых ниже расчётах сама по себе величина а не применяется, постольку я позволяю себе считать её постоянной. Другое дело, что с изменением порядкового номера N дискретного сектора будет изменяться и величина «постоянного» ускорения а. Главное, чтобы груз за отведённое ему время t×N продвинулся на требуемое расстояние S.

      Время t×N, отведённое для перемещения, в данном случае является величиной, кратной времени, в течение которого привод поворачивается на дискретный угол.

        Путь S является конструктивным параметром. Он зависит только от угловой позиции текущего сектора и никак не зависит ни от времени, ни от скорости перемещения груза, ни от его ускорения.

 

Привод осуществит свой полный оборот (360º) за время:

 

     [сек]

 

Для поворота привода на дискретный угол Δα =  потребуется:

 

    [сек]

 

         (3)

 

      Как и следовало ожидать, время, необходимое приводу для поворота на дискретный угол, зависит только от числа оборотов привода.

 

После подстановки (3) в (2):

 

 

или:

 

              (4)

 

Из физики известна зависимость:

 

w = m × a  /  9.81     [кг]

 

w – сила, придающая телу массой m ускорение а

 

С учётом (4):

 

 

Тяговая составляющая  f  от силы w:

 

f  = w × cos α

 

Вариант первый (рисунок 1)

 

      Принудительный возврат груза начинается с четвёртой четверти оборота привода (участок V) .

 

      Конструктивные параметры и зависимость тяговой силы от угла поворота привода взяты из предыдущей статьи:

 

m = 0.016

 

n = 300

 

 

Рис. 1

 

Для участка V:

 

 

 

 

α(N)

270(1)

275(2)

280(3)

285(4)

290(5)

295(6)

300(7)

S

0

0.00006

0.00031

0.00075

0.00138

0.00219

0.00316

f

0

-0.00055

-0.00253

-0.00513

-0.00798

-0.01087

-0.01363

 

α(N)

300(7)

305(8)

310(9)

315(10)

320(11)

325(12)

330(13)

S

0.00316

0.00429

0.00550

0.00694

0.00843

0.01000

0.01163

f

-0.01363

-0.01625

-0.01845

-0.02075

-0.02256

-0.02405

-0.02519

 

α(N)

330(13)

335(14)

340(15)

345(16)

350(17)

355(18)

360(19)

S

0.01163

0.01329

0.01471

0.01576

0.01648

0.01690

0.01704

f

-0.02519

-0.02598

-0.02597

-0.02514

-0.02374

-0.02197

-0.01995

 

      В расчётном секторе принудительно смещаются одновременно три груза. Каждый сдвинут на 30º. Через каждые 30º ситуация повторяется.

 

α

270

275

280

285

290

295

300

f1

-0.01995

-0.00055

-0.00253

-0.00513

-0.00798

-0.01087

-0.01363

f2

-0.01363

-0.01625

-0.01845

-0.02075

-0.02256

-0.02405

-0.02519

f3

-0.02519

-0.02598

-0.02597

-0.02514

-0.02374

-0.02197

-0.01995

F

-0.05877

-0.04278

-0.04695

-0.05102

-0.05428

-0.05689

-0.05877

 

Суммарная сила от сложения центробежной силы и силы принудительного смещения (для четвёртой четверти оборота привода):

 

α

270

275

280

285

290

295

300

q↓

-0.1486

-0.1728

-0.1725

-0.1208

-0.1325

-0.1420

-0.1486

F

-0.0588

-0.0428

-0.0470

-0.0510

-0.0543

-0.0569

-0.0588

Q↓

-0.2074

-0.2156

-0.2195

-0.1718

-0.1868

-0.1989

-0.2074

 

Суммарная сила третьей и четвёртой четвертей оборота привода:

 

α

270

275

280

285

290

295

300

Q↓

-0.2074

-0.2156

-0.2195

-0.1718

-0.1868

-0.1989

-0.2074

q

0.2019

0.1909

0.1785

0.1648

0.1498

0.1336

0.2019

q

-0.0055

-0.0247

-0.0410

-0.0070

-0.0370

-0.0653

-0.0055

 

Усреднённая тяговая сила движителя:

 

 [кг]

 

Коэффициент пульсации:

 

τ = +117 ÷ -82%

 

Выводы по первому варианту:

 

-     Суммарная тяговая сила имеет отрицательный знак. Это означает, что движитель с описанной траекторией должен работать (хотя и с очень низкой эффективностью).

      Положительным направлением движения для такого движителя будет направление в сторону минимального вылета. Вектор направления повёрнут вокруг оси привода по часовой стрелке на 65º.

      Коэффициент пульсации по выбранному направлению – большой.

-     Если суммарная тяговая сила направлена в сторону минимального вылета, то зачем нужна первая четверть возвратной половины оборота? Вполне можно выполнить корпус так, чтобы и в этой четверти груз не «долетал» бы до стенки. Тогда суммарная тяговая сила, естественно, увеличится (см. вариант второй).

 

      Вариант второй (рисунок 2)

 

      Принудительный возврат грузов начинается с четвёртой четверти оборота привода. До этого момента груз НЕ контактирует со стенкой обечайки.

 

 

Рис. 2

 

На участке III:

 

      Мгновенное значение тяговой составляющей можно взять из первого варианта, исключив влияние третьей четверти.

 

α

270

275

280

285

290

295

300

q↓

-0.1486

-0.1728

-0.1725

-0.1208

-0.1325

-0.1420

-0.1486

F

-0.0588

-0.0428

-0.0470

-0.0510

-0.0543

-0.0569

-0.0588

Q↓

-0.2074

-0.2256

-0.2195

-0.1718

-0.1868

-0.1989

-0.2074

 

Усреднённая тяговая сила:

 

 [кг]

 

Коэффициент пульсации:

 

τ = +11.9 ÷ -14.8%

 

Выводы по второму варианту:

 

-     Суммарная тяговая сила имеет отрицательный знак. Это означает, что движитель с описанной траекторией должен работать (хотя и с малой эффективностью).

      Положительным направлением движения для такого движителя будет направление в сторону минимального вылета.

      Вектор направления повёрнут вокруг оси привода по часовой стрелке на 85º.

Коэффициент пульсации по выбранному направлению – приемлемый.

-     По сравнению с первым вариантом вариант второй кажется более привлекательным.

 

      Вариант третий (рисунок 3)

 

      В этом варианте с самого начала третьей четверти оборота привода обечайка начинает принудительно смещать груз к оси привода. При этом радиус траектории движения груза остаётся дугой окружности (стенка обечайки имеет форму цилиндра). В разгонной части полуоборота груз НЕ контактирует с обечайкой.

 

 

Рис. 3

 

      Движитель по данной схеме допускает свободное вращение обечайки, что позволяет ожидать увеличения числа оборотов привода. Для расчётов принято:

 

n = 500 [об/мин]

 

m = 0.016 [кг]

 

      Поскольку принудительное смещение грузов начинается с третьей четверти оборота привода, постольку и сила для такого принудительного смещения начинает проявляться сразу с началом третьей четверти.

 

 

 

 

α(N)

180(1)

185(2)

190(3)

195(4)

200(5)

205(6)

210(7)

S

0

0.00004

0.00012

0.00024

0.00043

0.00064

0.00089

f

0

0.01170

0.01542

0.01701

0.01898

0.01892

0.01847

 

α(N)

210(7)

215(8)

220(9)

225(10)

230(11)

235(12)

240(13)

S

0.00089

0.00119

0.00152

0.00189

0.00229

0.00271

0.00316

f

0.01847

0.01789

0.01688

0.01569

0.01429

0.01268

0.01098

 

α(N)

240(13)

245(14)

250(15)

255(16)

260(17)

265(18)

270(19)

S

0.00316

0.00363

0.00412

0.00462

0.00512

0.00562

0.00612

f

0.01098

0.00919

0.00735

0.00549

0.00361

0.00178

0

 

α(N)

270(19)

275(20)

280(21)

285(22)

290(23)

295(24)

300(25)

S

0.00612

0.00661

0.00709

0.00756

0.00802

0.00846

0.00888

f

0

-0.00169

-0.00328

-0.00475

-0.00609

-0.00729

-0.00834

 

α(N)

300(25)

305(26)

310(27)

315(28)

320(29)

325(30)

330(31)

S

0.00888

0.00927

0.00965

0.00999

0.01030

0.01057

0.01081

f

-0.00834

-0.00924

-0.00999

-0.01058

-0.01102

-0.01130

-0.01144

 

α(N)

330(31)

335(32)

340(33)

345(34)

350(35)

355(36)

360(37)

S

0.01081

0.01102

0.01119

0.01132

0.01140

0.01144

0.01144

f

-0.01144

-0.01145

-0.01134

-0.01111

-0.01076

-0.01033

-0.00981

 

      В расчётном секторе принудительно возвращаются одновременно шесть грузов, сдвинутых относительно друг друга на 30º. Через каждые 30º ситуация повторяется.

 

α

180

185

190

195

200

205

210

f1

-0.00981

0.01170

0.01542

0.01701

0.01898

0.01892

0.01847

f2

0.01847

0.01789

0.01688

0.01569

0.01429

0.01268

0.01098

f3

0.01098

0.00919

0.00735

0.00549

0.00361

0.00178

0

f4

0

-0.00169

-0.00328

-0.00475

-0.00609

-0.00729

-0.00834

f5

-0.00834

-0.00924

-0.00999

-0.01058

-0.01102

-0.01130

-0.01144

f6

-0.01144

-0.01145

-0.01134

-0.01111

-0.01076

-0.01033

-0.00981

F

-0.0001

0.0164

0.0150

0.0118

0.0090

0.0045

-0.0001

 

Результат от сложения центробежной силы и силы принудительного смещения:

 

α

180

185

190

195

200

205

210

q

0.2806

0.3277

0.2521

0.1804

0.1041

0.0348

0.2806

F

-0.0001

0.0164

0.0150

0.0118

0.0090

0.0045

0.0001

Q↑

0.2805

0.3441

0.2671

0.1922

0.1131

0.0393

0.3195

 

Усреднённая тяговая сила движителя:

 

 [кг]

 

Коэффициент пульсации:

 

τ = +67 ÷ -81%

 

Выводы по третьему варианту:

 

-     Суммарная тяговая сила имеет положительный знак. Это означает, что движитель с описанной траекторией должен работать. Вектор направления повёрнут вокруг оси привода против часовой стрелки на 5º.

      Коэффициент пульсации по выбранному направлению – достаточно велик.

-     По сравнению с предыдущим вариантом (вторым) конкуренцию НЕ выдерживает.

 

      Вариант четвёртый (рисунок 4)

 

      В этом варианте параметры движителя выбираются так, что груз успевает «долететь» до стенки обечайки уже к началу второй четверти разгонной половины оборота привода. Это становится возможным, благодаря уменьшенному эксцентриситету.

      Тем не менее, на разгонной половине оборота привода (от 90º до 180º) груз саморазгонно удаляется от оси привода. Поэтому в этой части траектории возвратная сила отсутствует.

 

 

Рис. 4

 

Для расчётов принимается:

 

n = 1000 [об/мин]

 

        Если необходимо получить контакт груза с обечайкой в начале второй четверти оборота привода, то эксцентриситет желательно выбрать в диапазоне е ≈ 0.03 от минимального вылета.

        В предыдущих примерах анализировался движитель с минимальным вылетом Rмин = 0.041 м. Следовательно, желательно выбрать эксцентриситет е ≈ 0.00125 м, что составляет менее 3% от вылета максимального.

        Исходя из этого, графический метод выявления величины S может оказаться малопригодным из-за невысокой точности.

        Схема для аналитического расчёта пути показана на рисунке 5.

 

 

Рис. 5

 

Для треугольника АВС по теореме косинусов:

 

 

 

        Для дальнейших расчётов считаю целесообразным перейти на табличный метод с учётом конструктивных параметров:

 

r = 0.041

 

R = 0.04225

 

e = 0.00125

 

m = 0.016

 

 

α(N)

180(1)

185(2)

190(3)

195(4)

200(5)

205(6)

210(7)

R

0.0422500

0.0422398

0.0422251

0.0422008

0.0421671

0.0421241

0.0420724

S

0

0.0000102

0.0000249

0.0000492

0.0000829

0.0001259

0.0001776

f

0

0.01193

0.01280

0.01395

0.01464

0.01489

0.01474

 

α(N)

210(7)

215(8)

220(9)

225(10)

230(11)

235(12)

240(13)

R

0.04207

0.04201

0.04194

0.04187

0.04179

0.04170

0.04161

S

0.0001776

0.0004776

0.0008076

0.0011776

0.0015776

0.0019976

0.0024476

f

0.01474

0.02871

0.03588

0.03911

0.03937

0.03738

0.03401

 

α(N)

240(13)

245(14)

250(15)

255(16)

260(17)

265(18)

270(19)

R

0.04161

0.04151

0.04141

0.04130

0.04119

0.04108

0.04098

S

0.0024476

0.0029176

0.0034076

0.0039076

0.0044076

0.0049076

0.0054076

f

0.03401

0.02955

0.02433

0.01856

0.01244

0.00620

0

 

α(N)

270(19)

275(20)

280(21)

285(22)

290(23)

295(24)

300(25)

R

0.04098

0.04087

0.04076

0.04065

0.04055

0.04045

0.04036

S

0.0054076

0.0058976

0.0063676

0.0068376

0.0072976

00.77376

0.0081576

f

0

-0.00604

-0.01178

-0.01718

-0.02216

-0.02667

-0.03065

 

α(N)

300(25)

305(26)

310(27)

315(28)

320(29)

325(30)

330(31)

R

0.04036

0.04026

0.04018

0.04010

0.04003

0.03996

0.03991

S

0.0081576

0.0085476

0.0089276

0.0092676

0.0095776

0.0098476

0.0100876

f

-0.03065

-0.03407

-0.03698

-0.03926

-0.04098

-0.04210

-0.04270

 

α(N)

330(31)

335(32)

340(33)

345(34)

350(35)

355(36)

360(37)

R

0.03991

0.03986

0.03982

0.03979

0.03976

0.03975

0.03975

S

0.0100876

0.0102976

0.0104676

0.0105976

0.0106776

0.0107176

0.0107176

f

-0.04270

-0.04281

-0.04243

-0.04159

-0.04032

-0.03870

-0.03677

 

 

 

      В расчётном секторе принудительно возвращаются одновременно шесть грузов, сдвинутых относительно друг друга на 30º. Через каждые 30º ситуация повторяется.

 

α

180

185

190

195

200

205

210

f1

-0.03677

0.01193

0.01280

0.01395

0.01464

0.01489

0.01474

f2

0.01474

0.02871

0.03588

0.03911

0.03937

0.03738

0.03401

f3

0.03401

0.02955

0.02433

0.01856

0.01244

0.00620

0

f4

0

-0.00604

-0.01178

-0.01718

-0.02216

-0.02667

-0.03065

f5

-0.03065

-0.03407

-0.03698

-0.03926

-0.04098

-0.04210

-0.04270

f6

-0.04270

-0.04281

-0.04243

-0.04159

-0.04032

-0.03870

-0.03677

F

-0.0614

-0.0127

-0.0182

-0.0264

-0.0370

-0.0490

-0.0614

 

Результат от сложения центробежной силы и силы принудительного смещения

 

α

180

185

190

195

200

205

210

q

1.0921

1.7757

1.6899

1.5565

1.4757

1.3576

1.0921

F

-0.0614

-0.0127

-0.0182

-0.0264

-0.0370

-0.0490

-0.0614

Q↓

1.0307

1.7630

1.6717

1.5301

1.4387

1.3086

1.0307

 

Усреднённая тяговая сила:

 

 [кг]

 

Коэффициент пульсации:

 

τ = +36.6 ÷ -20.1%

 

Выводы по четвёртому варианту:

 

-     Суммарная тяговая сила имеет только положительный знак. Это означает, что движитель с описанной траекторией должен работать. Причём, с хорошей эффективностью. Вектор направления повёрнут вокруг оси привода против часовой стрелки на 5º.

Коэффициент пульсации по выбранному направлению – допустимый.

 

Сводная таблица полученных параметров

 

Вариант

Q

τ

1

-0.030

+117 ÷ -82

2

-0.202

+11.9 ÷ -14.8

3

0.206

+67 ÷ -81

4

1.291

+36.6 ÷ -20.1

 

      Явным лидером в группе вариантов остался вариант четвёртый!

 

Предварительные выводы

 

1.   Центробежный движитель с саморазгонным вылетом грузов перестаёт работать! даже теоретически, если в погоне за увеличением разницы  между суммарной тяговой силой выбранного направления и суммарной тяговой силой обратного направления проектировщик увеличивает эксцентриситет.

2.   С уменьшением эксцентриситета можно добиться полного контакта грузов со стенкой обечайки в трёх четвертях оборота вала привода и на таком участке передавать корпусу генерируемую центробежную силу. В этом случае можно ощутимо увеличить число оборотов привода и повысить эксплуатационные характеристики движителя в целом.

 


Просмотров: 3080

Комментарии к статье:


Ваще сообщение:
 

 

Добавить комментарий

[B] [I] [u] [S] [2] [2]       [TAB] [∑] [∓] [≈] [≠] [≤] [≥] [π] [×] [√]       [RED] [GRE] [BLU]

[α] [β] [Γ] [γ] [Σ] [σ] [Δ] [δ] [Ω] [ω] [μ] [Λ] [λ]