Статья из сайта petrovlam.ru
Автор: Петров В. М.
Введена 10.10.2014
Последнее обновление: 10.10.2014

ОПИСАНИЕ  МЕХАНИЗМА  РАСПРОСТРАНЕНИЯ  ВОЛН

И  ПЕРЕНОСА  ИМИ  ЭНЕРГИИ

 

Автор: Бабич И. П.

 

Контакт с автором:  innapavlovna@list.ru

 

В настоящей статье показан механизм распространения волн любого происхождения, для этого использованы диаграммы полной формулы основного тригонометрического тождества [1]. Эти же диаграммы вместе с правильной трактовкой формулы уравнения окружности [2] объясняют принцип Гюйгенса, который гласит, что каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн [3]. Также в статье объяснён принцип переноса энергии волнами при их распространении, который вытекает из полной формулы теоремы Пифагора [4]. Количественный анализ этого процесса позволил уточнить физический смысл параметра R2 из закона всемирного тяготения Ньютона и закона Кулона о взаимодействии электрических зарядов. Кроме этого объяснён механизм формирования инерции у неподвижных и движущихся объектов.

 

Итак, волна (из словаря Ожегова) – это колебательное движение в физической среде. Википедия уточняет, что колебания способны «перемещаться, удаляясь от места их возникновения, или колебаться внутри ограниченных областей пространства». Простейший вид волн – это линейная гармоническая волна [5], остальные виды волн, в основном, можно свести к совокупности отдельных линейных колебаний. Простейший способ получить колебание – это движение точки по окружности. Например, можно взять радиус-вектор величиной r=1, исходящий из центра в точке 0, и сделать один оборот этим радиусом из начальной точки A (рис.1). Конец вектора опишет окружность радиуса r=1 – это и будет одно колебание радиус-вектора.

Т.к. мы взяли радиус равный единице, то конец радиус-вектора за один оборот описывает единичную окружность. Радиус единичной окружности и угол φ удаления радиус-вектора от начальной оси 0x связаны формулой основного тригонометрического тождества [6]. Полный вариант этой формулы имеет вид [1]:

 

        (1)

 

Формулу (1), сгруппировав слагаемые,  можно переписать в виде:

 

       (2)

 

В полученной формуле после знака равенства имеем три основных слагаемых – первый из них – единица – это действительный радиус единичной окружности и ещё две группы слагаемых в скобках, которые являются неявными компонентами. Чтобы понять, что они собой представляют, сделаем следующее. Опишем окружность вокруг исходного радиус-вектора r, как на рис.2. Точку пересечения описанной окружности с начальной осью 0A обозначим буквой C и соединим её с концами исходного радиус-вектора. Получаем прямоугольный треугольник 0BC.

 

На рис.2 видно, что радиус-вектор r=1 является гипотенузой прямоугольного треугольника, вписанного в окружность радиуса ½. Согласно теореме Пифагора полная формула для этого треугольника имеет вид [4]:

 

        (3)

 

Эта формула говорит, что все три слагаемых после знака равенства – и действительная компонента и мнимые – участвуют в создании материальной гипотенузы треугольника 0BC или радиус-вектора единичной окружности. Это значит, что если радиус-вектор является неким силовым или энергетическим параметром, то и неявные компоненты имеют аналогичную характеристику. Т.е. формула (3) говорит, что неявные – полевые – компоненты исходного радиус-вектора являются носителями такой же характеристики или такого же параметра, как и исходный радиус-вектор. Это очень важный момент при рассмотрении процесса распространения волн и переноса ими энергии.

 

Далее, если в формуле (3) принять, что в первом неявном слагаемом записан мнимый радиус, то формула принимает вид:

 

          (4)

 

Учитывая, что  , получаем:

 

          (5)

 

а учитывая, что радиус единичный получаем:

 

          (6)

 

Если сравнить результат последней формулы с содержимым скобок в формуле (2) получаем почти полное совпадение за исключением косинуса двойного угла у неявного слагаемого. Удвоенный угол необходим в формуле (2) для уточнения положения исходного радиус-вектора или для «синхронизации» двух окружностей – единичной и радиуса ½. Т.е. для того чтобы обозначить положение точки B – конца радиус-вектора – общей для двух окружностей (рис.3). 

 

Таким образом, в каждой из скобок формулы (2) неявные компоненты представляют собой дополнительный квадрат длины гипотенузы или радиус-вектора. В итоге имеем два дополнительных квадрата длины радиуса единичной окружности и, соответственно, две дополнительных окружности радиуса ½. Общий вид диаграммы, описывающей формулу (2), можно представить примерно как на рис.4. Следует отметить, что дополнительные радиусы являются неявными – т.е. принадлежат полевым структурам. Это с одной стороны. А с другой стороны они являются носителями характеристики исследуемого параметра такой же, как и исходный радиус-вектор единичной окружности.

На диаграммах рис.4 показано, что согласно формуле (2) действительному единичному радиусу сопутствуют один мнимый радиус и один неявный радиус. Они формируют новую окружность с центром в точке 02. Новая окружность равна исходной окружности, у неё такой же по размеру радиус, но уже не действительный, а неявный. В итоге диаграмма основного тригонометрического тождества представляет собой две одинаковые по размеру окружности, которые соединены общей точкой – концом исходного единичного радиус-вектора.

 

Примерно такой же результат был получен в 80-х годах прошлого века математиком Колумбийского университета Ричардом С.Гамильтоном при решении задачи А.Пуанкаре о 3-сфере. В его решении 3-сфера напоминает по форме гантель – две сферы, соединенные областью пережима или бесконечно тонкой шейки [7]. Очевидно, что поперечное сечение 3-сферы Гамильтона вдоль большей оси представляет собой две окружности соединённые общей точкой, такие же, как на рис.4. Таким образом, имеем два независимых решения приведших к одному и тому же результату, что подтверждает правильность диаграммы полной формулы основного тригонометрического тождества.

 

Итак, исходный радиус-вектор при своём движении вокруг центра формирует сразу две окружности – действительную и неявную – полевую. Далее из диаграмм рис.4 видно, что благодаря наличию неявных радиус-векторов конечная точка воздействия исходного радиус-вектора перемещается из точки B в точку B2. Т.е. полное воздействие исходного радиус-вектора заканчивается не в точке  B, а в точке B2 неявным единичным радиус-вектором 02B2. Но согласно полной формуле основного тригонометрического тождества, радиус-вектор единичной окружности инициирует формирование новых неявных векторов и следующей единичной окружности, как было показано выше. Таким образом, теперь уже вектор 02B2 становится исходным и формирует следующую новую окружность. В свою очередь новый конечный радиус-вектор также становится исходящим для следующей окружности. Т.е. каждый раз, последний в цепочке вектор становится источником формирования следующей цепочки из мнимого и неявного радиуса. И каждый раз происходит формирование новой окружности, равной исходной. В итоге, исходное колебание распространяется всё дальше и дальше, удаляясь от своего источника в соответствии с функцией, описанной полной формулой основного тригонометрического тождества – формулой (1) или (2).

 

Таким образом, рис.4 показывает механизм распространения колебаний в данной плоскости. Векторы неявных (полевых) компонент полной формулы основного тригонометрического тождества показывают этапы процесса распространения колебаний в этой плоскости. При этом согласно полной формуле теоремы Пифагора неявные компоненты имеют такие же характеристики параметра как исходный радиус-вектор. Соответственно, неявные – полевые – компоненты производят перенос энергии исходного колебания исследуемого явления от источника колебания до точки её приёма. Т.е. диаграммы основного тригонометрического тождества показывают процесс формирования новых радиус-векторов, которые являются формой – или носителем, на который накладывается содержание – конкретный параметр или некая характеристика исследуемого явления или процесса.

 

На рис.4 показан пример распространения колебаний исходного радиус-вектора, который отклонился от начальной оси на угол φ. Но для формирования одного полного колебания исходный радиус-вектор должен описать полную окружность. Соответственно, в каждой точке исходной окружности, которую описывает исходный радиус-вектор, будет происходить формирование дополнительных неявных радиус-векторов и неявных окружностей.

 

Каждая новая окружность является копией исходной окружности. А, значит, каждая точка каждой новой окружности формирует новые неявные радиус-векторы и новые окружности. Т.е. какой бы точки плоскости, на которой расположена единичная окружность, ни достиг неявный радиус-вектор, он в этой точке становится таким же источником волн, как и исходный радиус-вектор. Именно об этом говорит полная формула основного тригонометрического тождества. И в каждой такой точке плоскости будет повторяться процесс, начальный этап которого показан на диаграммах рис.4.

 

Однако, согласно статье [2] окружность – это комплексная кривая второго порядка. В статье [2] показано, что только в первом и третьем квадрантах декартовой системы координат дуги окружности формируются действительным радиус-вектором, дуги в остальных двух квадрантах описывают неявные радиус-векторы. Но это не значит, что пока формируются дуги исходной единичной окружности во втором и четвёртом квадрантах, действительный радиус-вектор не существует. Он существует, но в плоскости окружности того поля, радиус-вектор которого формирует дугу данного квадранта в плоскости реального – материального – физического пространства. Т.е. действительный радиус-вектор описывает в трёхмерном пространстве кусочно-прерывную кривую третьего порядка, примерно так, как это показано на рис.5 [2]. Такой график уравнения окружности наглядно объясняет причины появления неявных компонент в доказательстве полной формулы теоремы Пифагора о прямоугольном треугольнике через описанную окружность [4].

Из диаграмм рис.5 видно, что за время одного колебания действительный радиус-вектор обегает дуги трёх взаимно перпендикулярных окружностей. Это значит, что он передаёт свою энергию не только точкам плоскости исходной окружности, но и двум окружностям неявных – полевых – структур. Поэтому каждая из окружностей полевых структур становится исходной для своей плоскости и своего поля и формирует свои исходные векторы в своей плоскости и создаёт, согласно полным формулам основного тригонометрического тождества и теоремы Пифагора, дополнительные неявные радиус-векторы и новые окружности. Соответственно, происходит передача характеристики параметра исходного действительного радиус-вектора в плоскости расположения неявных полевых структур. Далее полевые радиус-векторы – и мнимый и неявный вектор виктори-поля [8], обегая каждый свою окружность, формируют множество новых неявных радиус-векторов и т.д.

 

Таким образом, в итоге одно колебание одного действительного радиус-вектора формирует сферическую волну, или волну со сферическим волновым фронтом. Т.е. колебание радиус-вектора в действительной плоскости создаёт точечный источник колебаний со сферическим фронтом волны.

 

Поскольку каждая новая окружность – это копия исходной, поэтому в ней действуют те же законы и формулы, что и в исходной. Поэтому любая точка пространства, которой достигают радиус-векторы – т.е. любая точка фронта волны – становится таким же источником колебаний, как и исходный источник колебаний. Этот принцип известен давно – его сформулировал в 1690 г. Христиан Гюйгенс, им пользуются, но обосновать его без полной формулы основного тождества тригонометрии и понимания окружности как кусочно-прерывной кривой третьего порядка невозможно.

 

Если происходит одно колебание исходного радиус-вектора, в итоге получаем одиночную сферическую волну, которая распространяется от источника колебания или возмущения окружающей среды. При этом во внутренних областях распространяющейся волны колебаний не будет, т.к. они взаимно компенсируются. Если колебания имеют периодический характер, получаем стоячие волны со сферическим фронтом волны.

 

И ещё один вывод из выше изложенного. Любые движущиеся (живые в том числе) объекты формируют действительные радиус-векторы колебаний и тем самым формируют вокруг себя колебания неявных радиус-векторов или волны полевых структур. Об этом говорит полная формула основного тригонометрического тождества. А полная формула теоремы Пифагора [4] утверждает, что квадрат исходной величины параметра действительного радиус-вектора и сумма квадратов величины параметра двух неявных радиус-векторов равны между собой, что отражено в формуле (6). Колебания полевых структур распространяются далеко от источника колебаний, и при этом переносят энергию исходного колебания точно так же далеко.

 

Теперь рассмотрим количественные характеристики передачи энергии или силового воздействия волнами в удалённые точки от центра колебания. Для начала обратимся к полной формуле теоремы Пифагора для нашего случая – формуле (4), из которой:

 

          (7)

 

Пусть исходный радиус-вектор является носителем некоего параметра Ν. Как видно из формулы (7), квадраты величин обеих неявных компонент, имеют величину квадрата параметра вдвое меньшую, чем квадрат действительной части и в четыре раза меньшую по сравнению с квадратом полной величины исходного параметра Ν. Это можно записать следующим образом:

 

          (8)

 

где  Νi – это величина параметра мнимой части радиус-вектора, а  Νj – это величина параметра второй неявной компоненты – радиус-вектора виктори-поля. Т.е. квадрат каждого радиус-вектора полевых структур из исходной окружности переносит только ¼ часть от квадрата исходной величины распространяющегося параметра.

 

При распространении волн от центра колебаний амплитуда колебания параметра уменьшается по мере увеличения расстояния, т.е. обратно пропорционально расстоянию. Это характерно для  векторов первого порядка [1,10]. Соответственно, величина параметра Νn радиус-вектора n-ной по счёту волны от центра колебаний будет в n раз меньше исходной величины параметра неявного радиус-вектора. Тогда, с учётом формулы (8), квадрат величины параметра неявного радиус-вектора n-ной волны определится формулой:

 

            (9)

 

При этом размер радиус-вектора остаётся постоянным – изменяется только величина Νjn исследуемого параметра неявного радиус-вектора, который распространяется в пространстве.

 

Для оценки энергии, которую переносит неявный радиус-вектор на расстояние R, следует сравнивать величины энергии или работы, которую они совершают, либо производимую им мощность (работу в единицу времени). Для явления, которое описывается одним параметром или одним радиус-вектором, мощность P является  величиной пропорциональной квадрату величины этого параметра, т.е. .

 

Выше было показано, что одиночное колебание формирует сферический фронт волны. Соответственно, каждая точка фронта сферической волны имеет определённую величину Νjn параметра. Введём понятие суммарной мощности   Q на сфере радиуса r и площадью поверхности S=4πr2 вокруг источника колебаний. Тогда для исходного колебания суммарное количество мощности  Q параметра Ν составит величину:

 

          (10)

 

 

Такой формулой определится количество мощности исходного колебания. Соответственно, каждая сфера радиуса R и площадью поверхности Sn, которая формируется n-ным радиус-вектором, считая от центра колебаний или исходной окружности, будет иметь суммарное количество Qn мощности параметра, равное:

 

          (11)

 

Учитывая формулу (10), и что R=n2r (исходя из диаграмм рис.4), имеем:

 

 

 

а учитывая формулу (9) получаем:

 

          (12)

 

Сравнивая формулы (10) и (12) определения количества Q мощности процесса колебания получаем, что:

 

          (13)

 

откуда следует, что при распространении колебаний суммарная мощность параметра остаётся одинаковой для сферы любого радиуса R, сформированной исходным источником сферических волн. Это полностью согласуется с законом сохранения энергии. Примерно такой же результат был получен при исследовании напряжённостей поля гравитации солнца на орбитах планет солнечной системы [11].

 

Теперь из формулы (11) с учётом формулы (13) получаем:

 

          (14)

 

 

Из формулы (14) видно, что величина мощности, приносимой волной параметра исходного радиус-вектора в каждую точку сферы радиуса R, имеет обратно пропорциональную зависимость от величины площади сферы радиуса R. Это подтверждает правильность выше приведенных формул, т.к. известно, что амплитуда колебания со сферическим волновым фронтом всегда обратно пропорциональна квадрату R [12].

 

Формула (14) – это общая формула, применимая для всех колебаний и движущихся объектов. Она же касается и формул закона всемирного тяготения Ньютона и закона Кулона для электрических зарядов. Оба этих закона относятся к феноменологическим законам, в которых записаны основные наблюдаемые соотношения между параметрами одного явления. В обеих формулах присутствует величина R2, которую трактуют, как квадрат расстояния от источника до исследуемой точки. Благодаря формуле (14) становится понятным, что в данном случае речь идёт не об абстрактном квадрате расстояния, а о вполне понятном физическом параметре – площади поверхности сферы радиуса R. Таким образом, и в формуле закона всемирного тяготения Ньютона и в формуле закона Кулона, величину R2 – квадрат расстоянияследует заменить на R2– площадь сферы радиуса R, тогда это будет соответствовать реальным физическим процессам переноса энергии данного явления в пространстве.

 

Любое механическое движение объекта тоже относится к криволинейным движениям, т.е. в описании его движения присутствует исходящий вектор. Пусть под неким начальным воздействием материальный объект начинает движение. Согласно полной формуле основного тригонометрического тождества он формирует при этом три радиус-вектора, как показано выше. Отличие заключается в том, что в данном случае источник колебаний движется через образованное им множество фронтов волн (если его скорость не выше скорости света). В соответствии с принципом Гюйгенса, каждая точка, до которой доходит волна, становится источником вторичных колебаний. Соответственно, всегда найдётся неявный радиус-вектор, совпадающий по направлению с направлением вектора начального воздействия, т.е. направлением движения объекта. И тогда возникнет ситуация, которая показана на диаграммах рис.6.

 

Как видно из диаграмм рис.6 мощность движения, которая передаётся объектом полевым структурам, сразу же возвращается самому материальному объекту. Таким образом, происходит постоянное восстановление начального воздействия на объект в данном направлении. Вследствие этого материальный объект продолжает равномерное прямолинейное движение. Такое движение называют движением по инерции.

 

Вторая особенность инерции – это свойство объекта сохранять состояние покоя. Оно также объясняется  действием неявных векторов. Для объяснения этого явления следует воспользоваться следствием из принципа Гюйгенса и полной формулы теоремы Пифагора. Его можно сформулировать следующим образом. Колебания, которые распространяются во всех направлениях в пределах сферической поверхности волнового фронта, имеют такую же величину параметра радиус-вектора, как и радиус-вектор, сформировавший данный волновой фронт в виде сферы. Известно, что на объект, который находится на поверхности земли, действует гравитационное ускорение g, которое направлено к центру земли. Тогда точно такое по величине ускорение, в пределах поверхности изостазийной сферы, действует на объект со всех сторон (рис.7). Именно благодаря этому свойству колебаний объекты сохраняют своё положение покоя на поверхности земли.

 

Наверное, найдётся ещё много явлений, которые помогут объяснить полные формулы основного тригонометрического тождества и теоремы Пифагора, например, такие как эксперимент Коши по дифракции электрона на двух щелях и т.п.

 

 

Список использованной литературы

 

1.        Бабич И.П., «Полная формула основного тригонометрического тождества и его связь с теоремой Пифагора»,  http://sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/14049.html

2.        Бабич И.П., «Окружность – это комплексная кривая второго порядка», http://sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/13164.html

3.      Трофимова Т.И., Курс физики, М., Высшая школа, 1985г.

4.        Бабич И.П., «Полная формула теоремы Пифагора о прямоугольном треугольнике», http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/13977.html

5.        Волна, https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B0

6.      Тригонометрические тождества, https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%

BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%

B8%D0%B5_%D1%82%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%

B0 

7.      Грэхем Коллинз, Формы пространства. В мире науки. 2004г. №10

8.      Бабич И.П. "Мощность в электрических цепях переменного синусоидального тока" http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/12541.html

9.      Бабич И.П., Векторы высших порядков и их физическая интерпретация, http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/10225.html

10.  Бабич И.П., Законы гравитации – поиски физического смысла. Часть 1 «Закон всемирного тяготения – а был ли мальчик?»     http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/10300.html

11.  Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г., Справочник по элементарной физике. М., Наука, 1988г.

 

 


Просмотров: 3251

Комментарии к статье:

№ 1546   Н. Я.   2015-26-11 09:52:17
Возможно, Вам пригодится информация о совершенно ином представлении о числе ПИ.

Смотрите по этой ссылке:

https://drive.google.com/file/d/0B_cw8Fe3reImZkVmSU9BOXlWdkE/view?usp=sharing
№ 1551   Владимир Максимович   2015-26-11 10:22:11
На №1546
     Г-н (или Г-жа?) Н.Я.,
     Возможно, что и пригодилась бы!
     Но Автор данной статьи (Украинка), скорее всего, погибла на Юго-Востоке Украины.

Ваще сообщение:
 

 

Добавить комментарий

[B] [I] [u] [S] [2] [2]       [TAB] [∑] [∓] [≈] [≠] [≤] [≥] [π] [×] [√]       [RED] [GRE] [BLU]

[α] [β] [Γ] [γ] [Σ] [σ] [Δ] [δ] [Ω] [ω] [μ] [Λ] [λ]