Статья из сайта petrovlam.ru
Автор: Петров В. М.
Введена 07.07.2007
Последнее обновление: Улучшена: 03.11.2009

Часть 4  Привод с переменным межцентровым расстоянием

(центробежный движитель Петрова ЦДП-22-1)

 

Аннотация.    Рассмотрен принцип работы движителей с эллиптическим зацеплением в приводе.

 

       На рисунке 4-1 представлена кинематическая схема центробежного движителя, в котором груз жёстко связан с ведомой шестерней, получающей вращение от ведущей шестерни через промежуточное звено, качающееся вокруг оси ведущей шестерни. В данной схеме (для удобства в рассуждениях) ведомая шестерня выполнена цилиндрической, а диаметры ведущей и ведомой шестерён приняты одинаковыми. Движитель представлен в исходном состоянии.

 

 

Рис.4-1  Кинематическая схема ЦДП-22-1.

 

      «Ведущая» шестерня вращается с угловой скоростью «w». На ось «ведущей» насажен поводок, на конце которого имеется промежуточное «звено», непосредственно приводящее во вращение «ведомую» шестерню. На «ведомой» закреплён «груз».

      При повороте «ведущей» на угол «a» луч, проведённый из её центра, опишет сектор с углом «a». Сектор опирается на дугу «s» (розовый цвет). Дугу точно такой же длины пробежит «звено» по «ведомой» делительной. Учитывая, что диаметр «ведомой» равен диаметру «ведущей», сектор, который при этом будет опираться на образованную дугу, тоже охватывается таким же углом «a». Именно на такой угол повернулась бы «ведомая», если бы ось её вращения совпадала с собственным геометрическим центром. Реальная же ось вращения «ведомой» смещена относительно геометрического центра на величину эксцентриситета.  Поэтому следует ожидать, что реальный угол поворота «ведомой» будет переменным, то есть, отличаться от угла поворота «ведущей».

      Груз, жёстко связанный с «ведомой», движется по окружности (коричневый пунктир) с центром в точке «О2». Таким образом, траектория движения груза имеет постоянный радиус кривизны.

      Центробежная сила генерируется за счёт вращения груза вокруг оси, совпадающей с центром кривизны траектории.

 

      На рисунке 4-2 показана та же схема, но с «ведущей», повёрнутой на угол «a», как если бы «ведомая» вращалась вокруг своего геометрического центра «О» (положение «груза» условно оставлено пока на исходном месте). Линия «АБ», соединяющая центр «звена» с геометрическим центром «ведомой» и проходящая через реальную ось вращения «груза», тоже должна поворачиваться. Но поворачиваться она может только вокруг оси «О2». И проходить в начальный момент поворота она должна через начальную точку дуги «s» (голубая прямая). Угол между исходным положением линии «АБ» и её новым положением (голубая прямая) как раз должен соответствовать углу реального поворота «груза» вокруг оси его вращения (вокруг центра «О2»). На рисунке 4-3 показана именно эта ситуация.

 

 

Рис. 4-2   Промежуточное изображение поворота «ведомой»

 

 

Рис. 4-3    Промежуточное положение поворота «ведомой»

 

      Из рисунка 4-3 следует, что при повороте «ведомой» совершенно необходимо «отодвинуть» от неё передаточное «звено». При этом, естественно, изменится положение линии, соединяющей центр «звена» с геометрическим центром «ведомой» (банановая линия). Именно эта линия определяет точку контакта «звена» с «ведомой». Ситуация отражена на рисунке 4-4.

 

 

Рис. 4-4   Следующее промежуточное положение поворота «ведомой»

 

      Прямая, определяющая контактную точку, отмечена на рисунках банановым цветом.

      Из рисунка  вытекает, что отмеченная розовым цветом дуга зацепления «оторвалась» от  точки зацепления. Это ненормально. Следовательно, угол поворота «груза» таки придётся поубавить, вернув немного назад участок зацепления. Результат исправления – на рисунке 4-5.

 

 

Рис. 4-5   Позиция груза после поворота привода на угол  α

 

      Применяемые мною в предыдущих анализах чисто графические методы оценки движителей в данном случае едва ли можно считать эффективными. Проведённые четыре подготовительных шага отнюдь не гарантируют приемлемый результат для измерения угла поворота груза. Поэтому есть смысл рассмотреть графо-аналитический метод для вычисления углов поворота.

      Прежде всего, во внимание принимается тот факт, что при вращении «ведомой» постоянно изменяется межцентровое расстояние сопряжённых шестерён из-за того, что расстояние от оси вращения до точки зацепления является переменным. Но длина дуги по делительным окружностям сопрягающихся шестерён тем не менее остаётся одинаковой (для «ведущей», «звена» и «ведомой»).

 

      На рисунке 4-6 предлагается расчётная схема для вычисления переменного радиуса зацепления и дискретного угла поворота «ведомой».

 

 

Рис. 4-6    Схема для расчёта переменного радиуса зацепления r2 и угла Δβ

 

      О – геометрический центр «ведомой» шестерни

      О2 – центр вращения «груза»

      е - эксцентриситет

      R – радиус «ведомой»

      r – минимальная величина переменного радиуса зацепления

      r1 – текущее начальное значение переменного радиуса

      r2 – текущее конечное значение переменного радиуса (в пределах дискретного угла Da)

      sхорда, замыкающая дугу дискретного контакта

      a - угол поворота «ведущей»

      Δα - дискретный угол поворота «ведущей»

      Δβ - дискретный угол поворота «груза» («ведомой» шестерни)

 

Из рисунка следует:

 

 

 

 

 (до начала поворота   α = 0)

 

      Поскольку значения эксцентриситета e и начального радиуса r1 задаются из конструктивных соображений, постольку из теоремы косинусов можно узнать:

 

 

 Таким образом, по трём сторонам – r1, r2 и s - из теоремы косинусов можно найти:

 

 

 

 (до начала поворота     )

 

      Мгновенная тяговая сила, генерируемая вращающимся грузом, определяется формулой:

 

 

 

 

Дополнительные обозначения (в формулах):

 

      m – масса груза

      w – угловая скорость ведущей шестерни (привода)

      n – число оборотов привода

      ρ – радиус вращения груза

      s- коэффициент изменения угловой скорости

     Δα - дискретная величина угла поворота привода (Δα = 10°)

      Δβ - угол сектора, обегаемого грузом при повороте привода на Δα

      δ - угол наклона вектора центробежной силы (см. рис. 5-5)

      r – минимальное значение радиуса зацепления (r1min = r)

 

Принятые параметры:

 

m = 0.05 [кг]

 

n = 1200 [об/мин]

 

ρ = 0.046 [м]

 

e = 0.017 [м]

 

r = 0.017 [м]

 

R = 0.034 [м]

 

Δα = 10°

 

Следовательно:

 

 

s = 0.00592659

 

 

 

Где:

 

      q – мгновенная тяговая составляющая от вращения груза

      s - коэффициент изменения угловой скорости

 

a = a + 10

 

 

 

 

 

b = b + Db

 

 

 (при дискретности в 10°)

 

 

(для  )

 

a

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

r2

0.01700

0.01751

0.01894

0.02107

0.02365

0.02649

0.02944

0.03240

0.03527

0.03801

s2

 

3.869

3.290

2.523

1.875

1.415

1.109

0.906

0.770

0.674

d

90

70.329

52.192

36.308

22.615

10.720

0.190

-9.326

-18.098

-26.307

q

 

13.48

9.62

5.53

2.67

0.97

0.01

-0.54

-0.89

-1.11

a

100

110

120

130

140

150

160

170

180

r2

0.04057

0.04290

0.04498

0.04678

0.04828

0.04946

0.05031

0.05083

0.05100

s2

0.607

0.559

0.523

0.496

0.477

0.463

0.453

0.446

0.443

d

-34.097

-41.571

-48.801

-55.846

-62.751

-69.553

-76.281

-82.962

-89.621

q

-1.26

-1.37

-1.46

-1.52

-1.65

-1.61

-1.63

-1.64

-1.64

 

Итого:

 

      .     усреднённая тяговая сила   Q = 0.89 ´ 2 = 1.77 кг

 

      .     пульсация                  от +1414% до –285%

 

      График изменения мгновенной тяговой силы ЦДП-22-1 по углу поворота привода представлен на рис. 4-7 (зелёная линия). Красной линией отмечено значение усреднённой тяговой силы.

 

 

Рис. 4-7  Тяговая характеристика ЦДП-22-1

 

ПРИМЕЧАНИЯ:

      1.    Из рисунков 4-3, 4-4 и 4-5 выявлено, что из-за качания промежуточного «звена» реальный угол поворота груза отличается от рассчитанного выше значения. На каких-то участках это значение увеличивается («звено» идёт вдогонку «ведомому»), а на каких-то участках – наоборот, уменьшается («звено» отталкивается «ведомым»). В данной статье этот вопрос не обсуждается, так как я не считаю его принципиально меняющим понятие о работе подобных движителей.

      2.    Форма тяговой характеристики заметно отличается от синусоиды, что приводит к неизбежному повышению коэффициента положительной пульсации.


Просмотров: 3616

Комментарии к статье:


Ваще сообщение:
 

 

Добавить комментарий

[B] [I] [u] [S] [2] [2]       [TAB] [∑] [∓] [≈] [≠] [≤] [≥] [π] [×] [√]       [RED] [GRE] [BLU]

[α] [β] [Γ] [γ] [Σ] [σ] [Δ] [δ] [Ω] [ω] [μ] [Λ] [λ]