Статья из сайта petrovlam.ru
Автор: Петров В. М.
Введена 15.12.2010
Последнее обновление: 15.12.2010

 

О Гравитационном Моторе

 

От 14.12.10

Михаил, Доброго Вам Вечера Желаю!

Мне было бы весьма интересно узнать Ваше мнение о простой задачке. Сам я почувствовал себя в ней запутавшимся.

 

Суть

 

       По неподвижной прямолинейной направляющей свободно катится шар. Масса шара показана в виде вектора Р.

       Помимо этой направляющей шар связан с кулисой, вращающейся вокруг некоторой оси (Рисунок 1).

 

 

Рис.1


Вопрос

 

       Как «вынуть» из вектора Р некий вектор Т, который, собственно, и формирует вращающий момент для кулисы?

 

Вариант 1 (Рисунок 2)

 

       От вектора тяжести формируется вектор К, двигающий шар по неподвижной направляющей. Не будет вектора К – не будет и поворота кулисы.

       От вектора К берётся составляющая Т, перпендикулярная к кулисе. Это и есть моментообразующая сила. Вектор К остаётся неизменным при повороте кулисы. Чем больше коэффициент трения шара по направляющей, тем меньшим будет вектор К. А вместе с ним – тем меньшей будет моментообразующая сила Т.

       У шара с кулисой тоже имеется трение. Сила этого трения зависит от Т. Она мешает шару перемещаться по кулисе и, одновременно с этим, - по направляющей. Таким образом, сила трения шара по кулисе тоже уменьшает моментообразующую силу Т.

 

       В этом варианте всё логично (с моей точки зрения), но получается, что, чем горизонтальнее при своём повороте становится кулиса, тем меньшим становится моментообразующий вектор Т. А это – уже нонсенс. Ведь с приближением кулисы к горизонтальности моментообразующая сила должна увеличиваться. И в пределе на кулису должна воздействовать полная сила тяжести Q.

       Так что противоречие – налицо!

 

 

Рис. 2

 

 

Вариант 2 (Рисунок 3)

 

       Вектор Т формируется непосредственно от вектора Q.

      

       В этом случае, как и положено, с приближением кулисы к горизонтальному положению моментообразующая сила Т натурально увеличивается.

       Но тогда, как быть с сопротивлением на неподвижной направляющей? Ведь вектор Q никак от него не зависит. А сила, воздействующая на кулису, реально зависит от такого трения!

       Так что опять - противоречие налицо!

 

 

Рис. 3

 

От 14.12.10

 

     Здравствуйте, Владимир Максимович.

 

     Поставим дополнительное условие, пусть шарик движется с постоянной скоростью или покоится. Это условие необходимо для того, чтобы ускорение шарика не влияло на его вес. В противном случае задача усложняется.

 

P = const.

 

Рассмотрим эту задачу без трения.

 

     Обратите внимание, что трение скольжения о кулису не влияет на расчётный момент, так как направлено вдоль рычага (Если не считать дополнительного рычага за счёт толщины кулисы). А трение об направляющую влияет, но это трение качения и поэтому практически не сказывается на движении. Поэтому рассмотрение задачи без трения с точки зрения вычисления момента является вполне допустимым. Фактически мы свели задачу к рассмотрению статической ситуации, когда шарик лежит между зафиксированной кулисой и направляющей в состоянии покоя. Это позволяет нам вычислить моменты и силы трения, которые в пределах принятых допущений можно использовать и при движении системы.

 

     Если рассматривать эту задачу более глубоко, то нужно обратить внимание, что вращение шарика зависит от соотношения коэффициентов трения скольжения кулисы и направляющей. При определённом соотношении коэффициентов и углов шарик может и не вращаться (в движении задача существенно сложнее).

 

 

На рисунке: R – рычаг кулисы; T – сила, создающая момент на кулисе; P – вес шара; N – сила реакции направляющей на давление шара; -T – сила реакции кулисы на давление шара.

 

Из геометрии следует:

 

N*cos(β)  – T*cos(α) = - P;

 

N*sin(β)  – T*sin(α) = 0;

 

N = T*sin(α)/ sin(β);

 

T*cos(β)*sin(α)/ sin(β)  – T*cos(α) = - P;

 

T*(ctg(β)*sin(α)  – cos(α)) = - P;

 

T = - P/(ctg(β)*sin(α)  – cos(α));

 

При α = 0 (кулиса лежит горизонтально) T = P. На кулису давит полный вес груза.

При  β = 0 (направляющая лежит горизонтально) T = 0. Груз полностью лежит на направляющей.

При β = 90 (направляющая стоит вертикально) T = P/ cos(α).

 

Момент соответственно равен

 

M = T*R.

 

Трения соответственно пропорциональны  N и T.

 

Михаил. 14.12.2010 г.

 

От 15.12.10

 

       Михаил, спасибо за быстрый ответ.

       Но этот ответ не отвечает на моё письмо.


1. Я полагал, что вектором Т может являться составляющая от вектора К, направленная перпендикулярно к кулисе. Другая составляющая направлена вдоль кулисы. И это - первый вариант

В Вашем письме это предположение не подтвердилось.


2.  Я полагал, что вектором Т может являться составляющая от вектора Р, направленная перпендикулярно к кулисе. Вторая составляющая, так же, как и в первом варианте, параллельна кулисе. И это - второй вариант.

В Вашем письме это предположение тоже не подтвердилось.


А мне интересен ответ именно на мой вопрос: "Составляющую от какого вектора я могу использовать в качестве моментообразующей силы?"

 

Теперь – мои комментарии по Вашему письму.

 

1.    Допустимо сначала рассмотреть задачу без трения.

 

       Но, уж если трение не рассматривать, то совершенно не имеет значения То, как оно влияет на скольжение или качение шара по направляющей.

       Кстати, ещё не доказано, что шар по направляющей перемещается только качением.  Вполне возможно, что здесь присутствует и скольжение.

       Впрочем, в следующем абзаце Вы об этом упомянули.

 

2.    К математике статического состояния у меня претензий и возражений нет. Но ведь так и не понятным осталось исходное положение, заложенное в Вашу математику, о том, что векторная сумма Т и N как раз равна вектору Р.

       На основании Вашего рисунка можно предположить, что сила N является составляющей от вектора Р, перпендикулярной к направляющей. А сила Т является составляющей от вектора Р, перпендикулярной к кулисе. Если не принимать во внимание вольно гуляющие размеры векторов N и Т на Вашем рисунке, то выводы соответствуют моему второму варианту.

       Если же вектор N не является составляющей от вектора Р, то откуда вырастает его размер?

       Совершенно аналогичный вопрос относится и к Вашему вектору Т.

       В моём втором варианте упомянута проблема оценки влияния сил трения пары «шар – направляющая» на моментообразующую силу Т. В Вашем письме эта проблема осталась не решённой.

 

3.    Таким образом, если принять правила, описанные в Вашем письме, то приходим к моему второму варианту. Со всеми возникающими при этом противоречиями.

       Если же пойти по пути моего первого варианта, то возникают другие противоречия, в Вашем письме не затронутые.


Просмотров: 2521

Комментарии к статье:


Ваще сообщение:
 

 

Добавить комментарий

[B] [I] [u] [S] [2] [2]       [TAB] [∑] [∓] [≈] [≠] [≤] [≥] [π] [×] [√]       [RED] [GRE] [BLU]

[α] [β] [Γ] [γ] [Σ] [σ] [Δ] [δ] [Ω] [ω] [μ] [Λ] [λ]