Статья из сайта petrovlam.ru
Автор: Петров В. М.
Введена 12.10.2007
Последнее обновление: 06.09.2010

ЧАСТЬ 2  

4. Причинно-следственная диаграмма (схема Исикавы)

В Японии для работников первой линии производства процесс представляют как взаимодействие : Material (Материал) – Machine (Машины или оборудование) – Method (Метод или технология) – Man (Человек или оператор) – Metrology (Метрология или измерения) – Milieu (Окружающая среда или экология).

При необходимости к ним можно добавить и другие компоненты.

Схематическое изображение этих взаимодействий называется причинно-следственной диаграммой (схемой Исикавы). Иногда, по ассоциации, её ещё называют «рыбья кость» (рис.13).

Рис. 2-1 Схема Исикавы

Причинно-следственная диаграмма

1 – система причинных факторов; 2 – факторы испытывают разброс;

3 – характеристика испытывает разброс; 4 – характеристика (следствие);

А – материал; А1, А2, А3 – факторы, влияющие на эту компоненту;

Б – оборудование; Б1, Б2 – факторы, влияющие на эту компоненту;

В – оператор; В1,В2, В3 – факторы, влияющие на эту компоненту;

Г – технология; Г1, Г2 – факторы, влияющие на эту компоненту;

Д – метрология; Д1, Д2 – факторы, влияющие на эту компоненту;

Е – экология; Е1 – фактор, влияющий на эту компоненту

Из рис. 2-1 следует, что характеристики качества, являющиеся следствием, определяются различными причинами – А, Б, В и т.д.

Эти причины, в свою очередь, являются следствием других причин: А1, А2, А3 – для следствия А; Б1, Б2 – для следствия Б и т.д.

При поиске причин важно помнить, что характеристики, являющиеся следствием, обязательно испытывают разброс. Поиск среди этих причин таких факторов, которые оказываю особенно большое влияние на разброс характеристик (т.е. на результат), называют исследованием причин.

При составлении причинно-следственной диаграммы подбирают максимальное число факторов, имеющих отношение к характеристике, которая вышла за пределы допустимых значений.

При исследовании причин необходимо привлекать и третьих лиц, не имеющих непосредственного отношения к работе, так как у них, в отличие от лиц, привычных к данной рабочей обстановке, может возникнуть неожиданный подход к выявлению причин недоброкачественности изделий.

Наиболее эффективным считается групповой метод анализа причин, называемый «мозговым штурмом». При использовании метода «мозговой штурм» для выявления причин возникновения проблемы необходимо:

- обеспечить атмосферу для свободного высказывания членами группы любого мнения по поводу причин возникновения проблемы;

- запретить всякую критику какого бы то ни было высказывания;

- ценить любые идеи и сознательно оперировать фактами;

- исключить ситуации, когда лица руководящего состава высказываются первыми;

- при составлении причинно-следственной диаграммы последней стрелкой среди причин следует обозначить «и прочие неучтённые факторы».

5. Гистограмма позволяет оценить состояние качества. Гистограмма – это столбчатый график, построенный по полученным за определённый период (час, неделю, месяц, год) данным, которые разбиваются на несколько интервалов. Число данных, попавших в каждый из интервалов, - это частота, с которой данная величина (местонахождение столбика по горизонтальной оси) встречается при проведении измерений выбранной для измерения партии. Частота выражается высотой столбика.

Гистограмма применяется главным образом для анализа значений измеренных параметров, но может использоваться и для расчётных значений. Благодаря простоте построения и наглядности гистограммы нашли применение в различных областях для анализа:

- сроков получения заказа (за контрольный норматив принимается срок поставки согласно договору);

- времени реагирования группы обслуживания от момента получения заявки от клиента, времени обработки рекламации от момента её получения и т.д.;

- значений показателей качества, таких как размеры, масса, механические характеристики, химический состав, выход продукции и т.д. при контроле готовой продукции, при приёмочном контроле, при контроле процесса в самых разных сферах деятельности;

- чистого времени операций, времени износа режущей поверхности и т.д.;

- числа бракованных изделий, числа дефектов, числа поломок и т.д.

Полученная в результате анализа гистограммы информация может быть легко использована для построения и исследования причинно-следственной диаграммы, что повысит обоснованность мер, намеченных для улучшения процесса.

Пример

Нами измерен коэффициент деформации металлического материала в процессе термообработки. По результатам измерений составлена таблица (табл. 2-1).

Рассматривая эту таблицу, можно понять, что получить из неё полезную информацию практически невозможно. Эти данные необходимо как-то упорядочить. Лучше всего в данном случае как раз и будет гистограмма.

Таблица 2-1

0.9

1.5

0.9

1.1

1.0

0.9

1.1

1.1

1.2

1.0

0.6

0.1

0.7

0.8

0.7

0.8

0.5

0.8

1.2

0.6

0.5

0.8

0.3

0.4

0.5

1.0

1.1

0.6

1.2

0.4

0.6

0.7

0.5

0.2

0.3

0.5

0.4

1.0

0.5

0.8

0.7

0.8

0.3

0.4

0.6

0.7

1.1

0.7

1.2

0.8

0.8

1.0

0.6

1.0

0.7

0.6

0.3

1.2

1.4

1.0

1.0

0.9

1.0

1.2

1.3

0.9

1.3

1.2

1.4

1.0

1.4

1.4

0.9

1.1

0.9

1.4

0.9

1.8

0.9

1.4

1,1

1.4

1.4

1.4

0.9

1.1

1.4

1.1

1.3

1.1

1.5

1.6

1.6

1.5

1.6

1.5

1.6

1.7

1.8

1.5

Последовательность построения гистограммы:

1. Наметить к обследованию показатели качества (в изделиях одной партии). Такими показателями могут быть, например, длина, диаметр, твёрдость, масса, овальность, предел прочности и т.д.

2. Провести измерения. Обычно таких измерений берётся не менее 20. Все измеренные значения вписать в бланк регистрации (табл. 2-2).

3. Среди измеренных значений находят границы поля допуска

Z max; Z min;

Z max = 1.8; Z min = 0.1

4. Определить ширину распределения (размах)

R = Z max – Z min = 1.8 – 0.1 = 1,7

5. Определить ширину интервала (h), предварительно определив количество интервалов (K)

округляется до 0.2

6. Установить граничные значения интервалов.

Наименьшее граничное значение для первого участка определяется как

Для нахождения второй границы интервала прибавить его ширину h = 0.2

Z min = 0.05; Z max = 0.25

7. Определить штриховыми отметками (такой приём позволяет считать количество измерений группами по пять штук) количество показателей, попавших в данный интервал вида (табл. 2-2).

8. В бланк регистрации вписать середину каждого интервала и подсчитать частоту каждого результата измерения.

9. Построить гистограмму распределения, нанеся на ось абсцисс границы интервалов, а на ось ординат – шкалу для частот.

Таблица 2-2

Бланк регистрации плотности распределения

Деталь ___Пластина___________ Изделие _____Корпус ГМП-13

Цех ____№ 3___Участок___№ 4_____Печь__ДПУС-1__Оператор___Петров_____

Контролируемый размер _____коэффициент деформации, %

Измерительный инструмент ___микрометр – 20__ Дата ___07 января___ 2002

Величина партии ___1000_шт__

Количество измеряемых образцов ___100________

Технологический процесс __термообработка__

Интервалы мм

Значения середины интервала

Штриховые отметки частоты

Частота

Накопленная частота

0.05-0.25

0.15

//

2

2

0.25-0.45

0.35

//// ///

8

10

0.45-0.65

0.55

//// //// ///

13

23

0.65-0.85

0.75

//// //// ////

15

38

0.85-1.05

0.95

//// //// //// ////

20

58

1.05-1.25

1.15

//// //// //// //

17

75

1.25-1.45

1.35

//// //// ///

13

88

1.45-1.65

1.55

//// ////

9

97

1.65-1.85

1.75

///

3

100

Гистограмма по результатам примера приведена на рис. 2-2.

По форме гистограммы, когда известен размах размеров (поле допуска) можно выяснить насколько в удовлетворительном состоянии находятся партии изделий и сам технологический процесс.

Рис. 2-2 Гистограмма

На рис. 2-3 приведены примеры различных взаимосвязей плотности распределения с полем допуска.

На рис. 2-3а форма распределения удовлетворительна, поскольку левая и правая стороны распределения симметричны относительно середины поля допуска. В данной ситуации можно продолжить изготовление продукции.

На рис. 2-3б форма распределения отклонена вправо. Поэтому центр распределения тоже смещён. Имеется вероятность, что в сторону увеличения верхнего размера могут появляться дефектные изделия. В данном случае целесообразно проверить, нет ли систематической ошибки в измерительных приборах.

Если нет, то продолжить изготовление продукции, предварительно отрегулировав технологические операции так, чтобы центр распределения совпадал с центром поля допуска.

На рис. 2-3в центр распределения расположен правильно. Однако ширина распределения совпадает с шириной поля допуска. В такой ситуации имеется опасение, что могут получаться изделия, выходящие за пределы как верхней, так и нижней границ допуска. Необходимо принять предупредительные меры к повышению точности технологического процесса.

На рис. 2-3г центр распределения смещён (в данном случае – к верхнему предельному отклонению). Необходимо без промедления отрегулировать техпроцесс для возвращения центра распределения к центру поля допуска (переместить центр распределения, сузить ширину распределения, пересмотреть поле допуска и т.д.)

На рис. 2-3д центр распределения практически совпадает с центром поля допуска, но ширина распределения выходит за пределы поля допуска и справа, и слева от границ поля допуска. Это означает, что дефектные изделия образуются за пределами обеих границ поля допуска. Необходимо управляющее воздействие на техпроцесс.

Рис. 2-3 Сочетание плотности распределения и допуска

На рис. 2-3е распределение имеет два пика, хотя образцы взяты из одной партии. Такое возможно по разным причинам. Например, было использовано сырьё двух разных сортов, либо в одну партию соединили изделия, обработанные на двух разных станках, либо в процессе работы была изменена настройка станка, либо ещё что-то. В таких случаях следует производить послойное обследование.

На рис. 2-3ж главные части распределения нормальны, но за пределами поля допуска (в данном случае – за пределами его верхней границы) часть изделий образовала обособленный островок. В данной ситуации следует выяснить причины появления в партии дефектных изделий. Возможно, они попали в партию случайно из ранее отбракованных.

Таким образом, гистограмма по внешнему своему виду действительно позволяет узнать состояние качества партии изделий. Но она не даёт всей информации о ширине, о симметрии между левой и правой сторонами распределения, о наличии или отсутствии центра распределения в количественном выражении.

На эти вопросы более точно отвечает применение вместо гистограмм кривых нормального распределения.

6. Диаграмма разброса

Из фактических данных и с использованием гистограмм можно расчитать некоторые величины, обеспечивающие более полную информацию, вытекающую из применения статистических методов контроля качества и управления им.

Среднее арифметическое Х определяется по формуле

Где Х i - середина интервалов;

n - количество измерений (выборка).

Медиана определяется как точка, лежащая в центре: 50% измеренных значений находятся ниже её и 50% находятся выше её. Оценка этой величины не даётся.

При чётном числе измеренных значений берут два значения, ближайших к центру упорядоченного ряда, складывают их и делят пополам, получая при этом медиану. Использование медианы может оказаться предпочтительным при малом количестве измерений.

Средний квадрат отклонения (дисперсия) от среднего определяется по формуле

Существует теоретическое обоснование для использования в знаменателе n – 1 вместо n. Поэтому формула для подсчёта дисперсии на самом деле имеет вид

Преимуществом возведения в квадрат является то, что все отрицательные числа превращаются в положительные. Сумма таких слагаемых не зависит от знака самих слагаемых, т.е. является аддитивной.

Квадрат каждого отклонения является мерой того, как далеко исходное измеренное значение отстоит от среднего. Кроме того, большие отклонения выражаются большими числами.

Стандартное отклонение S определяется по формуле

Таблица 9

Таблица 10

Расчёты дисперсии и стандартного отклонения удобно производить при помощи программируемых калькуляторов или при помощи заранее подготовленных таблиц. Например, по варианту таблиц 9 и 10.

Для уменьшения общей дисперсии следует снижать наибольшее из слагаемых:

12 + 22 + 32 + ... + 2

Затем – наибольшее из остальных. И т.д.

Наблюдаемое распределение

Для управления качеством процесса необходимо найти подходящие средства, которые бы позволили предсказать влияние человека, станка, материала, метода, персонала и окружающей среды.

На основе примера, представленного ниже, можно увидеть, как дисперсия возникает в технологическом процессе. Для того чтобы сделать корректный вывод, необходимо отсутствие возмущений в процессе.

Пример

При производстве валов с наружным диаметром 50,10мм (номинал) и допуском ± 0.10мм были получены следующие значения при n = 5 (табл. 11).

Таблица 11

Измеренные значения 50. …, n = 5, m = 10

.15

.10

.10

.14

.13

.15

.15

.12

.15

.13

.14

.10

.09

.16

.10

.11

.12

.14

.15

.11

.11

.16

.17

.14

.12

.14

.13

.13

.14

.11

.12

.12

.13

.14

.15

.11

.13

.13

.13

.13

.13

.13

.13

.12

.11

.13

.12

.16

.12

.12

Таблица 12

Границы

интервала

Абсолютная частота

Контрольный перечень

50.

50.

.085

.095

X

1

.095

.105

X

X

X

X

4

.105

.115

X

X

X

X

X

X

6

.115

.125

X

X

X

X

X

X

X

X

X

9

.125

.135

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

13

.135

.145

X

X

X

X

X

X

X

7

.145

.155

X

X

X

X

X

X

6

.155

.165

X

X

X

3

.165

.175

X

1

В таблице 12 отмечены интервалы, на которые разбита партия, и количество деталей, попавших в каждый из назначенных интервалов (абсолютная частота).

Длина интервала определена, как W = 0.01мм.

Число интервалов –

Нормальное распределение (Распределение Гаусса)

Два продукта одного и того же процесса никогда в точности не являются одинаковыми. Различия могут быть велики или неизмеримо малы, но они всегда существуют. На размер обрабатываемой детали могут влиять, например, следующие факторы: станок (зазор подшипников, износ подшипников); инструмент (прочность, стойкость); материал (размер, твёрдость); персонал (неуверенность в замерах, точность позиционирования, наладки); состояние оборудования (смазка, замена изношенного инструмента); окружающая среда (температура, постоянство подаваемой энергии) и т.д.

Отклонение поведения характеристик из-за совместного влияния этих воздействий называется дисперсией. Для того чтобы управлять процессом и уменьшить дисперсию, необходимо определить причины разбросов. И, прежде всего надо отделить случайные причины или воздействия от неслучайных. Случайные воздействия возникают из-за большого количества причин.

Характеристики изделий, получаемых в ходе процесса, который обладает дисперсией, вызванной только случайными воздействиями или причинами, имеют дисперсионную диаграмму, которая стабильна и предсказуема после некоторого времени, что, в свою очередь, формирует основу для последующего улучшения процесса.

Неслучайные воздействия или причины зависят от влияющих факторов, которые часто нерегулярны и поэтому не могут быть предсказаны. Определённая причина дисперсии может постоянно появляться нерегулярным образом, если не предпринять конкретных мер к её устранению.

Если по оси абсцисс откладывать в выбранном масштабе значения интервальных величин, а по оси ординат – абсолютную частоту, то клетки таблицы 12, заполненные крестиками, как бы повернутся против часовой стрелки на 90°. Сформированная таким путём гистограмма будет иметь колоколообразную форму. При увеличении количества выборок огибающая этой гистограммы будет приближаться к плавной колоколообразной кривой, изображённой на рис. 2-4 пунктирной линией. В пределе количество выборок охватит все изделия. Кривая, огибающая такую гистограмму, называется кривой нормального распределения генеральной совокупности.

Существуют различные виды распределения случайных величин: нормальное, биноминальное, распределение размаха, распределение Пуассона и др.

Нормальное распределение очень часто используется в качестве модели, так как многие cовокупности измерений имеют распределение, приближающееся к нормальному.

В общем случае кривые нормального распределения (рис. 2-5а) могут различаться: по форме (рис. 2-5б), по дисперсии (рис. 2-5в), по расположению относительно середины поля допуска (рис. 2-5г).

Теоретическое распределение

Нормальное распределение является формулой, описывающей поведение данных, оно принадлежит специальному виду распределения – симметричному унимодальному распределению. Эта форма представляет относительную частоту измеренных значений для любого данного значения Х.

Рис. 2-4 Кривая нормального распределения

а. Генеральная совокупность б. Форма

в. Дисперсия г. Положение

Рис. 2-5 Виды кривой нормального распределения

Средняя, медиана и мода (соответствующая максимальному значению) нормального распределения совпадают.

В нормальном распределении частота, с которой появляется значение Х, пропорциональна величине

При этом функция плотности нормального распределения имеет вид

Вышеупомянутые величины:

являются оценочными для генеральной совокупности и обозначаются латинскими буквами, в то время как параметры теоретического распределения обозначаются буквами греческого алфавита:

µ, σ, σ ²

Любое нормальное распределение со средним µ и стандартным отклонением σ может быть стандартизовано с помощью преобразования.

Если ввести стандартизованную переменную

,

то величина u имеет стандартизованное нормальное распределение со средним µ = 0 и стандартным отклонением σ = 1.

Площадь под кривой нормального распределения (рис. 18) характеризует как количество годных изделий, так и количество дефектных изделий, выходящих за поле допуска и снизу, и сверху. Для определения этих площадей существуют специальные таблицы. Их сокращённый вариант представлен в таблице 13.

Таблица 13

Z

Площадь слева от +Z или справа от -Z

Площадь справа от +Z или слева от -Z

Площадь между +Z и -Z

Площадь вне пределов Z

0

0.5000

0.5000

0.0000

1.0000

1

0.8413

0.1587

0.6826

0.3174

2

0.9773

0.0227

0.9545

0.0456

3

0.9987

0.9913

0.9973

0.0027

Для того чтобы определить величину площади между двумя значениями Z, нужно произвести вычитание соответствующих значений, приведённых в данной таблице.

Например, площадь между Z = -1 и Z = 2 равна Q = 0.9773 – 0.1587 = 0.8186.

Пример:

___

Предположим, что технологический процесс налажен; известно, что Х = 0.501, σ=0.0222. Кроме того, в соответствии с требованием нормативно-технической документации, размер задан, как Z = 0.500 ± 0.005.

Вычисляются границы поля допуска

По таблице вероятности попадания нормально распределённой случайной величины из Приложения для интервала от 0 до 1.82 находим

Q = 0.9656 – 0.5 = 0.4656

Для интервала от 0 до 2.52 находим

Q = 0.5000 – 0.0059 = 0.4941

Поэтому ожидается получение примерно следующих данных

0.4656 + 0.4941 = 0.9597

То есть, 95.97% изделий соответствуют установленным требованиям;

0.5000 – 0.4656 = 0.0344

То есть, 3.44% изделий могут иметь размер, превышающий верхний предел;

0.5000 – 0.4941 = 0.0059

То есть, 0.59% изделий могут иметь размер, ниже дозволенного нижнего.

Суммарно можно ожидать 4.03% дефектных изделий.

Рис. 18 Процентные доли нормального распределения

Изложенная методика позволяет дать оценку любому технологическому процессу, позволяет количественно оценить точность процесса, определить значения параметров, выходящих за допустимые пределы.

Пример использования таблицы нормального распределения и оценки

вероятностей

Для более подробного знакомства со стандартизованным нормальным распределением посмотрим пример с валом, имеющим нормальное распределение.

Параметры:

или μ = 50.129мм

S или σ = 0.018мм

Номинальный размер = 50.100 ± 0.100 мм

Новый клиент сообщает, что валы должны иметь теперь максимальный допуск ± 0.050 мм, т.е. Z max = 50.15 мм, Z min = 50.05 мм

Формула для стандартизованного нормального распределения следующая:

Необходимо вычислить значения стандартизованной переменной.

Её граничные значения:

Для того чтобы сделать ситуацию более наглядной, можно решение представить графически. Из графика видно, что часть нормального распределения лежит вне границ допуска (рис.19).

Рис. 19

Для производителя валов важны три вопроса:

1. Какова доля валов с диаметром, меньшим нижней границы Z min ?

Решение:

G(Uн) = G(-4.38) = Q(4.38)

В таблице Приложения смотрим результат: G(Uн) << 0.00003.

Это составляет меньше, чем 0.003%.

2. Какова доля валов с диаметром, бόльшим верхней границы допуска?

Решение:

Q(Uв) = Q(1.16) ≈ 0.122

Т.е. 12.2% лежат выше верхней границы допуска.

3. Какова доля валов, расположенных в пределах допуска?

Решение:

G(Uв) – G(Uн) = G(1.16) – G(-4.38) = G(1.16) – Q(4.38) = 0.878 – 0.00003

Поскольку значение Q(Uн) очень мало и практически не влияет на вычисления, им можно пренебречь. Таким образом, 87.8% валов находятся в границах допуска.


Просмотров: 5718

Комментарии к статье:


Ваще сообщение:
 

 

Добавить комментарий

[B] [I] [u] [S] [2] [2]       [TAB] [∑] [∓] [≈] [≠] [≤] [≥] [π] [×] [√]       [RED] [GRE] [BLU]

[α] [β] [Γ] [γ] [Σ] [σ] [Δ] [δ] [Ω] [ω] [μ] [Λ] [λ]