Статья из сайта petrovlam.ru
Автор: Петров В. М.
Введена 13.12.2010
Последнее обновление: 27.12.2010

Анализ схемы Гравитационного Мотора (ГравиМот)

Аннотация: Описан анализ схемы Гравитационного Мотора модели «ГравиМот».

Схема анализируемого мотора приведена на рисунке 1.

Рис. 1

Ротор показан серым контуром. Радиальные направляющие на диске изображены в виде голубых спиц. Кольцевая неподвижная направляющая – красная окружность. Грузы изображены голубыми оконтуренными кружками, расположенными на кольцевой направляющей в точках её пересечения с радиальными направляющими.

Под действием силы тяжести грузы стремятся скатиться по кольцевой направляющей вниз, создавая тем самым момент от гравитации. Но поскольку каждый груз контачит ещё и с радиальными направляющими, постольку при своём падении он понуждает к повороту ротор, несущий на себе эти радиальные направляющие.

Грузы, оказавшиеся слева (по схеме) от красного креста-центра (длинновылетные), стремятся повернуть ротор против часовой стрелки (положительное направление вращения ротора).

Грузы, оказавшиеся справа (по схеме) от красного креста-центра (коротковылетные), стремятся повернуть ротор по часовой стрелке (отрицательное направление вращения).

Предполагается, что суммарный момент вращения от длинновылетных грузов окажется больше суммарного момента вращения от коротковылетных грузов.

Проведённые предварительные расчёты подтверждают преимущество результирующего действия длинновылетных грузов. По расчётам выходит, что ротор ДОЛЖЕН непрерывно вращаться против часовой стрелки.

Однако в проведённых расчётах не учитывались силы трения.

Я думаю, что и ГравиМот-1 не стал вращаться именно из-за того, что создаваемый грузами вращающий момент от гравитации не смог преодолеть тормозящий момент от сил трения.

Я полагал, что с увеличением массы грузов будет увеличиваться и вращающий момент, который поможет преодолеть момент сопротивления от сил трения. Увеличение диаметра ротора должно было дополнительно помочь решению этой задачи.

Позже я осознал, что с увеличением массы груза вращающий момент от гравитации на валу ротора, конечно же, увеличивается. Но пропорционально ему увеличивается и тормозящий момент от сил трения. Так что путь, выбранный для преодоления сил сопротивления повышением крутящего момента за счёт увеличения массы грузов и/или за счёт увеличения радиуса ротора, признан мною ошибочным.

На рисунке 2 показаны исходные силы, принятые в расчётах.

Рис. 2

Р – вектор силы тяжести груза

Q – составляющая от вектора Р, нормальная к кольцевой направляющей

К – составляющая от вектора Р, касательная к кольцевой направляющей

T – составляющая от вектора К, нормальная к радиальной кулисе

t – составляющая от вектора Р, нормальная к радиальной кулисе

U – составляющая от вектора К, направленная вдоль кулисы

Вектор К изображает, по сути, именно ту составляющую от силы тяжести, которая двигает груз по кольцевой направляющей. Если отсутствует составляющая К (в буридановых позициях), значит, отсутствует и сама возможность падения груза. А вместе с отсутствием возможности груза к падению исчезает и возможность вращения ротора.

ПРИМЕЧАНИЕ

Падение груза может отсутствовать не только конкретно в буридановых позициях, но и рядом с верхней буридановой позицией из-за наличия силы трения, величина которой может оказать сопротивление падению груза, большее, чем сила, изображаемая вектором К. Ведь в этой позиции давление груза на кольцевую направляющую становится наибольшим. Следовательно, наибольшей становится и сила трения. А величина вектора К только-только стала отличаться от нуля.

В буридановых позициях вектор Т точно совпадает с отсутствующим вектором К.

Строго говоря, не вся сила К формирует вращающий момент на кулисе. Этот момент формируется составляющей Т от вектора К, перпендикулярной к кулисе. Именно по этой причине мною принято решение, что расчётной силой, создающей расчётный крутящий момент от гравитации на валу ротора, следует считать именно расчётный вектор Т, а не силу К.

Что же касается вектора t, то он, теоретически, существует, но реального влияния на работу мотора не оказывает. Если бы груз массой Р перемещался только по радиальной кулисе, то составляющая t от вектора тяжести, перпендикулярная к поверхности кулисы, создавала бы силу трения именно воздействием на кулису всей массы груза. Но в нашем случае груз не может свободно двигаться только по радиальной кулисе. Ему в этом сильно мешает кольцевая направляющая. Именно этот факт приводит к тому, что только некоторая часть от силы К может формировать силу трения, мешающую движению груза по кулисе. Этой частью как раз и является вектор Т. Сама же сила движения груза по кулисе изображена на схеме вектором U (малая чёрная стрелка). В данной позиции (на схеме) этот вектор показывает удаление груза от оси ротора. После преодоления грузом максимального вылета вектор U будет указывать на движение груза к оси ротора.

Поскольку именно силу Т можно считать силой давления груза на кулису, постольку именно эта сила и будет генерировать силу трения при движении груза по кулисе.

ПРИМЕЧАНИЕ

На рисунке 2 силы трения пока никак не отображаются.

Силы трения на кольцевой направляющей рассматриваются, как фактор, уменьшающий силу движения для длинновылетных грузов, вращающих ротор против часовой стрелки, и, как фактор, увеличивающий нагрузку для кулис, поднимающих коротковылетные грузы. По этой причине силы трения отнимаются от силы Т в длинновылетном секторе и прибавляются к вектору Т для коротковылетных грузов.

Сила Q, умноженная на коэффициент трения, как раз и создаёт разницу между расчётной силой К (нулевое трение) и её реальной величиной (с учётом сил трения). Из-за возникающего уменьшения силы К возникает соответствующее уменьшение силы Т. А с этой силой уменьшается и момент от гравитации, вращающий ротор.

 

       Формально, сила трения на кулисе не создаёт момента трения, так как проходит, практически, как раз через ось вращения ротора.
Но понимая интуитивно, что она всё-таки создаёт затруднения к движению груза, я, не долго думая, декретом прибавляю её к силе трения на кольце. Пусть лучше реальный суммарный момент трения будет меньше расчётного, чем наоборот.

 

Расчётная сила Т, умноженная на коэффициент трения, формирует силу, тормозящую движение груза по кулисе.

Следует ещё раз отметить, что, силы трения могут либо складываться с векторами Т и К, либо вычитаться из них в зависимости от места нахождения конкретного груза..

На рисунке 3 розовым цветом выделен сектор коротковылетных грузов и зелёным цветом – сектор длинновылетных грузов.

Рис. 3

Трение на кольцевой направляющей приводит к уменьшению силы К для длинновылетных грузов и увеличению силы сопротивления для коротковылетных грузов.

Трение на кулисе приводит к практическому увеличению давления груза на кольцевую направляющую. Из-за этого увеличивается сила трения груза на кольце. А это, в свою очередь, опять же влияет на величину силы К, увеличивая её для розового сектора и уменьшая для зелёного. Другими словами. Из-за наличия трения на кулисе увеличивается сопротивление вращению ротора со стороны грузов, находящихся на розовом секторе, и уменьшается крутящий момент, создаваемый грузами, находящимися на зелёном секторе.

На рисунках 4÷11 показаны схемы, учитывающие силы трения на кольцевой направляющей и на кулисе.

Рис. 4

На рисунке 4 груз находится в первой четверти кольцевой траектории.

Q – составляющая от вектора тяжести, нормальная к поверхности кольца

Р – вектор силы тяжести груза

К0 – составляющая от вектора тяжести, касательная к поверхности кольца без учёта сил трения

Кk – составляющая от вектора тяжести, касательная к опорной поверхности кольца с учётом сил трения

Т0 – составляющая от вектора К, перпендикулярная к поверхности кулисы без учёта сил трения

Т0k – составляющая от вектора Кk, перпендикулярная к поверхности кулисы с учётом сил трения только на кольце

Тk – составляющая от вектора Кk, перпендикулярная к поверхности кулисы с учётом сил трения на кольце и на кулисе

Радиус оранжевого кружка эквивалентен величине силы трения на кольце. Этот радиус равен произведению Q на k. В розовом секторе этот радиус складывается с вектором К. В зелёном секторе – вычитается из него.

Радиус лилового кружка эквивалентен величине силы трения на кулисе. Этот радиус равен произведению Т0k на k. В розовом секторе этот радиус складывается с вектором Т0k. В зелёном секторе – вычитается из него.

Рис. 5

На рисунке 5 груз находится в позиции наименьшего вылета. Трение на кольце отсутствует. Трение на кулисе – максимально и равно произведению Р на k.

Р – вектор силы тяжести груза

Т – сила давления груза на кулису без учёта сил трения

Тk – сила давления груза на кулису с учётом сил трения на кулисе

Радиус зелёного кружка эквивалентен величине силы трения на кулисе. Этот радиус равен произведению Т на k. В розовом секторе этот радиус складывается с вектором Т.

Рис. 6

На рисунке 6 груз находится во второй четверти кольцевой траектории.

Обозначения совпадают с обозначением на рисунке 4.

Рис. 7

На рисунке 7 груз находится в нижней буридановой позиции. Сила трения на кольце – максимальна.

В связи с отсутствием тангенциального вектора К отсутствует и сила, воздействующая на кулису.

Рис. 8

На рисунке 8 груз находится в третьей четверти кольцевой траектории. В зелёном секторе действие сил трения равносильно уменьшению моментообразующей силы.

Обозначения совпадают с обозначением на рисунке 4.

Рис. 9

На рисунке 9 груз находится в позиции наибольшего вылета. Трение на кольце отсутствует. Трение на кулисе – максимально и равно произведению Р на k.

Р – вектор силы тяжести груза

Т – сила давления груза на кулису без учёта сил трения

Тk – сила давления груза на кулису с учётом сил трения на кулисе

Радиус зелёного кружка эквивалентен величине силы трения на кулисе. Этот радиус равен произведению Т на k. В зелёном секторе этот радиус – вычитается из вектора Т.

Рис. 10

На рисунке 10 груз находится в четвёртой четверти кольцевой траектории.

На рисунке 11 груз находится в верхней буридановой позиции. Сила трения на кольце – единственное сопротивление.

В связи с отсутствием тангенциального вектора К отсутствует и сила, воздействующая на кулису.

Рис. 11

В проведённых расчётах коэффициент трения на кольце и на кулисах принят одинаковым.

На рисунках не обозначены углы элементов, так как аналитическое их определение получается неоправданно громоздким, и по этой причине вычисления будут производиться графически.

Минимальный вылет груза принимается равным «единице» (на моём чертеже это – 50мм, или, соответственно, диаметр кольцевой направляющей изображается равным 200мм).

Масса груза принята равной «единице» (на чертеже это – 50мм).

Таким образом, по каждому углу поворота минимального вылета с дискретностью 5º производится полное построение необходимых отрезков и вычисляется произведение Mk × R.

В расчётах коэффициент трения принимается равным 1.

Моменты вращения сведены в таблицы.

е = 0

0

5

10

15

20

25

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Σ

Усреднённый момент вращения:

е = 0.5

0

5

10

15

20

25

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Σ

Усреднённый момент вращения:

k = 0.015

0

5

10

15

20

25

1

-1.0150

-1.0139

-1.0163

-1.0168

-1.0174

-1.0180

2

-1.0178

-1.0174

-1.0166

-1.0139

-1.0100

-1.0036

3

-0.9894

-0.9805

-0.9608

-0.9337

-0.8967

-0.8466

4

-0.7812

-0.6962

-0.5885

-0.4547

-0.2917

-0.0975

5

0.1244

0.3727

0.6480

0.9446

1.2556

1.5706

6

1.8795

2.1694

2.7941

2.6461

2.8111

2.9206

7

2.9550

2.9220

2.8111

2.4289

2.1860

8

1.8795

1.5706

1.2556

0.6480

0.3744

9

0.1244

-0.0975

-0.2917

-0.5885

-0.6962

10

-0.7812

-0.8466

-0.8967

-0.9608

-0.9805

11

-0.9894

-1.0036

-1.0100

-1.0162

-1.0174

12

-1.0178

-1.0260

-1.0174

-1.0163

-1.0159

Σ

0.3710

0.2530

0.7108

0.3432

0.3460

0.3759

Усреднённый момент вращения:

k = 0.017

0

5

10

15

20

25

1

-1.0170

-1.0159

-1.0185

-1.0193

-1.0199

-1.0203

2

-1.0203

-1.0201

-1.0189

-1.0170

-1.0129

-1.0068

3

-0.9977

-0.9840

-0.9773

-0.9376

-0.9004

-0.8509

4

-0.7853

-0.7006

-0.5927

-0.4592

-0.2959

-0.1019

5

0.1198

0.3679

0.6425

0.9384

1.2486

1.5635

6

1.8719

2.1614

2.7847

2.6573

2.8052

2.9080

7

2.9490

2.9154

2.8040

2.6573

2.4207

2.1614

8

1.8719

1.5635

1.2486

0.9384

0.6425

0.3696

9

0.1198

-0.1019

-0.2968

-0.4592

-0.5927

-0.7006

10

-0.7853

-0.8509

-0.9004

-0.9376

-0.9645

-0.9900

11

-0.9977

-1.0068

-1.0129

-1.0170

-1.0189

-1.0201

12

-1.0203

-1.0285

-1.0199

-1.0193

-0.9845

-1.0331

Σ

0.3088

0.2995

0.6424

0.3252

0.3273

0.2788

Усреднённый момент вращения:

k = 0.02

0

5

10

15

20

25

1

-1.0200

-1.0191

-1.0217

-1.0225

-1.0234

-1.0241

2

-1.0242

-1.024

-1.0232

-1.0212

-1.0174

-1.0116

3

-1.0027

-0.9892

-0.9699

-0.9432

-0.9064

-0.8568

4

-0.7916

-0.7067

-0.5992

-0.4655

-0.3027

-0.1081

5

0.1133

0.3602

0.6340

0.9292

1.2385

1.5525

6

1.8604

2.1499

2.7713

2.6272

2.7927

2.8984

7

2.9400

2.9052

2.7927

2.4091

2.1499

8

1.8604

1.5525

1.2385

0.6340

0.3619

9

0.1133

-0.1081

-0.3027

-0.5992

-0.7067

10

-0.7916

-0.8568

-0.9064

-0.9699

-0.9892

11

-1.0027

-1.0116

-1.0174

-1.0230

-1.0240

12

-1.0242

-1.0321

-1.0234

-1.0217

-1.0537

Σ

0.2304

0.2202

0.5726

0.2080

0.2106

0.1885

Усреднённый момент вращения:

k = 0.026

0

5

10

15

20

25

1

-1.0260

-1.0255

-1.0284

-1.0294

-1.0304

-1.0314

2

-1.0319

-1.0321

-1.0315

-1.0300

-1.0266

-1.0211

3

-1.0126

-0.9995

-0.9808

-0.9546

-0.9183

-0.8690

4

-0.8040

-0.7199

-0.6149

-0.4789

-0.3158

-0.1209

5

0.1004

0.3459

0.6176

0.9106

1.2183

1.5312

6

1.8380

2.1271

2.8781

2.6048

2.7712

2.8781

7

2.9220

2.8854

2.7712

2.3864

2.1271

8

1.5312

1.2183

0.6176

0.3474

9

-0.1205

-0.3158

-0.6149

-0.7199

10

-0.8960

-0.9299

-0.9808

-0.9995

11

-1.0211

-1.0266

-1.0315

-1.0321

12

-1.0396

-1.0304

-1.0284

-1.0273

Σ

0.0758

0.0354

0.5269

0.0450

0.0468

0.0626

Усреднённый момент вращения:

k = 0.028

0

5

10

15

20

25

1

-1.028

-1.0275

2

-1.0347

-1.0350

3

-1.0160

-1.0031

4

-0.8058

-0.7242

5

0.0963

0.3411

6

1.8318

2.1803

7

2.9160

2.8782

8

1.5241

9

-0.1249

10

-0.8733

11

-1.0241

12

-1.0421

Σ

0.0312

0.0695

На рисунке 13 приведён график зависимости приведённого (к единице) момента вращения на валу ротора от коэффициента трения груза при движении по направляющим.

Рис. 13

Из графика видно, что выбор коэффициента трения, большего, чем 0.04 приводит мотор к практической неработоспособности. Слишком малой становится эффективность использования массы груза по отношению к моменту, получаемому на выходе.

Я думаю, что реализовать в домашних условиях коэффициент трения порядка 0.01 – задача не самая простая. Для этого и шарики, и направляющие должны быть обязательно закалёнными и полированными.

ПРИМЕЧАНИЕ

При выполнении этих условий можно получить коэффициент трения, равный даже 0.0001!


Просмотров: 3388

Комментарии к статье:


Ваще сообщение:
 

 

Добавить комментарий

[B] [I] [u] [S] [2] [2]       [TAB] [∑] [∓] [≈] [≠] [≤] [≥] [π] [×] [√]       [RED] [GRE] [BLU]

[α] [β] [Γ] [γ] [Σ] [σ] [Δ] [δ] [Ω] [ω] [μ] [Λ] [λ]