Статья из сайта petrovlam.ru
Автор: Петров В. М.
Введена 20.12.2012
Последнее обновление: 20.12.2012

 

 

От Читателя Евгения Бенек

 

Zeromethod

Простой способ сборки кубика Рубика

 

      Данный метод сборки не лишён некоторых недостатков, трудностей и специфики. Однако есть и один огромный плюс – его основой стали несколько весьма простых движений-алгоритмов. А потому – этот способ сборки может быть доступен любому желающему.

      Проблема состоит только в том, что я не знаю, насколько элементарны эти движения, для человека, только приступающего к сборке классической головоломки. Для человека плохо знакомого со сборкой куба – они и вовсе могут показаться непонятными.

      Ещё одна проблема состоит в том, как с абсолютной, 100% точностью – передать схему по «бумаге». Потому что всегда есть такие нюансы, незаметные, но важные, которые на бумагу не получается записать. И в итоге – получается не совсем то, что хотел передать.

      И, конечно же, – со своей стороны постараюсь как можно тщательнее описать стадии схемы и эти самые движения-алгоритмы.

 

Обозначения

 

      Для того чтобы понятнее описать те самые алгоритмы, которыми выражаются движения – я решил параллельно применить не одну систему обозначений, а целых три-четыре – можно выбирать наиболее удобную, или понятную.

      Привожу их в таблице:

 

Поворот

Обозначения

Обозначения

Обозначения

Обозначения

Фронтальная грань по часовой стрелке (ч.с.) на 90 градусов. (Передняя - front).

F

Ф1

Ф

 

 

Фронтальная грань, против ч.с. на 90 градусов.

F

Ф3

Ф’

 

 

Фронтальная грань на 180 градусов (по ч.с. или против – не столь важно).

F2

Ф2

Ф2

Два поворота

 

 

Верхняя грань по часовой стрелке на 90 градусов.

(верх – up)

U

B1

B

 

 

 

Верхняя грань, против ч.с. на 90 градусов.

U’

В3

В

 

 

Верхняя грань на 180 градусов.

U2

В2

В2

Два поворота

 

 

Правая грань по часовой стрелке на 90 градусов.

(правый – right)

R

П1

П

 

 

Правая грань против ч.с. на 90 градусов.

R’

П3

П

 

 

Правая грань на 180 градусов.

R2

П2

П2

Два поворота

 

 

Левая грань на 90 градусов по ч.с.

(левый – left)

L

Л1

Л

 

 

 

Левая грань на 90 градусов, против ч.с.

L’

Л3

Л

 

 

Левая грань на 180 градусов.

L2

Л2

Л2

Два поворота

 

Нижняя грань по ч.с. на 90 градусов.

(низ – down)

D

Н1

Н

 

 

Нижняя грань против ч.с. на 90 градусов.

D’

Н3

Н

 

 

Нижняя грань на 180 градусов.

D2

Н2

Н2

Два

 

Задняя грань по ч.с. на 90 градусов.

(Зад – back)

B

З1

З

Вращаем

именно заднюю

Не переднюю!!!

 

Задняя против ч.с. на 90 градусов

 

B’

З3

З

 

 

 

Задняя, на 180 градусов.

 

B2

З2

З2

Дважды

 

Средний слой, параллельный фронтальной и задней плоскостям. Поворот на 90 градусов по ч.с.

S

Фс1

Фс

Как Ф

Но вращается не перед, а середина.

Средний – S – против ч.с. на 90 градусов.

«S – слой».

S’

Фс3

Фс

 

 

Средний - S – на 180 градусов.

S2

Фс2

Фс2

Дважды

Средний слой, параллельный верхней и нижней плоскостей, поворот на 90 градусов «вправо».

E

Вс1

Вс

 

 

Средний слой (E), поворот «влево», на 90 градусов.

«E – слой».

E’

Вс1

Вс

 

 

Средний слой (E), поворот на 180 градусов.

E2

Вс2

Вс2

Дважды

 

Средний слой параллельный L и R – слоям. Поворот на 90 градусов «вниз».

M

Пс1

Пс

 

 

Средний «M – слой», поворот на 90 градусов «вверх».

M’

Пс3

Пс

 

 

Средний слой – M – поворот на 180 градусов.

M2

Пс2

Пс2

Дважды

 

Поворот первых двух слоёв параллельных фронту, по ч.с.

F S

Fw

Фф1

Фф

 

 

Поворот двух слоёв, параллельно правой грани. R M’

Rw

Пп1

Пп

 

 

Поворот двух слоёв, параллельно верху-низу. U E’

Uw

Вв1

Вв

 

 

Поворот всего куба, параллельно верху – низу. Uw D’

y

Ввв1

Ввв

 

 

Поворот куба в плоскости параллельной левой и правой граням.

x

Ппп1

Ппп

 

 

Поворот куба параллельно фронту – заду.

z

Ффф1

Ффф

 

 

 

      И разумеется, сверяясь с таблицей, можно понять также смысл таких обозначений, как Lw, Uw’, Dw2, x2, y’, Ффф3, Вв2, Пп’ и т.д. – расписывать их абсолютно все, думаю не стоит. Главное – только понять их аналогию с самыми простыми поворотами.

 

      При описании алгоритмов, постараюсь, конечно, не загружать сложными обозначениями – только, самые главные алгоритмы наиболее важны и рассмотрю особенно подробно.

 

Специфика

 

      Специфика заключается в том, что при сборке этим способом, я ориентируюсь по цветам несколько иначе, чем это происходит при использовании обычного послойного метода, или Фридрих-метода.

      В качестве «эталона» я беру куб, у которого противоположно лежащие стороны имеют схему:

Красный – Оранжевый.

Жёлтый – Белый.

Зелёный – Синий.

 

      Разумеется – в каждой отдельно взятой паре цветов – цвета параллельны, и когда куб собран – они лежат в параллельных плоскостях.

      Т.е., если правая грань в данный момент зелёная, то левая будет синей. Или, если правая грань белая, то левая будет жёлтой. Или пара цветов, красный - оранжевый. И до определённого момента (а кое-где – почти до конца сборки) – я рассматриваю пары противоположных/параллельных цветов, в качестве одного целого «цвета».

Т.е.

«Красный»

«Жёлтый»

«Зелёный»

 

      Можно, конечно, применять не только такой куб – но тогда, придётся делать «поправку» на цвета, и наглядность сборки – в некоторой степени изменяется, как правило, в сторону ухудшения. Но можно ориентироваться по тому, как расположены цвета центральных элементов куба – эти центры относительно друг друга, никогда не смещаются, и два параллельных всегда остаются параллельны. Т.е., если синий и белый центры, будут противоположны/параллельны, то тогда они берутся за один «цвет».

 

Плюсы и минусы

 

      Я считаю, что ничего совершенного в мире не существует. Любой плюс с другой стороны может обратиться минусом.

      Аналогично с методиками сборки классической головоломки. Любой метод имеет плюсы и минусы.

 

      Минус этого метода решения – заключаются в том, что не столь быстр по времени – в этом отношении, он скорее схож с обычным послойным методом, или с некоторыми другими методиками. Этот минус, при некоторых условиях, впрочем, не имеет значения.

 

      Минус может быть в числе ходов – он, конечно, уступает более быстрым и сложным схемам. Этот минус также, при некоторых условиях, незначителен.

 

      Минусом может показаться специфика – кому-то будет наверняка очень сложно понять её. Возможно – это самый большой минус, который может изрядно попортить его плюсы, или даже свести на нет.

 

      Минус (но также, относительный) – то, что схема рассчитана именно на классическую головоломку – и вряд ли применима для больших кубов (4*4*4 и т.д.).

 

      Плюсом является относительная простота алгоритмов. Возможно – что величина и ценность этого плюса исключительно велика.

 

      Плюсом также является и то, что схема крайне гибка, пластична. К ней запросто можно присоединять огромное число других, более сложных, алгоритмов (например, 21PLL + 78OLL + прочие, «особые»), и тогда – её свойства могут значительно меняться, улучшаться. Она может становиться значительно быстрее, по скорости (саб – 30) или по КХ (менее 45).

 

      Параметры первоначальной схемы примерно следующие:

Времени на сборку – 1 – 5 мин.

Ходов на сборку – 60 - 100.

Число главных алгоритмов – около 6 (с дополнительными, и схожими вариантами, правда, намного больше).

Длина главных алгоритмов – не более 6 поворотов (дополнительные, и «комбинации» – могут быть явно больше).

 

Основные стадии

 

      Конечно же, при решении – наиболее удобно выделить некоторые, основные стадии «процесса»:

 

1. Сборка пояса. (Средний слой).

2. Ориентировка рёберных элементов в двух крайних слоях.

3. Ориентировка угловых элементов, в двух крайних слоях.

4. Установка уголков до окончательного, правильного состояния.

5. Установка рёбер до окончательного, правильного состояния.

 

      Возможно, что что-то – я «украл» ранее, откуда-либо. Совпадения с некоторыми другими схемами – просто неизбежны. Но поскольку чёткой и подробной методики по именно такому методу не находил, то считаю своим правом, написать методику.

      Тем более, что такие компоненты как алгоритмы – обнаруживались практически самостоятельным, «случайным» путём, они же были самыми первыми найденными фрагментами, так как известны мне уже достаточно давно – и потому, в целом, схему можно считать «самодельной».

 

Первая стадия. Сборка пояса.

 

      Пояс. Он же ноль (zero), нолик, кольцо, бублик, экватор и т.д.

      С определённого момента, я всерьёз заинтересовался сборкой куба с пояса, и стал убеждённым фанатом этого направления. Тем более, сейчас, когда обнаружилась весьма простая по алгоритмам схема – ценность этого направления стала для меня исключительно великой.

 

  

 

      Или если убрать ненужные цвета:

 

 

      На данных изображениях показан один и тот же куб, с разных положений. Он «разобран», но первая стадия пройдена – пояс уже собран.

      Он проходит по белой – зелёной – жёлтой – синей сторонам. Можно, конечно, выбирать ещё два направления.

      Для сборки пояса – не нужно знать точных алгоритмов. Достаточно лишь понимать механизм – как они устанавливаются, и какие именно.

 

      Пояс обладает некоторыми интересными свойствами:

 

      При осуществлении любых поворотов на 180 градусов – пояс практически не разрушается.

      Только его подвижные элементы – 4 ребра, могут меняться между собой местами, что, впрочем, легко потом обратимо.

      Такую устойчивость пояса – можно, разумеется, использовать на пользу.

      Производя операции с уже другими элементами, можно произвольно «перекручивать» пояс поворотами на 180 градусов.

      И потом – легко «распутать» обратно.

 

      Плюсом также является и то, что не обязательно вначале строить пояс в собранном, распутанном виде.

      Вполне можно построить и «перекрученный» - надо только следить, чтобы подвижные элементы, имели нужную ориентировку. Это занимает, как правило, не более 8 поворотов. И определяется тем, что пояс с любой из 4-х сторон – имеет только одну определённую пару параллельных цветов – «синий – зелёный», например, – и ни в коем случае не содержит никаких других.

      Если убрать ненужные цвета:

 

 - примерно так. Или так:

 

      Например: ребро, имеющее зелёную сторону, должно быть расположено зелёной стороной параллельно зелёному центру куба. Но не перпендикулярно:

 

 

      В данном случае – рассматриваем ребро с красной и зелёной сторонами.

      Зелёной стороной – оно параллельно синему центру, и стоит рядом с ним.

      Синий центр – параллелен зелёному.

      Следовательно, ребро параллельно зелёной стороной к зелёному центру. И стоит именно так, как нам нужно.

      Одно такое, правильно ориентированное ребро уже можно найти поначалу на разобранном кубе с очень большой вероятностью.

      Ну и потом – добавить ещё три.

      Пояс готов.

 

Вторая стадия. Ориентировка рёберных элементов в двух крайних слоях.

 

      Теперь рассмотрим крайние слои – там царит полный хаос и разгром.

 

      В крайних слоях мы имеем 16 подвижных элементов (суммарно) 8 рёбер и 8 уголков.

      Теперь – важным становится лишь то, что все эти элементы имеют один общий «цвет», с одной определённой стороны. Другие цвета – меня пока не интересуют.

 

      И потому – 8 уголков становятся между собой практически одинаковы, и взаимозаменяемы.

      И также 8 рёбер не входящих в состав пояса – становятся «одинаковы и взаимозаменяемы».

 

      Общий их цвет – «красный - оранжевый», или «синий – зелёный», или «белый – жёлтый», в зависимости от того, какой именно пояс из 3-х возможных, мы поначалу построили.

 

      Если восемь элементов имеют белый цвет, то восемь других – обязательно имеют жёлтый.

      Именно по этому общему цвету – мы теперь ориентируемся.

 

      Этот общий цвет также отсутствует в поясе, и именно этот цвет имеют два противоположных центра, которые не входят в состав пояса, а стоят отдельно. Это – красный и оранжевый центры.

 

 

 

Или, если «убрать» ненужные цвета, то картины здесь такие:

 

 

 

      И, разумеется, моя цель – сделать так, чтобы 16 элементов крайних слоёв, также встали «красно-оранжевыми» сторонами, параллельно с центрами и «достроили» их, до полных сторон 3*3.

      Часть элементов уже правильно ориентирована. Остаётся, обычно, около половины.

 

      У нас имеются «неправильно» стоящие рёбра, в числе 4-х штук.

 

      Именно против этих неправильных рёбер, направлен самый первый алгоритм.

      Он вполне универсален – может исправить любое возможное число рёбер – 2, 4, 6, 8. Просто – для этого, его придётся иногда повторять. Либо, если позиция не совсем «стандартная», - произвести поначалу несколько поправочных поворотов.

 

Алгоритм следующий:

 

 

L R’ F L’ R

 

 

Л ПФ Л П

 

 

Л1 П3 Ф1 Л3 П1

 

 

    

 

 

      Действие его следующее (для наглядности – «убрал» ненужные цвета):

 

 

 

 и снизу:

 

      Если у нас 4 ребра – имеют расположение, не совпадающее с вышестоящим, то можно легко его «поправить», применив пару-тройку дополнительных поворотов.

      Сами крайние слои можно вращать, как угодно, относительно среднего слоя – хоть на 90, хоть на 180 градусов. Среднему поясу от этого никаких изменений нет.

      И потом, – производя повороты на 180, – производить обмен рёберными элементами между крайними слоями. При этом, как было сказано выше, средний слой не разрушается, а только «перекручивается».

 

      Если же число рёбер, неправильно ориентированных, отличается от 4-х, и равно 2, 6, 8, то и здесь – несложно всё исправить.

 

      Можно наугад попробовать применить наш алгоритм и смотреть, что из этого выходит. В определённый момент можно заметить, что число неправильно ориентированных рёбер свелось к тем самым 4-м.

      Обычно это происходит, когда под удар алгоритма поставлено одно или три неправильно ориентированных ребра.

 

      Наступает момент, когда все 8 рёбер достигают правильной ориентировки:

 

 

 

- настоящий вид.

 

 

 

- изменённый вид (для наглядности).

 

      Вторая стадия – завершена.

 

Третья стадия. Ориентировка уголков.

 

      На этом этапе – также можно выделить один главный, универсальный алгоритм.

 

      Роль этого алгоритма была также, фактически, ключевой, и в сложном пояс-методе, позволяющем решать кубик, в среднем, за 40 – 42 сек. (B.O.S.P. – см. статья БЕНЕК-1):

 

 

U’ R D2 R’ U

 

 

ВП Н2 П В

 

 

В3 П1 Н2 П3 В1

 

 

     

 

 

      Позиция следующая (почему-то стараюсь «опрокинуть» куб в сторону, так, чтобы крайние слои стали левым и правым):

 

  

 

      Что делать, если обстановка с углами совсем не сходится с приведённой? Например, опрокинуты 3 уголка?

      Тогда – можно решить их, последовательно несколько раз, применяя нашу формулу.

      Подставляем также под удар два угла, не стоящих параллельно с красными рёбрами. Достаточно только – чтобы, хотя бы один из уголков, находящихся под ударом алгоритма – имел нужное нам направление – и тогда он будет исправляться.

      Так – любое число неправильно развёрнутых углов – хоть все восемь – можно постепенно свести к этой позиции с 2-мя углами. И потом её также разрешить.

      Средний слой при этом – не разрушается, хоть и вновь испытывает некоторые «перекручивания».

 

      Получаем следующую картину:

 

 

 

 

 

- чуть нагляднее, крайние слои и пояс.

 

Третий этап – завершён.

 

Четвёртая стадия. Окончательная установка уголков.

 

      Достигаем окончательной установки уголков.

 

      Теперь будет иметь значение, красные углы или именно оранжевые. Поскольку нужно красные – отделить отдельно от оранжевых.

 

      А потом – необходимо также, правильно расставить красные углы относительно друг друга, учитывая и другие цвета, и аналогично – с оранжевыми.

 

      И весь этот процесс – осуществим также, всего одной главной формулой.

 

 

R2 U R2 U’ R2

 

 

П2 В П2 В П2

 

 

П2 В1 П2 В3 П2

 

 

       

 

 

      Если нужно поменять местами 2 уголка, красный и оранжевый, то ставим их в следующую позицию:

 

 

 

      Оранжевый угол у нас находится «под» красным. При применении нашего алгоритма они меняются местами, и оказываются рядом со своими центрами.

 

      Также – R2 UR2 U R2, позволяет менять пару уголков уже в пределах каждого из крайних слоёв.

      Только комбинация для этого, чуть сложнее самого алгоритма. Но основана на нём самом и его «зеркальном отображении»:

 

{R2 UR2 U R2} y {R2 U R2 UR2}

 

П2 В’ П2 В П2 Ввв П2 В П2 В’ П2

 

П2 В3 П2 В1 П2 Ввв1 П2 В1 П2 В3 П2

 

       

 

 

       

 

      Делает обмен следующей пары уголков:

 

 

      Остальные фрагменты куба могут при этом испытывать некоторые перемещения, но они ничего не разрушают, и никак не сказываются.

 

      Что делать, если перепутаны 2 угла по диагонали?

      Тогда данную комбинацию можно проделать для любой пары углов – получится снова позиция с двумя смежными уголками, решение которой мы уже знаем.

 

      В конечном итоге – получаем правильно расположенные относительно друг друга уголки.

      Четвёртый этап – завершён.

 

 

Пятая стадия. Окончательная расстановка рёберных элементов.

 

      Поправка 3х поясов.

 

      Собственно, теперь, под самый «занавес», начинается самое интересное. Это - операции с 8 рёбрами крайних слоёв.

      Теперь наши 8 рёбер можно условно разбить на два квартета. И надо «распутать их».

 

      Один квартет – принадлежит одному поясу. А другой – принадлежит второму.

      По окончании этого процесса у нас должны получиться ещё два пояса в придачу к первому.

      Эти пояса можно вращать каждый по отдельности, применяя S, M, E – вращения.

      При этом крестовина куба может всячески гулять. В итоге – либо 4 центра убегают со своих мест, на противоположно стоящие места. Либо – все шесть, могут взаимно поменяться местами.

 

 

      Этот процесс не столь сложен. И для его осуществления – также необходим всего один алгоритм.

 

 

L R’ F2 L’ R

 

 

Л ПФ2 Л П

 

 

Л1 П3 Ф2 Л3 П1

 

 

     

 

 

 

      Производит размен пары рёбер, между крайними слоями из следующего положения:

 

 

 

      Производим размен «синего» ребра на «жёлтое». Сигналом того, что ребро нужно «подменить» служит его несоответствие по цвету со смежными уголками, т.е. на следующем изображении:

 

 

      То, на что направлены зелёные стрелы, стоит так, как надо (белый и жёлтый цвета – это пара параллельных цветов).

      А то, что обозначено не зелёным, это нужно «лечить». Зелёный и жёлтый поскольку – не параллельны.

      И в конце – получаем примерно следующий вид куба:

 

 

      Что мы имеем? – углы (красные) поставлены относительно друг друга правильным образом.

      Оранжевые углы – тоже. Проделав один поворот – U2, – мы можем легко совместить два квартета уголков в правильный октет.

 

 

      Ну а рёбра – поделены на три «квартета», и распределены по своим поясам.

      Поясов, кстати, уже три. И первый – уже не является исключительным.

      И поэтому – деление куба на средний слой и два крайних – фактически теряет силу.

      Теперь – для полного и окончательного решения – нам только остаётся «раскрутить» эти 3 пояса.

 

      Это можно воспроизвести несколькими разными алгоритмами – L RF2 LR U2, M2 U2 M2 U2, R F2 R2 F2 R2 F2 R.

      Но самым главным алгоритмом, из которого исходят все прочие, является следующий:

 

 

R2 F2 R2 F2 R2 F2

 

 

П2 Ф2 П2 Ф2 П2 Ф2

 

 

П2 Ф2 П2 Ф2 П2 Ф2

 

 

           

 

 

      Действие следующее:

 

 

      Производится перестановка местами пары рёбер в одном поясе, и одновременно с этим – в соседнем.

      Все прочие комбинации – можно постепенно привести к этому случаю.

      И таким образом – можно достичь окончательной установки рёбер в поясах – и куб будет собран.

      В целом – по пятому этапу – мой способ сборки может вполне сходиться с некоторыми известными схемами - Human Thistlethwaite Algorithm – её последняя стадия - G4 – полностью такая же.

 

      Вот, собственно и всё, что может быть необходимо, для полного решения куба, пояс-методом – я рассмотрел лишь 5 самых главных, «незаменимых» алгоритмов. Ну а остальное – не столь важны.

 

P. S.

      Это – по сути, последняя схема сборки, которую я нашёл. В ней, несмотря на простоту, на самом деле, заключено многое из того, что я узнал ранее.

      В некотором роде – это моя окончательная схема.

      Описать абсолютно всё – вряд ли удастся.

      Я, например, так и не описал «псевдо-Рукс» - хотя схема по алгоритмам, тоже может быть весьма простой – не более 15 алгоритмов, позволяющих укладываться в 70 ходов.

      Не описал некоторых особых алгоритмов, найденных совсем недавно, на днях.

      И не описал подробно свойств «лямбда» - метода – на самом деле, он весьма не так прост, как может показаться – чем дальше я его ковыряю – тем больше нахожу интересных свойств.

      И есть у меня, также, способ сборки с пояса, позволяющий укладываться уже в 60-65 ходов – его я также – не описал.

      Наверное – оставлю это пока при себе. И предоставлю возможность другим – попытаться найти.

      Ну и хотелось, напоследок, кратко рассмотреть ещё пару дополнительных алгоритмов: их формулы: M E ME и M2 E M2 E’ – они способны вращать крестовину куба.

      А комбинации на их основе, годятся для того чтобы поворачивать нужные центральные элементы куба, если в этом есть необходимость.

      Достаточно лишь воспроизвести один из этих алгоритмов – потом, проделать поворот необходимого центра – а потом, снова воспроизвести алгоритм, в обратном порядке, и поворот.

 

Пример:

 

M E ME’ {X} E M EM {X}

 

Или

 

M2 E M2 E’ {X} E M2 EM2 {X}

 

Где X – любой произвольный поворот грани – U/U’/U2/F/F’….

 

19.12.12 Леннон.

e.benek@mail.ru

 

 


Просмотров: 1929

Комментарии к статье:


Ваще сообщение:
 

 

Добавить комментарий

[B] [I] [u] [S] [2] [2]       [TAB] [∑] [∓] [≈] [≠] [≤] [≥] [π] [×] [√]       [RED] [GRE] [BLU]

[α] [β] [Γ] [γ] [Σ] [σ] [Δ] [δ] [Ω] [ω] [μ] [Λ] [λ]