Статья из сайта petrovlam.ru
Автор: Петров В. М.
Введена 09.09.2007
Последнее обновление: Улучшена: 04.11.2009

Часть 10    Вопросы - ответы

 

Аннотация.    Рассматривается некоторые специальные задачки, встречающиеся при проведении расчётов центробежных движителей. Ответы, приводящиеся в задачках, не претендуют на истинность. Это всего лишь моя личная точка зрения. Если бы ответы внутри меня существовали, то не было бы данной статьи. Приглашаю посетителей моего сайта к дискуссии.

 

        Задачка 1     Груз при помощи вращающейся кулисы перемещается по прямолинейной траектории (рисунок 10-1). Поскольку кулиса вращается вокруг оси в своей опоре, постольку и груз не только перемещается по прямолинейным направляющим, но и тоже вращается вокруг той же оси в опоре.

 

 

Рис. 10-1 Иллюстрация к задачке 1

 

        Вопрос.          Как рассчитать центробежную силу (ЦС), генерируемую таким грузом?

 

        Ответ.          НИКАК! Совершенно не имеет значения то, каким способом достигается перемещение груза. Значение имеет только одно. А именно: КАКОВА ФОРМА ТРАЕКТОРИИ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ! Центробежная сила генерируется ТОЛЬКО при движении по КРИВОЛИНЕЙНОЙ траектории!

 

ПРИМЕЧАНИЕ.   По умолчанию считается, что устройство находится в той же системе координат (СК), в которой рассматривается и перемещение груза. Во внешней (относительно планеты Земля) системе координат любой объект, так или иначе связанный с Землёй, вращается вокруг её центра и, следовательно, генерирует ЦС.

 

        Несколько любопытных вопросов-ответов.

 

        1. Самолёт летит над Землёй по прямой линии. Генерирует ли он при этом ЦС?

 

        Ответ.  НЕПРЕМЕННО! Поскольку лететь по прямой для самолёта означает «лететь по дуге вокруг центра Земли».

 

        2. Ракета запущена с поверхности Земли вертикально вверх. Генерирует ли она при этом ЦС?

 

        Ответ. В земной СК – не  генерирует. Во внешней СК – генерирует, так как вращается вместе с Землёй вокруг её центра.

 

ПРИМЕЧАНИЕ.   Далее рассматриваем только земную СК.

 

        3. Повозка (например, автомобиль) «несётся с огромной скоростью» по ровной плоской дороге. На пути повозки встречается препятствие в виде наклонной плоскости. Повозка наезжает на препятствие и взлетает, отрываясь от земли.

 

        Вопрос первый: Генерирует ли повозка ЦС в период движения по наклонной плоскости?

 

        Вопрос второй: Генерирует ли повозка ЦС после отрыва от наклонной плоскости?

 

        Ответ. По первому вопросу – НЕТ! Так как груз, движущийся по прямолинейной траектории, НЕ генерирует ЦС.

 

        По второму вопросу – ДА! Так как траектория полёта повозки становится криволинейной.

 

        4. Автомобиль «несётся с огромной скоростью» по ровной плоской дороге. На пути повозки встречается препятствие в виде «лежачего полицейского». Автомобиль наезжает на «полицейского» и взлетает, отрываясь от земли.

 

        Вопрос первый: Генерирует ли повозка ЦС в период движения по «полицейскому»?

 

        Вопрос второй: Генерирует ли повозка ЦС после отрыва от «полицейского»?

 

        Ответ. По первому вопросу – ДА! Так как груз, движущийся по криволинейной траектории, генерирует ЦС. Эта ЦС может оказаться настолько большой, что нос автомобиля будет буквально задран вверх, и автомобиль дальше вылетит не «планером» а днищем вперёд, продолжая вращение вокруг собственного центра тяжести.

 

        По второму вопросу – ДА! Так как траектория полёта повозки становится криволинейной.

 

ПРИМЕЧАНИЕ 1.  «Лежачий полицейский» - изобретение явно не гуманное. Автоводителям следует иметь это в виду.

 

        Задачка 2. Груз перемещается по прямолинейной траектории, которая плавно переходит в дугу. «Плавно» означает, что касательная к дуге в точке сопряжения точно совпадает с прямолинейным участком.

        В точке сопряжения двух участков траектории (прямолинейного и дуги) мгновенно возникает ЦС

.

        Вопрос первый: Что происходит с ЦС в момент нахождения груза в точке сопряжения?

 

        Вопрос второй: Чему равна ЦС в момент нахождения груза в точке сопряжения?

 

        Ответ. По первому вопросу – в Природе вообще ничего не может происходить мгновенно. Условно «мгновенно» передаётся только информация. Да и то, именно «условно». Так как скорость информации хоть и может в миллиарды раз превышать скорость света, но, тем не менее, ограничена. А для объектов, обладающих массой, даже скорость света оказывается недоступной. Поэтому ЦС не может мгновенно измениться от нуля (на прямолинейном участке точки сопряжения) до максимума (на участке дуги той же точки сопряжения).

 

        По второму вопросу – для анализа закономерностей изменения величины ЦС предлагаю ввести дискретность отсчёта. На участках дуги единицей дискретности удобно считать угол поворота. На прямолинейных участках – отрезок пути. Соединительным компонентом дискретного анализа дуги и прямолинейного участка можно принять длину дуги, пройденной грузом за дискретный угол поворота. В пределах дискретного угла поворота предлагаю считать величину ЦС и саму угловую скорость неизменными. Понятно, что чем меньше величина дискретности, тем результат анализа будет ближе к реальности.

        При этих условиях в точках сопряжения величина ЦС принимается линейно изменяющейся от величины, достигнутой на ближайшем участке траектории с одной стороны точки сопряжения, до величины ЦС, генерируемой на ближайшем участке траектории с другой стороны точки сопряжения. И тогда величина ЦС в самой точке сопряжения будет считаться средней арифметической величиной крайних значений ЦС на концах дискретного участка сопряжения.

 

        Задачка 3.  Траектория представляет собой последовательность плавно сопряжённых участков различного радиуса кривизны (вплоть до наличия прямолинейного участка). Как определить ЦС в точках сопряжения?

 

        Ответ.  Понятен из предыдущей задачки.

 

        Задачка 4.  В траектории имеется точка излома. Как определить ЦС в точке излома?

 

        Ответ. На данный момент ответ отсутствует. Я не знаю что ответить! В моих схемотехнических решениях подобная ситуация не встречается.

        Хотя очень хочется допустить, что результирующая ЦС будет равна векторной сумме ЦС, генерируемых в точке излома каждым из сопрягаемых участков траектории. Схема сложения показана на рисунке 10-2.

 

 

Рис. 10-2   Сложение ЦС в точке излома

 

        Если продолжить рассуждение, то тяговая характеристика, построенная «изломанной» траекторией, может дать прелюбопытный результат. Схема получения такого результата представлена на рисунке 10-3.

        Розовый контур – это итоговая траектория. Малиновая линия (подобие синусоиды) – тяговая характеристика. Зелёные и голубые векторы – мгновенные тяговые силы на сопрягающихся смежных дугах. Если радиусы кривизны сопрягающихся дуг одинаковы, то и модули векторов – тоже одинаковы.  Красные векторы – суммарные мгновенные тяговые силы в точках излома.

 

        Форма и характеристика тяговой силы получаются очень даже «ничего»!

 

        ВОТ ТОЛЬКО ПОЧЕМУ-ТО НЕ ВЕРИТСЯ!

 

        Прошу высказаться!

 

 

Рис. 10-3    Тяговая характеристика на участке с изломами

 

        Задачка 5.  Во всех публикациях, посвящённых анализу центробежных движителей, считается, что вращающееся тело сконцентрировано в безразмерную точку. А что будет с реальным вращающимся грузом, размеры которого существенно больше безразмерной точки?

 

        Вариант 5-1.  Груз выполнен в виде шара, сидящего на конце вращающегося стержня, или в виде ролика, обкатывающего внутреннюю стенку корпуса.

 

        Ответ 5-1.  В этом варианте предлагаю смело считать реальное тело груза телом с массой, находящейся в безразмерной точке его центра тяжести.

 

        Вариант 5-2.  Груз распределён вдоль траектории движения его центра тяжести и является единым телом.

 

        Ответ 5-2.  Могут быть два подхода к решению задачки.

 

        Первый подход.  Считать массу такого груза сосредоточенной в его центре тяжести (рисунок 10-4).

 

 

Рис. 10-4   Распределённый груз

 

        Мгновенная тяговая сила q от вращения такого груза массой m на радиусе R при мгновенной угловой скорости w определяется формулой:

 

 

        Если считать величины m, w и R постоянными, то их произведение будет постоянной величиной К, и формулу можно записать проще:

 

 

        Другими словами, закон изменения мгновенной тяговой силы отобразится чистой синусоидой.

 

ПРИМЕЧАНИЕ 2.  Понятно, что для работы центробежного движителя указанное произведение должно быть принципиально переменным. В данном случае рассматривается гипотетический вариант движителя, у которого это произведение в зоне положений груза выше горизонтальной оси устройства (в рисунке) является постоянным, и по величине преобладает над величиной в положениях груза ниже горизонтальной оси.

 

        Второй подход.   Считать массу такого груза разбитой на части, каждая из которых работает как бы сама по себе. Для определённости предлагаю считать, что угловое расстояние между независимыми частями составляет 30°, а всего частей – пять, что суммарная масса грузов равна массе груза из первого подхода (рисунок 10-5).

 

 

Рис. 10-5   Распределённый груз, состоящий из самостоятельных частей

 

        Мгновенная угловая скорость для каждой из частей по определению одинакова (не может же одна часть груза бежать по траектории быстрее другой). Из этого следует, что угол поворота луча, соединяющего центр массы каждой из частей с центром кривизны траектории, тоже будет одинаков для всех частей. ВНИМАНИЕ! Речь не идёт об угле наклона.

 

ПРИМЕЧАНИЕ 3. На данном этапе траекторией считается окружность.

 

        Отличие от первого подхода состоит в том, что угол наклона вектора центробежной силы для каждой части будет иметь собственное значение. И формула мгновенной тяговой силы примет уже новый вид:

 

 

        Пусть пока для целостного груза К = 1. Для раздельных грузов - К = 0.2 ´ К.

 

a

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

q

0

0.087

0.174

0.259

0.342

0.423

0.500

0.574

0.643

0.707

q1

-0.173

-0.164

-0.153

-0.141

-0.129

-0.115

-0.100

-0.085

-0.068

-0.052

q2

-0.100

-0.085

-0.068

-0.052

-0.035

-0.017

0

0.017

0.035

0.052

q3

0

0.017

0.035

0.052

0.068

0.085

0.100

0.115

0.129

0.141

q4

0.100

0.115

0.129

0.141

0.153

0.164

0.173

0.181

0.188

0.193

q5

0.173

0.181

0.188

0.193

0.197

0.199

0.200

0.199

0.197

0.193

qразд

0

0.064

0.131

0.193

0.254

0.316

0.373

0.427

0.481

0.527

 

a

50

55

60

65

70

75

80

85

90

q

0.766

0.819

0.866

0.906

0.940

0.966

0.985

0.996

1.000

q1

-0.035

-0.017

0

0.017

0.035

0.052

0.068

0.085

0.100

q2

0.068

0.085

0.100

0.115

0.129

0.141

0.153

0.164

0.173

q3

0.153

0.164

0.173

0.181

0.188

0.193

0.197

0.199

0.200

q4

0.197

0.199

0.200

0.199

0.197

0.193

0.188

0.181

0.173

q5

0.188

0.181

0.173

0.164

0.153

0.141

0.129

0.115

0.100

qразд

0.571

0.612

0.646

0.676

0.702

0.720

0.735

0.744

0.746

       

На рисунке 10-6 синим цветом показан график мгновенных тяговых сил верхней зоны для целостного груза. Зелёным цветом – для груза, разделённого на части.

        Из графиков следует (как и следовало ожидать), что учёт фактора  разделения груза приводит к заметному снижению суммарной тяговой силы (примерно в 1.34 раза).

        Тем не менее распределение груза по траектории может оказаться эффективным средством увеличения удельномассного и удельнообъёмного показателей движителя, поскольку поможет увеличить коэффициент использования объёма, занимаемого механизмом движителя (результаты полного расчёта – в следующей статье).

 

 

Рис. 10-6   Характеристики мгновенных тяговых сил

 

        После 90° график должен быть зеркальным.

 

        Усреднённый результат целостного груза  для верхней зоны    Q = 11.953 / 18 = 0.664

 

        Усреднённый результат разделённого груза для верхней зоны Qразд = 8.918 / 18 = 0.495

 

ДОПОЛНЕНИЕ 08.06.08

 

        Задачка 6.  На рисунке 10-7 показана схема центробежного устройства. С валом привода (серый цвет) связаны две (для уравновешивания дебалансов) противоположно направленные спицы (синий цвет). На каждую спицу насажен свободно перемещающийся груз (фиолетовый цвет). Вал вращается с угловой скоростью ω. Начальный радиус вращения груза равен Rнач= r. От вращения вала каждый из грузов должен генерировать центробежную силу Р, удаляющую его от оси вращения. Конечный радиус вращения – Rкон=2×r.

 

        Вопрос: Сколько оборотов должен совершить привод, чтобы груз достиг максимального вылета?

 

 

Рис. 10-7

 

        Ответ.   От действия силы Р груз приобретает центробежное ускорение а.

 

        (1)

 

где (и далее):

 

m – масса груза

 

        Силу Р можно вычислить по формуле:

 

       (2)

 

R – текущий радиус вращения груза

 

        После подстановки (2) в (1):

 

      (3)

 

        Из формулы (3) следует:

 

-      центробежное ускорение груза по схеме на рис. 10-7 совершенно НЕ зависит от массы груза

-      центробежное ускорение линейно возрастает по мере удаления груза от оси вращения

        Расстояние, на которое груз может переместиться за время t,  определяется зависимостью:

 

       (4)

 

S – путь, преодолеваемый телом, движущимся с ускорением а.

t – время нахождения тела в пути

V0 – начальная центробежная скорость

 

        Формула (4) пригодна для случая, когда ускорение сохраняет свою величину на всё время движения тела (в нашем случае – груза). В устройстве по приведённой схеме величина ускорения a заведомо НЕ постоянна, так как зависит от непрерывно увеличивающегося радиуса вращения груза.

 

 

       (5)

 

        Подстановка (5) в (3) даёт:

 

       (6)

 

или

 

 

 

 

          (7)

 

        Теперь (7) подставляется в (4):

 

 

       (8)

 

        В рассматриваемом варианте начальная скорость V0 отсутствует. Поэтому формулу (8) можно упростить:

 

       (9)

 

        Для принятых начальных условий:

 

 

следовательно:

 

 

или

 

 

 

 

 

       (10)

 

        Таким образом:

 

  

        За одну секунду привод провернётся на угол:

 

 

        За время t = 0.03 сек привод провернётся на угол:

 

       (11)

 

        В данном варианте для реализации полного вылета груза потребуется половина оборота привода.       

        В реальных схемах центробежных движителей, где в основу положен вылет груза под действием им же сгенерированной центробежной силы (саморазгонный вылет), это как раз составляет максимум, что можно предложить!

        Предложить-то можно, да вот смысла в этом – никакого! Ведь цель не в том, чтобы груз долетел до корпуса, а в том, чтобы он как можно раньше начал передавать корпусу тяговую составляющую от центробежной силы. Поэтому и долететь до стенки груз должен хотя бы за четверть оборота (за 90º).

        И тут смело можно произнести: «Вот тебе, батюшка, и Юрьев День!»

        Тупик спрятался в формуле (11), из которой следует, что угол, необходимый для полного вылета груза на радиус, в два раза превышающий начальную величину, НЕ ЗАВИСИТ  ни от угловой скорости вращения груза, ни от его массы!

 

ПРИМЕЧАНИЕ 4

        Можно, конечно, снизить отношение максимального вылета к минимальному.


Просмотров: 3543

Комментарии к статье:

№ 15   Антип   2010-23-02 07:35:14
Поздравляю! Вы на пороге понимания, почему ни один из ваших двигателей не работает. Осталось только сообразить, что никакой "прижим" не поможет, так как принципиально ничего не меняет.
№ 27   Владимир Максимович   2010-23-02 23:05:26
Антип, в данной статье я не нашёл место, где новорится о "прижиме".
№ 43   Антип   2010-23-02 04:08:36
Уважаемый Владимир Максимович! Про прижим вы писали в других статьях. Но дело не в этом. Право, жаль Вашего времени и усилий. Вы редкий образец честного изобретателя инерциоида и не пытаетесь обдурить публику. В отличие от шарлатана Кардановского, который предлагает точно то же самое, только у него вместо грузов на спицах - ртуть в изогнутой трубе. Позвольте, все же привести пару замечаний. Во-первых, ваши инерциоиды не потребляют мощность от привода, если пренебречь трением. В отличие от инерциоида Толчина, в котором хотя бы тормоз был. Если раскрутить ваш инерциоид, он так и будет крутиться, подобно тому, как маятник будет качаться, если его качнуть. Откуда же возьмется работа силы тяги? Во-вторых, при установовшихся оборотах грузы повоторяют свою траекторию. Следовательно, векторная сумма ускорений, действующих на них в каждый момент времени строго равна нулю за один полный оборот. Из за этого и равнодействующая сила тоже равна нулю. Кстати, посчитать векторную сумму ускорений за один оборот несложно. Надо только добавить значение модуля и направления скорости груза в ваши таблицы. А затем сложить векторы ускорения и убедиться, что сумма равна нулю.
№ 74   Владимир Максимович   2010-27-04 01:05:33
На №43 Антип, Вы, по закону единства противоположностей, и правы, и не правы одновременно. 1. Мои инерциоиды конечно же потребляют мощность, даже, если пренебречь трением. Ведь для перемещения груза из одной точки в другую точку совершается работа по перемещению. 2. Если раскрутить мой инерциоид, то он не будет крутиться долго, так как для возвращения грузов из позиции дальнего вылета в позицию наименьшего вылета совершенно необходимо совершить немалую работу. 3. Векторная сумма сил (не ускорений) на выбранном и обратном направлениях обязана быть принципиально разной, потому что по этим направлениям генерируются РАЗНЫЕ центробежные силы. Расчёты подтверждают это. 4. Поскольку Вы утверждаете, что провести такие расчёты несложно, постольку прошу Вас провести их независимо от меня. Потом мы сможем сравнить наши расчётные результаты.
№ 509   андрей   2011-08-04 08:06:52
Приведите пожалуйста простой пример расчета центробежной силы,используя
одну физическую формулу трехкомпонентную масса150кг угл.ск.1570м.с. радиус 1.5м.
сколько ньютонов будет центробежная сила?
для того чтоб школьнику понять.
№ 510   Владимир Максимович   2011-08-04 08:56:59
На №509.
1.     Андрей, спасибо за внимание к моему сайту.
2.     Угловая скорость не измеряется в метр/сек. Вы, вероятно, задаёте тангенциальную скорость V на радиусе R = 1.5м.
     В этом случае центробежная сила равна P = m * V^2 / R ньютонов
3.     Для того, чтобы "школьнику понять", рекомендую школьный учебник физики. Будет более, чем достаточно.

Ваще сообщение:
 

 

Добавить комментарий

[B] [I] [u] [S] [2] [2]       [TAB] [∑] [∓] [≈] [≠] [≤] [≥] [π] [×] [√]       [RED] [GRE] [BLU]

[α] [β] [Γ] [γ] [Σ] [σ] [Δ] [δ] [Ω] [ω] [μ] [Λ] [λ]