Последнее обновление: 06.01.2013
От Читателя Евгения Бенек
Решение больших кубов.
«Сверх-универсальная» лямбда.
Довольно долго, я не решался приступать к сборке больших кубов. Возможно, просто потому, что реальных моделей у меня нет, а есть лишь 3D – программа, которая не удобна для постоянного применения.
Тем не менее, последовав совету Валерия Морозова, я всё же стал осваивать эту область.
Спустя пару дней – у меня уже были на руках, некоторые наброски, исходя из которых, удалось найти сразу два «универсальных» способа сборки, для больших кубов. Один – вполне играбелен и пригоден для практики, другой – крайне сложен, и полезен разве что для теории.
Но сами их фрагменты, как оказалось – я уже имел ранее. Например, мне не пришлось искать новых алгоритмов, для этой задачи – для нужных манипуляций, вполне подошли некоторые старые, найденные ранее при помощи классики. Оставалось только их – «чуть усовершенствовать».
В целом – большие кубы более, или менее, сходны с классикой (3*3*3), или с «двойкой» - и потому многие «классические алгоритмы» - можно применять на больших кубах. Но фрагментов в них, с возрастанием порядка, становится всё больше, и вследствие этого – могут также возникать «специфические» положения, которые в 3*3*3 – не наблюдаются – так называемые паритеты, для устранения которых, используется специальные алгоритмы. Особенно сложен в этом плане – OLL-паритет.
А предположим, что мне эти алгоритмы – не известны. Как их найти? Или… возможны ли альтернативные варианты?
Механизм больших кубов, мне удалось понять сравнительно недавно. На это меня натолкнуло одно явление, касающееся больших кубов (возьмём для наглядности, самый «простой» - 4*4*4).
Перемешивая в 3D-программе куб 4*4*4 – я заметил одно следующее явление:
Два одинаковых по цвету рёберных элемента, при совмещении в пару, всегда имеют одну ориентировку цветов (см. изображение).
Именно всегда так, даже, если совмещение, произошло «случайно».
И никогда в 4*4*4 – не происходит возникновения следующего положения (Изображение подкорректировано!):
С чем связано это явление? Если думать логически – то это происходит потому, что ребро, меняя ориентировку, также меняет своё местоположение, с «левого» на «правое», и уже не может по этой причине – совместиться со вторым ребром.
Т.е. выходит, что рёбра в 4*4*4 – не одинаковы. Есть 12 «левых» рёбер, покрашенных индивидуально, и есть их «правые двойники», в числе 12 штук.
А, например, исходя из этого, можно уже объяснить природу OLL-паритета:
Здесь – два красно-белых ребра – не просто перевёрнуты, но также, поменялись местами. А вместе с ними – должны поменяться местами, и ещё пара фрагментов, так как только одна перестановка – не происходит. Этими элементами – могут быть красные, центральные элементы (они тоже – поменялись местами, но так как «совершенно одинаковы» - разницу уловить – не удаётся).
Следовательно, опираясь на эти сведения, уже можно представить, какую именно работу, производит алгоритм, направленный на снятие OLL-паритета.
Он – меняет местами, пару рёберных элементов, и также – «незаметно» воздействует на центральные.
Я пытался, конечно, найти свою формулу, в точности действующую также. Но, затем, мне стало вдруг понятно, что могут существовать «альтернативные варианты» решения. Как для PLL-паритетов, так и для OLL.
Допустим, сборка производится следующим образом:
1. Сборка рёбер (пары).
2. Сборка «каркаса» из рёбер и углов. Попутно – идёт удаление паритетов.
3. Центры.
Способ сборки – чем-то повторяет мой первый, «рёберно-уголковый» для классики, но с одним существенным отличием – сборка центров, оставляется на потом (не буду лукавить – что-то, я возможно, «украл»).
Так вот, поскольку сборка центров, пока не важна – то задача, несколько упрощается, и формулы для решения чистых OLL и PLL – паритетов – оказываются попросту, не нужны!!!
Для сборки рёбер, и преодоления, скажем OLL-паритета – подойдёт любой алгоритм, способный хотя бы просто поменять местами пару рёбер. А то, что при этом он будет всячески путать центральные квадраты – пока не имеет никакого значения.
И таких алгоритмов, пригодных для обмена рёбер, – оказывается предостаточно.
Многие варианты, как, оказалось, работают не совсем корректно, при попытке применить их к более, центральным слоям, и, к сожалению, не годятся (например, не подходят для этого 11-ходовые лямбды). Но оказались и такие, которые всё же – действовали.
Это, например, другой вариант лямбды – R2 U D’ R2 U R2 U’ R2 D R2 U’ R2 U, или также – «Т» алгоритм, R2 U’ R2 U R2 U D’ R2 U R2 U’ R2 D.
Общее свойство между ними то, что U/D повороты – можно заменять на соответствующие повороты более глубоких «U» и «D» - слоёв – вместо 1го слоя, вращается именно 2й, а вместо 4го – 3й. В результате – алгоритмы всё равно действуют, но не на внешний слой (и углы), а на более центральный (и разумеется под их ударом – оказываются уже рёбра).
Сборка рёбер производится следующим образом – мы вращаем центральные слои (2 и 3й, если смотреть снизу-вверх) – и совмещаем, какую-либо пару рёбер. А потом – перемещаем её в верхний, либо нижний слой. Так – мы можем без усилий – собрать 8 пар, и заполнить ими 1й, и 4й слои. А потом, несложно собрать ещё девятую пару, а то и десятую.
Как правило, остаётся 2-3 запутанные пары. Именно их, можно между собой распутать, применяя «Т»-алгоритм, либо лямбду. Либо – используя одну хитрую «подставу», на основе R U’ R’ U (для 3х рёбер).
Так, мы можем окончательно распутать все рёбра.
Далее – мы строим «каркас». Пытаемся соединить наши 12 пар рёбер, и также 8 уголков – в одну правильную конструкцию.
Здесь – могут выявиться паритеты. PLL – устраняется очень просто – (R2) U2 (R2) U2 (R2) U2.
Где (R2) – поворот аналогичный R2, но внутреннего слоя, рядом с R.
А OLL – удаляется при помощи «Т», или лямбды, но также, следует дополнительное движение в начале и конце на пару поворотов, в целом алгоритм, получается например, такой: (D2 F2) R2 U’ R2 U R2 U D’ R2 U R2 U’ R2 D (F2 D2).
Где U/D – повороты именно «внутренних» U и D - слоёв.
Так – можно избавиться от OLL-паритета.
По сравнению с чистым алгоритмом для OLL – паритета – этот алгоритм, действует более «грязно и примитивно» - но при условии, что центры решаются в последнюю очередь, этот недостаток, просто исчезает.
И далее – следует сборка центральных квадратов.
Универсальный алгоритм, для этой цели, также обнаружился исходя из 3*3*3.
Алгоритм F M E M’ E’ F’ E M E’ M’ – годится для кручения пары центров (один в U, второй – F).
Его основа – M E M’ E’ – меняет местами все 6 центров, E M E’ M’ – производит обратное действие. Ну а F/F’ – это корректирующие повороты, позволяющие сделать вращение центральных элементов.
А если взять 4*4*4?
Здесь, действие алгоритма аналогичного с F M E M’ E’ F’ E M E’ M’, несколько меняется. Он – производит не верчение, а именно перестановку пары центральных элементов между U и F – гранями.
И таким образом – можно достичь постепенного распределения центральных элементов, по своим местам.
Теперь рассмотрим куб побольше – 5*5*5.
Здесь – «одинаковые» элементы, на самом деле – ещё более неодинаковы.
«Рёбра» тут состоят из 3х фрагментов – 2 ребра являются парой, по аналогии с 4*4*4-кубом, а центральное – оно «вертится» отдельно, и потому – здесь может возникать следующая картина:
Но, конечно, не должна возникать такая (изображение подкорректировано):
В кубе 6*6*6 – каждое «ребро» - это уже 4 части, и это – две самостоятельные пары. В таком кубе, как например, 9*9*9 – таких пар целых 3, плюс одно отдельное, среднее ребро и т.д. Но их OLL – паритет, легко убрать лямбдой или «Т».
Центральные элементы – также «неодинаковы», и их можно делить на отдельные «квартеты» - но независимо от деления, все они подчиняются решению, при использовании формул, аналогичных F M E M’ E’ F’ E M E’ M’. Только самые центральные (если они есть) – в этом отношении несколько стоят особняком.
В итоге – получается достаточно универсальный способ сборки, пусть и не скоростной, но пригодный для решения кубов любого размера – с его помощью, удалось сложить 4*4*4 (порядка 15 мин на решение), 5*5*5, 6*6*6, и т.д. вплоть до 10*10*10 (около 2х часов).
«Сверх – лямбда».
И, конечно же, лямбда.
В 2*2*2 – операции в целом более просты, и можно подобрать немало «универсальных» алгоритмов.
В 3*3*3 – появляются дополнительные элементы, сложность вращения – возрастает, и универсальны оказываются уже не все прежние алгоритмы из 2*2*2. Например, «Т» - алгоритм, уже отпадает, так как не может эффективно действовать на рёбра, без применения дополнительных поворотов, либо других алгоритмов.
В 4*4*4, и т.д. – сложность ещё выше, и даже лямбда – может терять универсальность.
Так происходит с R U2 R’ U R U2 L’ U R’ U’ L, и с большинством других вариантов лямбд. Я сомневался, что даже лямбда – окажется в 4*4*4 универсальной в той же степени как это происходит в 3*3*3.
Но, как показал опыт, R2 U D’ R2 U R2 U’ R2 D R2 U’ R2 U – может осуществить поворот любого слоя в кубе любого размера.
Единственное изменение состоит только в том, что U/D – повороты, применяются всякий раз, к различным слоям. Однако сам корень алгоритма, его суть – остаётся неизменной:
- 1й. 
- 1й + 3й.
Или с другого положения:
- 1й + 3й. 
1й + 3й + 6й (отражённый
вариант – D и U – меняются местами).
Можно применить U/D – вращения, сразу к нескольким слоям:
Тройное повторение Λ y Λ y Λ – даёт поворот слоя.
Косвенным путём – лямбдой можно воздействовать и на центральный слой, если он имеется (в данном случае – 5й по счёту сверху, или снизу).
Таким образом – одной только лямбдой можно вполне произвести полное решение куба любых размеров. Сложность при этом чисто практическая, и может заключаться в расчётах, в числе фрагментов, и во времени сборки, и наверняка может достигать колоссальных величин. Впрочем – это уже другой вопрос.
Леннон
Просмотров: 2559
Комментарии к статье:
| № 1115 Леннон 2013-22-05 18:18:21 |
| Добрый день. Наконец-то приобрел мастер-куб, и профессорский куб. Замечательные штуки! И удалось на деле - проверить способ сборки "лямбдой". Собрать в общем-то получается, хоть и довольно долго - час, два. В общем-то, это уже не единственный подобный метод сборки - использую ещё один, длительностью в час-полчаса - там в основе всего одно нехитрое движение в 3 хода, его схожие вариации, и комбинации на его основе. Способы довольно хороши, если не гнаться за скоростью - схемы применял довольно нестандартные, по "своему вкусу". Скорее это даже не способы сборки, а эдакие своеобразные "пасьянсы" на кубиках. |
| № 1116 Владимир Максимович 2013-23-05 13:03:43 |
| На №1115 Евгений, поздравляю с расширением возможностей! |
| Ваще сообщение: |
Добавить комментарий
