Статья из сайта petrovlam.ru
Автор: Петров В. М.
Введена 01.07.2013
Последнее обновление: 01.07.2013

 

 

От Читателя Евгения Бенек

 

Циклический метод решения обычного 3*3*3-кубика.

 

Предисловие.

В последнее время, увлекся решением других головоломок. Например, немного занялся, вот такими усложненными вариантами кубиков:

 

 

Эта головоломка – Bi5-cube – настоящий «монстр».

На порядок, а то и два порядка, сложнее каких-нибудь «простых» FTO-октаэдра, или Master Skewd, хотя и они, в свое время, казались мне достаточно сложными.

Решение Bi5-cube оказалось довольно интересным, увлекательным. Бандажные кубы, они вообще, гораздо «хитрее», обыкновенных головоломок. Стандартные задумки, для их решения, обычно не работают – тут, необходимо придумать совершенно особое решение.

По моим впечатлениям, Bi5-cube – наиболее сложная вещь из тех, что доводилось решать ранее.

Тем не менее, и в области обычного, уже неплохо знакомого 3*3*3-кубика, остались еще довольно любопытные и необычные вещи.

Одна из них - полная сборка, с использованием цикла.

 

Цикл.

Цикл в 3*3*3 – может образовать практически любое произвольно выбранное действие, из нескольких поворотов. Повторенное n-ное число раз, оно вернет куб, в исходное состояние. Если не ошибиться, конечно.

Большая часть циклов (99,9%?) – вряд ли способна дать для полной сборки подходящие приемы. По крайней мере, «готовых» для использования приемов, обычно нет вовсе, либо не хватает для полного решения.

Однако почти случайно, удалось найти цикл с поистине уникальными свойствами.

Суть проста. Производится поворот пяти граней куба на девяносто градусов, по часовой стрелке, в таком порядке:

Передняя.

Правая.

Верхняя.

Левая.

Нижняя.

 

 

С виду действие вроде бы простое, эдакий «волчок» - особенно если судить не по рисунку, а по формуле.

На самом же деле - оно не так просто как кажется:

 

 

Таково воздействие на собранный кубик – практически все части куба, меняют свое положение, или ориентировку.

Может показаться, что куб превращается всякий раз в мешанину, и извлечь из этого что-то полезное, нельзя. Но это не совсем так.

Вследствие сложного действия, возникает долгий цикл – F R U L D * 252, и в составе этого цикла – можно найти операции, или так сказать, «промежуточные изменения» которые в сумме – пригодны для полного решения обычного 3*3*3-кубика!

Полный комплект!

Это открылось после того, как я тщательно изучил механизм воздействия F R U L D.

Я не стану расписывать подробно механизм, вряд ли это будет понятно, скажу только, что позиции центров, ребер, и уголков, разделял в общей сложности на восемь групп.

В каждую группу входит разное число позиций. Одна, две, три, четыре, или семь.

Первый этап:

Расстановка реберных частей.

Для этого, применяем 1/36 часть цикла – F R U L D * 7.

Эта часть цикла – переставляет пару ребер из всех двенадцати. Их позиции следующие:

 

 

Поскольку – мы можем поставить в данные позиции, любую пару ребер и поменять их местами, то становится возможной постепенная, правильная расстановка всех 12 ребер, на свои места.

Получаем в итоге, приблизительно такую картину:

 

 

На данном этапе – состояние уголков, нас не интересует. Также – не интересует то, каким образом развернуты ребра. Главное – чтобы они оказались на своих местах.

Второй этап:

Разворот реберных частей.

Для этого, применяем 1/18 часть цикла – F R U L D * 14.

Эта часть цикла – разворачивает пару ребер из всех двенадцати. Их позиции, следующие:

 

 

В кубе – неправильно повернуто всегда четное число ребер, чаще всего шесть. Постепенно, пользуясь обозначенными позициями, разворачиваем их.

Получаем в итоге, приблизительно такую картину:

 

 

На данном этапе – достигается окончательная установка реберных частей. Ну а положение уголков – пока не важно.

Третий этап:

Перестановка угловых частей.

Для этого применяем 1/9 цикла – F R U L D * 28, либо 2/9 – F R U L D * 56.

Эта часть цикла – переставляет три угла из восьми. Их позиции, следующие:

 

 

Если в 3*3*3, ребра расставлены правильно – то минимально могут переставляться местами 3 уголка. А потому используя 1/9 часть цикла, или 2/9 – можно правильно их расставить, в любом случае, пользуясь обозначенными позициями.

Получаем в итоге, приблизительно такую картину:

 

 

На данном этапе – положение ребер, меняться в итоге никак уже не может. 1/9 часть цикла, будет возвращать их назад, без каких либо изменений. Ну а как развернуты уголки – пока не важно.

Четвертый этап:

Разворот угловых частей.

Для этого применяем 1/3 цикла – F R U L D * 84, либо 2/3 – F R U L D * 168.

Эта часть цикла – разворачивает три угла из восьми. Их позиции, следующие:

 

 

В кубе – минимально могут разворачиваться два угла. При этом – их фазы взаимообратны.

А еще – могут разворачиваться три уголка. И тогда – их фазы одинаковы.

Применяя 1/3, или 2/3 цикла – можно правильно развернуть все уголки, независимо от их первоначального состояния, пользуясь обозначенными позициями.

В итоге – получаем полностью собранный, 3*3*3-куб, хотя и ценой довольно долгой и трудоемкой работы. На сборку таким способом, уходило порядка 30 минут, при числе ходов, около 3000.

Подведем итог:

Для сборки – всякий раз применялась та или иная часть цикла.

1/36, или 1/18, или 1/9 (2* 1/9), или 1/3 (2* 1/3).

Все 4 действия, исходили из одной основы. Каждое следующее действие – кратно больше предыдущего, а потому полностью его исключает, нейтрализует.

То есть, на первом этапе – я переставляю ребра, постепенно достигая правильного их расположения.

На втором этапе – разворачиваю ребра. Но перестановок ребер уже не происходит.

На третьем этапе – переставляю уголки. Но разворота ребер, и тем более перестановок ребер уже не происходит.

На четвертом этапе – разворачиваю уголки. Но перестановок уголков, разворота ребер, и перестановок ребер, уже не происходит.

Все это, возможно, повторю, благодаря сложному характеру воздействия F R U L D – долгий цикл, кратностью в 252, складывается из семи «подциклов», кратностью поменьше – 7, 9, 12, 4, 3, 2, и еще раз 4.

Из этих «подциклов» в процессе решения, активно использовались, только два. С 4х и 9-кратностью.

Настолько богатых циклов до этого, обнаруживать, как-то не получалось.

Сложные по формулам алгоритмы, перемещающие небольшое число элементов, например, лямбда – R U’ L U2 R’ U R U2 L’ R’ U, и еще 4 алгоритма – образуют вовсе довольно маленькие циклы, например, X * 4. Но никак не X * 252, а потому там более важны не возможности цикла, а несколько иной фактор.

Трехходовки также давали слишком уж малые циклы. Например, R2 U R2 * 4, или R E * 8. Возможности L2 U R2 * 24 – также оказались весьма «скудными», и потому приходилось увеличивать возможности трехходовок, создавая комбинации, более сложные, чем простое повторение.

Либо – имеющихся в составе операций было недостаточно, так как цикл был все же недостаточно сложен, по-видимому – F R U * 80.

Наверняка – тщательно покопавшись в 3*3*3 – можно отыскать еще не один цикл, подобный F R U L D *252.

Скорее всего, такие циклы следует искать среди циклов, с кратностью X * 36. Но это уже другая история…

 

Леннон.

 

 


Просмотров: 1981

Комментарии к статье:

№ 1206   Леннон   2013-25-10 16:28:09
Выяснилось, что это не единственный цикл, позволяющий полностью собрать.

Нашёлся ещё один универсальный цикл. И он, как предполагалось ранее, соответствует 36-кратному повторению.
№ 1271   Владимир Максимович   2014-30-09 20:00:08
На №1206
     Осталось только оформить Ваши мысли в статью и выслать её мне для публикации!

Ваще сообщение:
 

 

Добавить комментарий

[B] [I] [u] [S] [2] [2]       [TAB] [∑] [∓] [≈] [≠] [≤] [≥] [π] [×] [√]       [RED] [GRE] [BLU]

[α] [β] [Γ] [γ] [Σ] [σ] [Δ] [δ] [Ω] [ω] [μ] [Λ] [λ]