Статья из сайта petrovlam.ru
Автор: Петров В. М.
Введена 9.6.2010
Последнее обновление:

 

      Михаил, приношу извинения за получившуюся задержку моей реакции на Ваше письмо. Просто события складываются так, что хочется (а иногда и не хочется, но приходится) решать сразу несколько задач. Но, так или иначе, а я выбрал какое-то время для ознакомления с Вашей статьёй на Вашем сайте.

      Для моих Читателей, желающих видеть Авторскую статью в исходном виде, я привожу на неё Вашу ссылку: http://inertia.ucoz.ru/index/kommentarii/0-31.

 

      На моём же сайте Ваша статья подана с названием «От АВТОРа–2». Я позволил себе некоторые внешние изменения, направленные на:

 

1.   Повышение удобства прочитывания материала

2.   Более чёткое отделение в тексте Ваших мыслей от моих

3.   Единообразие подачи материала, характерное для других статей моего сайта

4.   Исправление некоторых обнаруженным мною грамматических и орфографических опечаток.

 

Теперь о сути.

 

1.   Что будет с величиной перемещения мобиля, если рассмотреть диапазон не от 0º до 180º, а  от 0º до 90º?

 

 

      Оказывается, что в первой четверти оборота груза перемещение мобиля однозначно положительно и НЕ равно нулю.

      Во второй четверти поворота груза усреднённая тяговая сила имеет ТОЧНО ТАКУЮ же величину. С той лишь разницей, что в первой четверти тяговая компонента возрастала, а во второй четверти она уменьшается. Но остаётся при этом на всей второй четверти положительно направленной. Таким образом, в двух первых четвертях оборота груза суммарная усреднённая тяговая сила равна двойной величине от тяговой силы, генерируемой в первой четверти. А из этого НЕОПРОВЕРЖИМО следует, что за первую половину оборота груза усреднённое перемещение будет равно (по Вашей же математике):

 

 

Вот Вам и НУЛЕВОЙ (!?!) результат!

 

      А, если математика показывает что-то другое, то, скорее всего, она применена не по адресу. То есть, не совсем корректно.

 

      В конечном счёте, я, как обычный человек, обладающий трезвым разумом, но ещё не знакомый с высшей математикой, имею право рассуждать примерно так:

 

1.1       Направление вектора центробежной силы всегда исходит из оси вращения груза.

1.2       Я имею право считать, что в некоторый момент времени направление вектора отклонилось от горизонтальной оси на угол β.

1.3       Тогда мгновенная величина вертикальной компоненты этого вектора будет подчиняться закону:

 

 

здесь:

 

m  -     масса груза

ω   -     угловая скорость вращающегося груза

R   -     вылет центра массы груза от оси вращения

β    -     мгновенный угол, показывающий направление вектора центробежной силы от горизонтальной оси

 

      На рисунке 1 представлен график, показывающий изменение мгновенной тяговой компоненты по углу поворота привода.

      Условно принято, что

 

 

      Надеюсь, что этот график сомнений не вызывает.

 

 

Рис. 1

 

1.4       За верхнюю половину оборота груза суммарное действие мгновенных тяговых компонент, переменных по величине, равносильно действию некоторой усреднённой тяговой силе, постоянной по величине во всём данном диапазоне.

1.5       Геометрически величиной усреднённой силы считается высота прямоугольника, построенного на угловой оси. Этот прямоугольник имеет протяжённость основания, равную отрезку от 0º до 180º, и площадь, равную площади под кривой.

      Площадь под кривой можно вычислить чисто аналитически или с применением численного метода.

      Если использовать аналитический метод, то симметричную относительно некоторой вертикальной оси кривую СЛЕДУЕТ РАЗДЕЛИТЬ на две симметричные части.

      И вообще любую кривую, содержащую максимумы и минимумы в пределах анализируемого диапазона, следует предварительно разделить на участки, не содержащие максимумов и минимумов.

 

      Выше я определил себя Читателем, не владеющим математическим аппаратом, но понимающим, что такое площадь прямоугольника.

1.6       На рисунке 2 показан фрагмент с предыдущего графика.

 

 

Рис. 2

 

      По мере уменьшения ширины выбранного фрагмента (серый диапазон) кривая из участка графика всё меньше и меньше будет отличаться от прямолинейного отрезка. А с учётом того, что для оценочного расчёта высокая точность вообще не требуется, можно принять за ширину прямоугольника некоторую дискретную величину. Лично я чаще всего такой величиной называю 10º. Хотя иногда использую дискретную величину даже в 1º.

      Через середину отрезка кривой-прямой можно провести горизонтальную линию. Произведение высоты полученного мгновенного прямоугольника на его дискретную ширину и будет являться мгновенной площадью. Сумма таких площадей тем меньше будет отличаться от суммы под самой кривой, чем меньшей будет выбрана дискретная ширина.

1.7       Не надо иметь семь пядей во лбу, чтобы признать, что площадь под ВЫПУКЛОЙ вверх кривой НЕ МОЖЕТ быть ни нулевой, ни отрицательной. А, следовательно, НЕ МОЖЕТ быть нулевой и генерируемая тяговая сила в первом полуобороте груза.

1.8       ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ усреднённая и не скомпенсированная тяговая сила, воздействующая на корпус мобиля, ОБЯЗАНА придать корпусу ускорение (или, как минимум, - СКОРОСТЬ). При этом скорость НЕ МОЖЕТ равняться нулю до тех пор, пока не равна нулю тяговая сила.

 

ПРИМЕЧАНИЕ

      Трение на данном этапе рассуждений, конечно же, не учитывается.

 

1.9       Усреднённая тяговая сила, генерируемая во втором полуобороте груза (отрицательная тяговая сила), разумеется, будет уменьшать суммарную (полезную) тяговую силу. Но ведь задача в том и заключается, чтобы отрицательная тяговая сила имела величину, меньшую, чем тяговая сила в положительном полуобороте. Тогда итоговая разница будет ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ.

1.10     Уменьшение отрицательной тяговой силы достигается уменьшением угловой скорости груза. Уменьшение этой скорости в два раза уменьшает центробежную силу (а вместе с ней и тяговую компоненту) в четыре раза.

 

      Следовательно, Автору необходимо простым методом показать, что угловая скорость груза в его отрицательном полуобороте не уменьшается. Если не получится доказать это, то придётся признать, что по причине уменьшения угловой скорости в отрицательном полуобороте груза уменьшается и отрицательная усреднённая тяговая сила. Следствием такого уменьшения ДОЛЖНА быть достигнута ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ величина итоговой тяговой силы.

1.11     Относительно использования интегрального исчисления для выявления усреднённой тяговой силы, ПОЛЕЗНО ВСЕГДА ПОМНИТЬ о том, что процесс интегрирования – это ВСЕГДА процесс нахождения первообразной функции, каковой усреднённая тяговая сила НЕ является.

 

2.   Утверждение Автора о том, что табличный метод расчётов применять НЕ целесообразно по той причине, что проще применить двойной интеграл, вызывает у меня сомнение в своей правильности. Выше я подтвердил правомерность своего сомнения на примере вычисления усреднённой тяговой силы. Аналогичные подтверждения я уже имел в своей практике применительно к решению других задач. Именно на основании своего опыта я стараюсь почаще придерживаться «метода Малинина и Буренина». Своих подопечных (таковыми я называю всех, кто систематически обращается ко мне за помощью) я тоже призываю к этому.

 

2.1       Было показано, что усреднённая тяговая сила (во всяком случае – а положительном полуобороте груза) НЕ равна нулю.

2.2       Если сила, действующая на мобиль, не равна нулю, то она передаёт мобилю с массой m количество движения mV.

2.3       Мобиль, приобретающий количество движения, тем самым приобретает скорость V.

2.4       Приобретение мобилем скорости V ещё не означает, что мобиль будет реально двигаться с такой скоростью. Другие силы, воздействующие на мобиль, могут свести эту скорость к нулю. И тогда мобиль будет стоять. Но не потому, что им не генерируется тяговая сила, а потому, что генерируемая тяговая сила слишком мала, чтобы преодолеть все внешние помехи, мешающие движению мобиля.

2.5       Задача, таким образом, сводится к тому, чтобы выявить эти помехи.

2.6       Мы видим, что «лобовое» применение математического аппарата (без творческого подхода) не всегда даёт положительный результат.

 

3.   О пунктах статьи «ПРОШУ ПОМОЩИ!_1»

 

3.1       Михаил, Вы, как и я, как и любой другой человек, имеете право на своё собственное мнение. Но в данном конкретном случае желательно узнать не просто Ваше мнение, а Ваше ОБОСНОВАННОЕ мнение.

 

      Вы, например, считаете, что камешек полетит по касательной к своей траектории.

      Я не имею оснований возразить против этого. Но сомнения всё-таки имею.

      Мне, например, понятно, что любое тело будет дальше (ПОСЛЕ приложения силы) двигаться в направлении вектора приложенной ранее силы.

      А теперь вопрос: «ОТКУДА возьмётся сила, заставляющая тело двигаться по касательной?».

      Всерьёз поверить тому, что такая сила будет передаваться камешку от привода через верёвочку-ниточку, слишком затруднительно. Я ещё могу понять принцип работы катапульты. Там – жёсткий рычаг.

      Хотя…

      Но вот, что мне очень даже понятно, так это - реальная центробежная сила, направленная по радиусу от центра вращения. Эта сила на весь период своего существования старается сделать так, чтобы тело улетело подальше от оси. Отсюда понятным становится ожидание, что, как только телу будет предоставлена свобода, оно улетит в направлении вектора центробежной силы.

      Выводы по пункту 1:

-     Тело может полететь по касательной, но надо показать источник воздействующей на него касательной силы.

-     Если это будет показано, то придётся пересмотреть работу ВСЕХ движителей, использующих центробежную силу от вращающихся грузов.

-     Придётся при этом пересмотреть и принцип работы тележки Толчина. Так как сейчас предполагается, что центробежная сила, генерируемая её грузами, старается сдвинуть тележку по направлению своего вектора. Этого не происходит из-за наличия зеркальной секции. Но величина тяговой компоненты вычисляется опять-таки по закону синуса от вектора направления центробежной силы, а не от вектора касательной силы!

 

РЕЗЮМЕ

      По первому пункту убедительного ответа нет. Ответ отсутствует.

 

3.5       Ответ отсутствует

3.6       Ответ отсутствует

3.7       Ответ отсутствует

3.8       Ответ отсутствует

 

Как говорится: «Комментарии излишни!»

 

 

 

 


Просмотров: 4331

Комментарии к статье:

№ 129   Rem   2010-04-09 21:51:23
Владимир Максимович, у вас ссылка на книжку Толчина "Инерцоид" имеется?
№ 130   Владимир Максимович   2010-06-09 20:12:38
На %129 1. Rem, ссылки на книжку Толчина у меня нет. 2. Rem, я думаю, что иногда бывает удобнее общаться при помощи электронной почты. 3. ИЖВУ!

Ваще сообщение:
 

 

Добавить комментарий

[B] [I] [u] [S] [2] [2]       [TAB] [∑] [∓] [≈] [≠] [≤] [≥] [π] [×] [√]       [RED] [GRE] [BLU]

[α] [β] [Γ] [γ] [Σ] [σ] [Δ] [δ] [Ω] [ω] [μ] [Λ] [λ]