Статья из сайта petrovlam.ru
Автор: Петров В. М.
Введена 14.10.2007
Последнее обновление: 06.09.2010

Часть 3

Вероятностная сетка

Другим вариантом решения предыдущего примера является использование вероятностной сетки (рис. 3-1).

Для определения положения прямой достаточно знать две точки.

Точки Р1 и Р2:

Прямая линия проходит через точки Р1 и Р2 (см. пример). Ограничения 50.10±0.05, заданные для валов, вносятся в вероятностную сетку в виде Хв и Хн. Доля валов, лежащих выше верхней границы и ниже нижней границы, можно непосредственно оценить по точкам пересечения прямой линии с границами Хв и Хн. Доля валов выше максимального значения примерно 12%, доля валов ниже нижнего значения трудно оценить графически, но эта величина, во всяком случае, будет меньше, чем 0.05%.

Статистические методы регулирования технологических процессов.

Задача статистического регулирования технологического процесса состоит в том, чтобы на основании результатов периодического контроля выборок малого объёма приходить к заключению, что “процесс налажен” или “процесс разлажен”.

Выявление разладки техпроцесса основано на результатах периодического контроля малых выборок, осуществляемого по количественному или альтернативному признакам. Для каждого из этих способов контроля используются свои статистические методы регулирования.

Контроль по количественному признаку заключается в определении с требуемой точностью фактических значений контролируемого параметра у единиц продукции из выборки. Фактические значения контролируемого параметра необходимы для последующего вычисления статистических характеристик, по которым принимается решение о состоянии технологического процесса. Такими характеристиками являются выборочное среднее, или медиана, и выборочное среднее квадратичное отклонение, или размах.

Первые две характеристики – характеристики положения, а последние две – характеристики рассеивания случайной величины Х.

Контроль по альтернативному признаку заключается в определении соответствия контролируемого параметра или единицы продукции установленным требованиям. При этом каждое отдельное несоответствие установленным требованиям считается дефектом, а единица продукции, имеющая хотя бы один дефект, считается дефектной.

При контроле по альтернативному признаку не требуется знать фактическое значение контролируемого параметра. Достаточно установить факт соответствия или несоответствия его установленным требованиям. Поэтому можно использовать простейшие средства контроля: шаблоны, калибры, контроль по образцу и др.

Рис. 3-1 Вероятностная сетка

Решение о состоянии технологического процесса принимается в зависимости от числа дефектов или числа дефектных единиц продукции, обнаруженных в выборке.

Каждый из перечисленных способов контроля имеет свои преимущества и свои недостатки. Преимущество контроля по количественному признаку состоит в том, что он более информативен (по сравнению с контролем по альтернативному признаку) и поэтому требует меньшего объёма выборки. Однако такой контроль является более дорогим, поскольку для него необходимы такие технические средства контроля, которые позволяют получать фактические значения контролируемого параметра.

Кроме того, для статистического регулирования при контроле по количественному признаку необходимы вычисления, связанные с определением статистических характеристик.

Преимущество контроля по альтернативному признаку заключается в его простоте и относительной дешевизне, поскольку можно использовать простейшие средства контроля или визуальный контроль. К недостаткам такого контроля относится его меньшая информативность, что требует значительно большего объёма выборки при равных исходных данных.

С учётом изложенных факторов выбирают тот или иной способ контроля для статистического регулирования. Рассмотрим суть статистических методов регулирования технологических процессов.

Любой контролируемый параметр по своей природе является случайной величиной, поскольку он может принять то или иное значение, причём, заранее нам не известное.

Случайная величина (показатель качества – масса, твёрдость, диаметр отверстия и пр.) может быть, в частности, непрерывной или дискретной. Например, диаметр вала представляет собой непрерывную случайную величину, которая теоретически может принимать все значения в интервале, ограниченном допуском, скажем, между 35.5 и 34.5 мм. Непрерывную величину мы получаем при контроле качества продукции по количественному признаку с помощью измерительных средств, позволяющих получить значение контролируемого параметра с большой точностью.

Дискретную величину мы поучаем, например, при контроле качества продукции по альтернативному признаку, т.е. по признаку годен или не годен. В результате такого контроля мы подсчитываем число дефектных единиц продукции или число дефектов. При этом нас не интересует истинное значение параметра . Достаточно лишь установить, соответствует оно установленному требованию или нет.

Нормальное распределение случайной величины является наиболее часто применяемым методом при решении задач статистического контроля качества.

Предварительный анализ состояния технологического процесса.

При отклонении µ от заданного значения µо, а также при увеличении σ (среднее квадратичное отклонение) увеличивается доля дефектной продукции Р, что свидетельствует о разладке технологического процесса.

На стадии предварительного анализа состояния технологического процесса необходимо оценить параметры µ и σ. Для этого надо отобрать на контроль определённое количество единиц продукции. Чем большее число единиц продукции будет проконтролировано, тем более точной будет оценка этих параметров. Продукцию на контроль следует отбирать при нормальном ходе производства, т.е. при надлежащем качестве сырья и при отлаженном оборудовании.

При этих условиях мы получим оценки параметров µ и σ при налаженном состоянии технологического процесса, т.е. µ о и σ. Зная эти значения, мы можем определить вероятную долю дефектной продукции Ро при налаженном состоянии технологического процесса.

На рис. 3-2 показана полученная кривая плотности нормального распределения, расположенная в пределах поля допуска, ограниченного нижним предельным значением Zmin и верхним предельным значением Zmax. Площадь под кривой между двумя предельными значениями Zmin и Zmax представляет собой ту долю совокупности, для которой значения лежат в пределах поля допуска, т.е. долю годной продукции Q. Эта доля определяется как вероятность того, что случайная величина примет значение в пределах от Zmin до Zmax:

где Р – доля дефектной продукции.

Из этой формулы следует, что доля годной продукции зависит от допуска, а также от значений µ и σ. Чем больше будет поле допуска, тем большей будет доля годной продукции, и наоборот, чем большим будет значение σ, тем меньшей будет доля годной продукции и тем больше будет доля дефектной продукции Р. Сказанное можно проиллюстрировать графиками на рис. 3-2, сравнивая площади под нормальными кривыми в пределах поля допуска при различных значениях σ: 0.5; 1; 2. С другой стороны, чем больше будет отклоняться µ 1 от значения µ о (при неизменном σ), тем меньшей будет доля годной продукции и тем большей будет доля дефектной продукции Р (рис. 3-3).

Рис. 3-2 Влияние параметров кривой плотности нормального распределения

на долю годных и дефектных изделий

Пример

Задано поле допуска, ограниченное предельными значениями:

Zв = 22.2 мкм и Zн = 17.8 мкм.

В результате предварительного анализа установлено, что среднее значение совпадает с серединой поля допуска, т.е. µо = 20 мкм и σ = 1 мкм.

Требуется при этих условиях определить вероятную долю дефектной продукции.

Рис. 3-3 Изменение доли дефектной продукции при разладке процесса

Решение.

Определяется доля годной продукции:

Воспользовавшись таблицей функции нормального распределения (Приложение), можно получить:

Q = 2Q( 2.2 ) – 1 = 2 · 0.9861 – 1 1.9722 – 1 = 0.9722

Доля дефектной продукции:

P = 1 – Q = 1 – 0.9722 = 0.0278

В процентах это составляет 2.78%.

Пример

Используя данные предыдущего примера, нужно определить, как изменится доля дефектной продукции при условии, что после ремонта оборудования σ уменьшилась с 1 мкм до 0.8 мкм.

Решение.

Параметры кривой нормального распределения:

Zн = 17.8 мкм; Zв = 22.2 мкм; µо = 20 мкм; σ = 0.8 мкм;

Определяется доля дефектной продукции:

= 1 – Q( 2.75 ) + Q( -2.75 ) = 1 – Q( 2.75 ) + 1 – Q( 2.75 ) = 2 – 1Q( 2.75 ) =

= 2 – 2 · 0.007 = 2 – 1.994 = 0.0006

Р = 0.6%.

При σ = 1 дефектная продукция составляла 2.78%, при уменьшении до 0.8 мкм она уменьшилась до 0.6%, т.е. процент брак снизился в 4.6 раза.

Пример

Для данных из предыдущей задачи определить вероятную долю дефектной продукции при условии, что µ может изменяться от значения µ1 = 20.15 мкм до значения µ2 = 19.8 мкм.

Решение

Сначала определим долю дефектной продукции при увеличении µ от значения µо = 20.00 мкм до значения µ1 = 20.15 мкм:

Р1 = 1 – Q1

где

= Q( 2.05 ) – Q( -2.35 ) = Q( 2.05 ) – [ 1 – Q( -2.35 ) ] = 0.0798 – 1 + 0.9906 = 0.9704

P1 = 1 – 0.0704 = 0.0296

Р1 = 2.96%

Теперь определим долю дефектной продукции при уменьшении µ от значения µо = 20.00 мкм до значения µ2 = 19.80 мкм:

= Q( 2.4 ) – Q( -2 ) = Q( 2.4 ) – [ Q( 2 ) ] = 0.9918 – 1 + 0.9772 = 0.969

P2 = 1 – 0.969 = 0.031

Р2 = 3.1%

Следовательно, при отклонении µ в ту или иную сторону мы будем иметь около 3% дефектной продукции.

Приведённые примеры подтверждают, что, чем меньше будет σ и чем меньше будет отклонение математического ожидания µ от µо, тем меньшей будет доля дефектной продукции.

Не менее важной характеристикой технологического процесса является его стабильность, заключающаяся в способности сохранять значения µ и σ неизменными в течение некоторого времени.

Основная цель предварительного анализа состояния технологического процесса состоит в том, чтобы на основе полученных результатов, в случае необходимости, привести процесс в статистически управляемое состояние.

Выводы

Нормальное распределение

Нормальное распределение наиболее широко используется в области качества.

Причины этого следующие:

- нормальное распределение так часто встречается в природе и технике, что его можно действительно назвать нормальным распределением;

- много других распределений могут быть апроксимированы нормальным распределением и это часто позволяет получить простые решения;

- нормальным распределением удобно пользоваться, поскольку оно определяется только двумя параметрами и может быть быстро проанализировано по удобной таблице;

существуют два объяснения, почему нормальное распределение имеет место:

- нормальное распределение имеет место при совместном воздействии большого количества примерно одинаковых по силе возмущений;

- нормальное распределение имеет место при сложении большого количества характеристик, которые попарно случайны.

Нормальное распределение можно полностью описать только двумя параметра-

ми: средним µ и стандартным отклонением σ.

Оба параметра можно вычислить путём определения выборочных характеристик и S. Когда переходят к стандартизованному распределению, то нужно перевести данные характеристики величин Хj к стандартизованным величинам при µ = 0 и σ = 1.

Нормальное распределение можно полностью описать только двумя параметрами: средним µ и стандартным отклонением σ.

Оба параметра можно вычислить путём определения выборочных характеристик и S. Когда переходят к стандартизованному распределению, то нужно

перевести данные характеристики величин Хj к стандартизованным величинам при µ = 0 и σ = 1:

Недостаточно строго, но без потери общности это соотношение можно переписать

поскольку характеристики выборки и S приближаются к параметрам генеральной совокупности.

Стандартизованная форма позволяет работать с любыми нормальными распределениями, используя только одну таблицу для определения вероятностей нормального распределения.

Одно из свойств нормального распределения состоит в том, что практически его рассматривают только в диапазоне 6σ или в интервале µ ± 3σ. Как видно из рис. 3-4, для того, чтобы избежать заметной доли дефектных деталей, технический диапазон (допуск) должен быть не менее 6σ (при идеальных условиях: µ и σ постоянны, распределение нормальное).

Изменчивость выборочных средних

Случайная выборка обычно не является в точности представительной для генеральной совокупности, из которой она взята. Например, выборочное среднее , вероятно, отличается от среднего генеральной совокупности µ. Отличие часто невелико, но мы не можем его оценить, потому что нам неизвестна µ.

Рис. 3-4 Процентные соотношения нормального распределения

Модельный тест (Игровой тест)

Проводятся 100 бросаний 5-ти маркированных игральных костей. В качестве моделирующего теста он показывает процесс с шестью равновероятностными исходами (1, 2, 3, 4, 5, 6) в 5-ти параллельных опытах для каждого из 100 бросаний.

Если теперь сложить цифры первого и второго кубиков, то сумма может принимать разные значения в зависимости от случая. Теоретически сумма цифр, равная 2 или 12, получается тогда, когда на обоих кубиках будут цифры 1 или 6.

Если сумма равна 3, то существуют два варианта: 1 + 2 или 2+1. Для суммы, равной 4, существуют три возможных варианта: 1 + 3, 2 + 2, 3 + 1. И т.д.

Рис. 3-5 Диаграмма выпадания цифр на пяти кубиках

Если число кубиков увеличивать, то сумма цифр в средней части распределения будет более часто встречаться, чем по краям, благодаря тому, что

эти суммы являются как бы балансом больших и малых цифр, появляющихся на отдельных кубиках.

Относительная вероятность, оцениваемая в случае, когда число цифр, которые выпадают при бросании, превышает суммы цифр, представлена диаграммой на рис. 3-5.

Цифры кубика одинаково распределены, то есть вероятность выпадания каждой из 6 цифр одинакова. Это показано на диаграмме для k = 1. Здесь диаграмма по оси частот ограничена теоретическими вероятностями. Если суммировать цифры для двух кубиков, то результирующее вероятностное распределение является треугольным распределением, которое приведено на диаграмме для k = 2.

Если исследовать результаты для числа кубиков больше 2-х, то общее распределение становится всё более и более похожим на колоколообразную кривую, подобную той, которая соответствует k = 5. Здесь также можно предположить, что вероятность выпадания каждой цифры каждого из 5-ти кубиков одинакова.

Если перенести данные соображения на производственный процесс, это практически будет означать, что при взаимодействии нескольких частей, которые имеют примерно одинаковые допуски, результирующий размер обладает распределением, имеющим колоколообразную форму. А также, можно убедиться, что независимо от того, каковы исходные распределения, результирующее распределение имеет колоколообразную форму.

Имеют место следующие соотношения:

Если из любого распределения со средним арифметическим µ и стандартным отклонением σ случайно извлечь n значений, то суммарные характеристики таких выборок Хj имеют нормальное распределение со средним µn и дисперсией σ2/n, где n ≥ 4 (центральная предельная теорема в статистике). Этот факт используется в технике контроля качества.

Резюме

Если большое количество случайных воздействий определяют значения характеристик, то их результирующее распределение в большинстве случаев имеет колоколообразную форму распределения Гаусса.

Сумма n = 4 значений характеристик с любым распределением является приближённо нормальным распределением с суммой средних µ и дисперсией σ2..

Поскольку арифметическое среднее, равное = (сумма Хj) / n, получено из 4-х распределений средних, то оно всегда имеет нормальное распределение со средним µ, равным общему среднему, и дисперсией σ2/n. При этом распределение характеристик, из которых берутся n значений, может иметь любую форму и положение.

Стандартная ошибка среднего (доверительный интервал для среднего )

Желательно оценить, насколько далеко отстоит каждое среднее значение выборок от среднего µ генеральной совокупности.

Разброс обычно характеризуют стандартным отклонением. Это, следовательно, стандартная ошибка выборки из генеральной совокупности. В нашем случае это означает ошибку наблюдаемого среднего выборки, взятой из генеральной совокупности. Теоретическая формула для стандартного отклонения среднего выражается через разброс отдельных значений генеральной совокупности:

Среднее можно описать с помощью стандартизованных переменных:

Особенность этой формулы состоит в том, что она использует неизвестное стандартное отклонение отдельных значений генеральной совокупности n и неизвестное среднее µ. Можно заключить, что эта формула полезна в двух отношениях.

Во-первых, формула показывает, что, чем меньше σ 2 – дисперсия отдельных значений, тем меньше стандартная ошибка среднего.

Во-вторых, формула показывает, что, чем больше размер выборки n, тем меньше стандартная ошибка выборочного среднего. Это полезно, поскольку, чем больше измерений, тем ближе к истинному значению µ генеральной совокупности.

Индексы возможностей процессар и Сpk)

здесь:

Zв – верхний предел поля допуска

Zн – нижний предел поля допуска

Zпр – один из пределов поля допуска

Ср – индекс возможностей процесса

Сpk – критический индекс возможностей процесса

Чем ближе крылья кривой нормального распределения приближаются к границам поля допуска, тем выше вероятность возникновения брака.

Например, перемещение кривой от границы Zн к границе Zв (уменьшение значения (Сpk)в) повышает вероятность возникновения брака именно в сторону увеличения размера выше допустимого. Перемещение кривой от границы Zв к границе Zн (уменьшение значения (Сpk)н) повышает вероятность возникновения брака именно в сторону уменьшения размера ниже допустимого.

Оптимальным вариантом считается, если Ср = 1.33 · 6σ (или 6σ = 0.75Ср).

Пример

При измерении выборки изготовленных манжет толщиной по чертежу 3.4-0.3 мм были получены данные:

= 3.253 мм, S = 0.0386 мм

На основе полученных данных можно вычислить параметры кривой нормального распределения:

= 6 · S = 6 · 0.0386 = 0.2316, = 0.1158

Zн = 3.1 мм, Zв = 3.4 мм

Ср = (Zв - Zн) / = 0.3 / 0.2386 = 1.285

pk)н = │( - Zн) │ / = │(3.253 – 3.1) │/ 0.1158 = 1.321

pk)в = │(Zв) │ / = │(3.253 – 3.4) │/ 0.1158 = 1.269

Uн = - 3 · (Сpk)н = 3 · 1.321 = - 3.963

Uв = 3 · (Сpk)в = 3 · 1.269 = 3.807

Графическое изображение полученных вычислений представлено на рис. 3-6.

Рис. 3-6 Иллюстрация к примеру

Дополнение

Иногда полезно воспользоваться нижеприведёнными формулами:

Рис. 3-7 Вспомогательные формулы и средства для вычислений

Помимо приведённых формул иногда оказывается удобным хорошо представлять себе взаимосвязь параметров, используемых при вычислениях (см. рис. 3-7).

Пояснения к рисунку 3-7

Зона а. Если среднее меньше предела поля допуска, и смещается в сторону этого предела (увеличивается), то Срк уменьшается.

Если среднее меньше предела допуска, и удаляется от этого предела (уменьшается), то Срк увеличивается.

Если среднее больше предела допуска, и удаляется от этого предела, (увеличивается), то Срк увеличивается.

Если среднее больше предела допуска, и смещается в сторону этого предела, (уменьшается), то Срк уменьшается.

Зона б Условное графическое изображение зависимости величины Срк от положения среднего относительно предельной границы поля допуска.

Зона в Кривая нормального распределения, на которой среднее находится внутри поля допуска. В этом случае движение к верхнему пределу Zв поля допуска уменьшает (Срк)в и увеличивает (Срк)н. Движение к нижнему пределу поля допуска уменьшает (Срк)н и увеличивает (Срк)в.

Зона г Кривая нормального распределения, на которой среднее находится за пределами поля допуска. В этом случае движение к верхнему пределу Zв поля допуска уменьшает (Срк)в и (Срк)н. Движение к нижнему пределу поля допуска также уменьшает (Срк)н и (Срк)в до тех пор, пока будет находиться за пределами поля допуска. Возможен вариант, когда положение среднего окажется левее поля допуска. И в этом варианте движение его к полю допуска уменьшает, как (Срк)н, так и (Срк)в.

Зона д Если σ увеличивается, то Ср и Срк уменьшаются.

Если σ уменьшается, то Ср и Срк увеличиваются.

Если σ увеличивается, то Ср и Срк уменьшаются.

Зона е Условно показывает графически зависимость Ср и Срк от σ.

7. Контрольные карты

В настоящее время существует большое разнообразие статистических методов регулирования технологических процессов. Статистическое регулирование удобно осуществлять при помощи контрольных карт, на которых отмечают значения определённой статистики, полученной по результатам выборочного контроля.

Такими статистиками являются среднее арифметическое , медиана , среднее квадратическое отклонение S, размах R, доля дефектных единиц продукции P и др. На контрольной карте отмечают границы регулирования, ограничивающие область допустимых значений статистики.

Выход точки за границы регулирования (или появление её на самой границе) служит сигналом о разладке технологического процесса. Контрольная карта позволяет не только обнаруживать разладку процесса, но и помогает выявлять причины возникновения разладки. Кроме того, контрольная карта служит документом, который может быть использован для принятия обоснованных решений по улучшению качества продукции.

На основании анализа результатов контрольной карты может быть принято, например, решение о пересмотре допуска на контролируемый параметр, либо это может послужить достаточным основанием для замены или модернизации оборудования.

Существуют, в частности, следующие виды контрольных карт (табл.3-1, рис. 3-8):

- средних арифметических значений ( – карта);

- медиан ( – карта);

- средних квадратических отклонений (S – карта);

- размахов (R – карта);

- числа дефектных единиц продукции (np – карта);

- доли дефектных единиц продукции (P – карта);

- числа дефектов (C – карта);

- числа дефектов на единицу продукции (U – карта).

Первые четыре вида контрольных карт применяют при контроле по количественному признаку, последние четыре – при контроле по альтернативному признаку.

Кроме того, контрольные карты могут различаться:

- по количеству координатных систем: двойные и одинарные;

- по числу контрольных границ: две границы и одна;

- по способу восприятия признака качества: по качественному признаку и по количественному признаку;

- по использованию контроля предыдущих выборок: обычные и с памятью (когда учитываются две – три предыдущие точки).

Основные задачи, которые должны решать контрольные карты, следующие:

- давать информацию о том, находится ли процесс под статистическим контролем;

- чётко показывать отклонения и сигнализировать о систематических дефектах;

- обеспечивать мероприятия по улучшению процесса.

Общие положения

Бланки контрольных карт и карт анализа дефектов являются рабочими

инструментами техники качества, которые представляют данные в доступной форме с помощью технико-статистических методов. Они обеспечивают управление качеством с учётом экономических соображений по мере поступления выборочных данных, что позволяет получить непосредственную информацию об уровне качества. Дефектные или забракованные детали могут быть идентифицированы уже на первоначальной стадии. Поэтому можно своевременно принять меры по управлению качество, чтобы предотвратить нежелательные тенденции.

Контрольные карты сигнализируют о том, вызваны ли изменения в значениях

наблюдаемых характеристик случайными или неслучайными изменениями

производственного процесса. Появляется возможность управлять производством в зависимости от наблюдаемых характеристик (управление качеством).

Управление качеством обладает преимуществом, когда используются очень малые объёмы выборок, поскольку каждое решение учитывает предыдущую информацию.

Таблица 3-1

Этот рабочий инструмент также поставляет данные об анализе дефектов (определение частоты дефектов, мест их возникновения, затрат на дефекты, вид дефектов, причины их возникновения). Это может быть основой для планирования мероприятий по предотвращению дефектов.

Методика применения контрольных карт является одной из самых простых при проверке качества. Бланки контрольных карт можно без больших трудностей внедрить и применять с минимальными затратами.

Форма бланков удобна для печатания на машинке и может быть применена в самых разных ситуациях, так как является универсальной и независимой от конкретного применения. Благодаря общим разделам.

Бланки можно легко приспособить к требованиям каждой компании и сократить работу по созданию собственных бланков.

Определения

Приводимые ниже определения взяты из документа DGO (немецкого общества обеспечения качества) 11–03 «Определения и формулировки в области обеспечения качества».

Характеристика – это то, с помощью чего можно отличить единичное от целого либо количественно, либо качественно.

Характеристика качества – это характеристика, связанная с качеством.

Максимальное значение (верхняя граница) – самое большое допустимое значение параметра.

Минимальное значение (нижняя граница) – самое малое допустимое значение параметра

Граница – наибольшее или наименьшее значения.

Предупредительная граница – это заданная верхняя или нижняя граница, при пересечении которой необходимо взять следующую выборку.

Контрольная граница – это границы, при пересечении которых необходимо скорректировать процесс.

Контрольные карты обеспечения качества – бланки для графического представления величин, которые появляются, когда осуществляется контроль непрерывной последовательности выборок, и которые сравниваются с предупредительными или контрольными границами, что позволяет осуществить управление процессом.

В зависимости от величин, которые наносят на карты, существуют различные виды карт.

Карты средних значений:

На эту карту наносят выборочные значения, вычисляемые по формуле:

Здесь «n» – количество изделий в выборке.

Карта максимальных / минимальных значений:

На карту наносят только самые большие и самые малые значения выборки.

Карта размахов:

На такую карту наносят разницу между самым бльшим и самым малым значениями в выборке, то есть размах

R = XmaxXmin

Карта долей дефектов:

На эту карту наносят доли дефектов в выборке, вычисляемую по формуле:

Р = ∑ Х / n

Карта количества дефектов – бланк, в который заносится число различного вида дефектов (дефект является характеристикой, которая не отвечает определённым требованиям).

Описание контрольных карт

Общие соображения о контрольных картах

Контрольные карты служат, прежде всего, для наиболее эффективного осуществления постоянной прослеживаемости и управления производством на основе взятия выборок.

Данные выборки и их расположение относительно границ контрольной карты изображаются в виде диаграммы. Можно на ранней стадии обнаружить изменения в условиях производства и разбросе, называемом помехами.

Можно легко подсчитать предупредительные и контрольные границы для управляемого процесса, в котором параметры характеристических величин, такие как среднее и дисперсия, остаются неизменными или изменяются известным образом.

Кроме этих параметров принимается в расчёт и размер выборки «n».

Рис. 3-8 Схема отличительных признаков для контрольных карт

Контрольные карты с предупредительными и контрольными границами (рис. 3-9) помогают в определении того, находятся ли характеристики качества в желаемых пределах. Они также содержат центральную линию, обычно соответствующая такому значению, к которому надо стремиться (желаемое значение).

В соответствии со статистическими законами эти границы вычисляются, исходя из:

- предыдущих данных или заданных,

- эмпирических данных,

- заранее заданных границ.

Рис.3-9 Контрольная карта с представлением границ и центральной линии

Часто на практике границы устанавливаются, исходя из производственного процесса. В этих случаях для контрольной карты с верхней и нижней границами рекомендуются как контрольные границы, так и центральная линия.

ЦЛ – центральная линия. Соответствует в большинстве случаев заданной величине, требуемому размеру, середине или среднему значению, следуя которому устанавливается производственный процесс.

ВГД и НГД – верхняя и нижняя границы допуска. Они не должны достигаться любым отдельным значением выборки.

ВКГ и НКГ – верхняя и нижняя контрольные границы. Не должны пересекаться данными выборки. Если же это происходит, то процесс необходимо усовершенствовать.

ВПГ и НПГ – верхняя и нижняя предупредительные границы. Могут быть нарушены в выборке только в крайнем случае.

Границы желательно изображать либо разнотолщинными, либо разноцветными, например:

центральная линия – зелёным

предупредительная граница – жёлтым

контрольная граница – красным

границы допуска – чёрным

Источник: DGO, документ 18-8

Основные цели применения контрольных карт

1. повышение производительности труда. Чем раньше будут обнаружены брак и его причина, тем меньше будет затрачено времени на изготовление брака.

2. Документирование внутрипроизводственных мер повышения качества. Контрольные карты подтверждают фактическое состояние процесса.

3. Изучение возможностей процесса. Например, может обнаружиться возможность перехода на продукцию более высокого качества.

4. Управление процессом. Распознавание критических изменений и момента необходимой коррекции.

5. Анализ системы измерений. Например, измерения не улавливают вариаций.

6. Непрерывное улучшение. Стимулируется отыскивание причин отклонений.

Контрольные карты процесса для количественных признаков

Контрольные границы вычисляются для того, чтобы показать, какова изменчивость средних и размахов, вызванная только случайными причинами. Это основано на выборке. Разброс в выборке выражается размахом.

Карта индивидуальных значений

Определение контрольных границ для карт индивидуальных значений достаточно сложно, так как должна быть известна форма распределения. В случаях, когда мы хотим использовать карту индивидуальных значений на основе нормального распределения, оно может не иметь места.

Комбинированные карты

В комбинированных картах положение среднего и разброс отмечаются раздельно. Незначительные изменения в среднем положении характеризуются

средним и медианой . Если объём выборки с n < 4, отклонение средних от

нормального распределения становятся незначительными. Разброс процесса отмечается на R – карте или S – карте.

R карта обладает наибольшим преимуществом при обработке без помощи компьютера, так как значения для и R можно легко определить.

R карты или S карты более предпочтительны по сравнению с картами, использующими медиану, благодаря большей эффективности и приспособленности к компьютерам и программированию.

Принцип определения контрольных границ в картах для контроля количественных признаков

Положение процесса характеризуется наиболее отчётливо средним значением. Поэтому далее объясняются принципы определения контрольных границ для средних значений.

В немецкоязычных странах (в соответствии со стандартами DIN/DGO) контрольные границы определяются так, чтобы характеристики качества или измеренные значения лежали внутри контрольных границ с вероятностью попадания в них, равной P = 99%. Положение предупредительных границ, своевременно предупреждающих о возможных отклонениях процесса, задаётся (по тем же стандартам) вероятностью Р = 95%. Это соответствует ± 2.5758σ и ±1.96σ.

В англоязычных странах – 99.73% и 95.45% соответственно, что означает ± 3σ и ± 2σ (по Форду).

Между контрольными границами и границами допуска не существует функциональных связей.

/ R – карта (карта средних арифметических и размахов) состоит из двух карт.

Карта Х осуществляет контроль за изменениями среднего арифметического.

Карта R контролирует изменения рассеивания значений показателей качества.

Эта карта применяется при измерении таких регулируемых показателей, как длина, масса, диаметр, время, предел прочности при растяжении, прибыль и т.д.

Применяется в производстве серийной и массовой продукции, на технологических процессах с запасом точности, когда коэффициент точности Кт находится в пределах 0.75 – 0.85 (Кт = 6σ / П, где П – поле допуска).

Рекомендуется применять для процессов с высокими требованиями к точности; для продукции, связанной с обеспечением безопасности потребителя т.д.

Сбор данных, подготовка к построению контрольной карты

включает в себя следующие условия:

- Объём отдельной выборки обычно составляет 5 –10 деталей, взятых одна за другой. Однако можно использовать и другие объёмы выборок.

- Количество выборок должно быть не менее 50.

- Время, в течение которого берётся выборка, не должно превосходить время стойкости инструмента.

- Маркировать детали, следуя последовательности обработки.

- Замер каждой детали должен производиться в одном месте.

- Ввод и преобразование измеренных значений в среднюю линию и в диапазон карты регулирования.

Границы карты средних и диапазон ошибки

Стандартное отклонение средних для выборок объёмом «n»:

Если контрольные границы нужно вычислить как границы 3σ, а не с вероятностью 99%, то коэффициент АЕ из приложения 2 нужно умножить на 1.165. Таблицы Форда используют Р = 99.73% и, следовательно, сразу могут быть использованы (коэффициент АЕ по DGO соответствует коэффициенту А2 таблицы Форда).

__

Если параметры μ и σ неизвестны, то оценки для них соответственно Х и S определяются по 20-ти выборкам.

здесь А2 берётся из таблицы Приложения

Центральные линии и границы R – карты (размахов)

Центральная линия: ЦЛ = dn · σ

Контрольные границы: ВКГR, = DВКГ · σ, НКГR = DНКГ · σ

Значения DВКГ и DНКГ берутся из Приложения для DGO (99%).

Границы R – карты по Форду (99.73% = 3 σ):

ВКГR = D4 · , НКГR = D3 ·

Коэффициенты D4 и D3 берутся из Приложения

Пример: / R – карта.

Контрольные границы, как естественные границы процесса, при вероятности 99.73% = 3 σ (по Форду).

Константы А2 = 0.577, D3 = 0, D4 = 2.114 взяты из Приложения.

Значения признаков качества = 50.10 мм, R = 0.043 мм взяты из контрольной карты процесса (рис. 29).

= 50.129 мм + 0.577 · 0.043 мм = 50.129 + 0.0248 мм = 5.1538 мм

= 50.129 мм - 0.577 · 0.043 мм = 50.129 - 0.0248 мм = 5.1042 мм

ВПГR = D4 · = 2.114 · 0.043 мм = 0.090 мм

НПГR = D3 · = 0 · 0.043 = 0

константы среднего размаха в контрольном листе уже учтены.

Пример: / R – карта.

Контрольные границы, как естественные границы процесса, при вероятности 99% = 2.5758σ (по DGO).

Константы

АЕ = 1.152, dn = 2.326, DВКГ = 4.886, DВКГ = 0.555 взяты из Приложения.

Объём выборки n = 5

Количество выборок m = 10

= / dn = 0.043 / 2.326 = 0.0185

Значения количественных характеристик – из контрольного листа (рис. 29).

= 50.129 мм + 1.152 · 0.0185 мм = 50.1503 мм

= 50.129 мм - 1.152 · 0.0185 мм = 50.1077 мм

ВКГR, = DВКГ · σ = 4.886 · 0.0185 = 0.0904 мм

НКГR = DНКГ · σ = 0.555 · 0.0185 = 0.0103 мм

Пример: / S – карта

Контрольные границы, как естественные границы процесса, при вероятности Р = 99.73% = 3 σ (по Форду).

Константы А3 = 1.427, В3 = 0, В4 = 2.089 взяты из Приложения.

Значения признаков качества = 8.199 мм, S = 0.0187 мм взяты из контрольной карты процесса (рис. 30).

Карта средних

= 8.199 мм + 1.427 · 0.0187 = 8.199 + 0.0266 = 8.2256 мм

= 8.199 мм – 0.0266 = 8.1733 мм

Карта стандартных отклонений

ВКГS = В4 · = 2.089 · 0.0187 = 0.0391 мм

НКГS = В3 · = 0 · 0.0187 = 0 мм

Пример: / S – карта

Контрольные границы, как естественные границы процесса, при вероятности P = 99% = 2.5758σ (по DGO).

Константы АЕ = 1.152, аn = 0.94, ВВКГ = 1.927, ВНКГ = 0 взяты из Приложения.

Карта средних

= / аn = 0.0187 / 0.94 = 0.0299

= 8.199 мм + 1.152 · 0.0199 = 8.199 мм +0.0229 = 8.222 мм

= 8.199 – 0.0229 = 8.1761 мм

Карта стандартных отклонений

ВКГS = ВВКГ ·

= 1.927 · 0.0187 / 0.94 = 1.927 · 0.199 = 0.0383 мм

НКГS = ВНКГ ·

= 0.227 · 0.199 = 0.0005 мм ≈ 0


Просмотров: 8305

Комментарии к статье:

№ 5   карина   2010-23-02 15:34:57
мозг
№ 6   Владимир Максимович   2010-23-02 19:21:32
Спасибо! Принимаю за комплимент.)
№ 59   Света   2010-29-03 16:10:10
Изучила ГОСТ 50779.42-99 Используют карты индивидуальных значений на основе нормального распределения. Почему Вы сделали вывод о невозможности их использования?
№ 60   Владимир Максимович   2010-30-03 18:17:14
На №59 Света, спасибо за внимание к моему сайту! На Ваш вопрос ответить не могу, так как не нашёл в статье ссылку на указанный Вами ГОСТ.
№ 606   Анна   2011-26-10 15:59:29
Помогите пожалуйста разобраться с вопросом. Он звучит так: какие характеристики рассеивания случайной величины Вы знаете и как они рассчитываются?
Предмет: Управление качеством и сертификация.Уже много литературы перерыла-немогу найти(
№ 607   Владимир Максимович   2011-26-10 16:35:39
На №606.
     Анна, спасибо за внимание к моему сайту.
     Вынужден расстроить Вас тем, что очень давно не занимался вопросами математической статистики. И в силу своей уникальной памяти я забываю всё, что считаю для себя уже ненужным. Заодно, правда, забываю и то, что было бы полезно помнить. Но это уже - издержки "хорошей" памяти.
     Наверное, можно было бы и возобновить эти знания, да жалко времени. Слишком много других интереснейших дел.
     Но знаю: "Кто ищет, тот найдёт!"
№ 747   Настя   2012-18-02 08:30:54
Прочитала ваши ответы на вопросы, вдохновилась на анекдот:
Жили-были в лесу мыши. И всех они боялись. Мучались мыши, мучались, и в конце концов решили пойти к мудрой сове, которая всегда давала зверям советы.
Пришли мыши к сове, и самый смелый из них говорит:
- Сова, помоги нам! Мы такие маленькие, такие слабые. Нас все обижают, едят. Посоветуй, что нам делать?
Сова сказала:
- А вы станьте ежиками! Ежики в иголках, их никто не обижает!
Обрадовались мыши. Пошли домой, и все обсуждают - какая же мудрая сова, какой же она хороший совет дала! Как вдруг одна мышь говорит - слушайте, а как же мы ежиками станем?! Мы ведь мыши!!
Решили еще раз идти к сове. Пришли мыши к сове и спрашивают:
- Сова! Ты дала нам замечательный совет - стать ежиками! Но мы не знаем как! Подскажи, как нам стать ежиками?
Сова приоткрыла левый глаз... Посмотрела на мышей внимательно... И отвечает:
- Мыши! "Как" - разбирайтесь сами! Не отвлекайте меня, я стратегией занимаюсь!
№ 748   Владимир Максимович   2012-18-02 09:57:07
На №747
1. Настя, спасибо за внимание к моему сайту!
2. Ваш намёк мне понятен. Но:
-     Я действительно уже давно не занимаюсь Системой Менеджмента Качества
-     Я выложил свою книгу на свой сайт, предполагая, что даже в таком виде, как есть, она сможет кому-нибудь стать полезной
-     Вероятность Вашего личного склероза не такая уж и маленькая. Память теряется, а результаты труда остаются!
-     Желаю и Вам оставить что-нибудь полезное для других после себя, кроме банального удобрения. Впрочем, КАЧЕСТВЕННОЕ удобрение тоже нинче в цене!
№ 751   Настя   2012-18-02 18:19:27
Уважаемый Владимир Максимович, не стала бы вам писать, если бы сомневалась в вашем тонком чувстве юмора. Особенно радует, что вы называете СВОЕЙ книгой добросовестную компиляцию.
И вам желаю удачи, здоровья.
№ 752   Владимир Максимович   2012-18-02 19:38:14
На №751
1. Термин "Компиляция" среди прочих толкований несёт оттенок "Кража". Термин "Добросовестная компиляция" должен, по-видимому, токоваться, как "Добросовестное воровство".
Есть ещё перевод термина "Компиляция" в термин "Обработка уже имеющейся информации". Впрочем, это направление Вы, Настя, едва ли имели ввиду.
2. Я признаю, что собрал и систематизировал по своей логике преподавателя уже имеющуюся информацию о применении статистической математики к СМК. Этот материал мне читали на курсах обучения менежменту качеством. Материал расчитан на 46 часов обучения.
Впрочем, имеются в этом сборнике и мои личные разработки.
3. Есть ли у меня моральное право считать этот сборник своей книгой? Этот же вопрос можно задать любому автору, например, учебника по высшей математики.
Я думаю, что для популяризации науки - вполне нормальный ход.
Полагаю, что и Вы не сможете однозначно назвать книгу, содержимое которой я "добросовестно украл".
№ 753   Настя   2012-19-02 10:09:45
Когда я написала, что это добросовестная компиляция, то подразумевалось, что это, как вы и сами пишете, "Обработка уже имеющейся информации". Уж не знаю, почему вы считаете, что это направление я "едва ли имела ввиду". Просто,как правило, при компиляции даются ссылки на источники информации(многое взято с курсов по подготовке менеджеров по качеству RW T&#220;V).
Несомненно для популяризации науки ваш труд не только "вполне нормальный ход", но и полезный труд.
Владимир Максимович, когда я обратилась к вам "уважаемый" - это означало, что отношусь к вам с уважением (в самом прямом смысле этого слова).
Всего вам самого доброго, здоровья вам и вашим близким.
№ 754   Владимир Максимович   2012-19-02 10:43:48
На №753
     Настя, желаю и Вам всего наилучшего и наиуспешного во всех начинаниях Ваших!

Ваще сообщение:
 

 

Добавить комментарий

[B] [I] [u] [S] [2] [2]       [TAB] [∑] [∓] [≈] [≠] [≤] [≥] [π] [×] [√]       [RED] [GRE] [BLU]

[α] [β] [Γ] [γ] [Σ] [σ] [Δ] [δ] [Ω] [ω] [μ] [Λ] [λ]