Статья из сайта petrovlam.ru
Автор: Петров В. М.
Введена 31.08.2012
Последнее обновление: 31.08.2012

Электромагниты

с заданной тяговой характеристикой

 

Расчёт электромагнита постоянного тока

 

       1.  Расчёт предварительный

 

Задано: Р, d, U, D, Q, jдоп, dп, nуд, D1, (е)

 

Основные обозначения

 

Р – тяговая сила в начале хода [н]

d - максимальный рабочий зазор между якорем и стопом (равен наибольшему ходу якоря) [м]

dп – суммарный (паразитный) зазор, не выбираемый якорем [м]

U – напряжение питания обмотки [В]

D - толщина каркаса обмотки (в сумме с зазором между поверхностью якоря и каркасом обмотки) [м]

D1 – толщина щеки каркаса обмотки [м]

Q - температура перегрева поверхности электромагнита над окружающей средой [°С]

jдоп – допускаемая плотность тока в проводе обмотки [А/м2]

j – плотность тока в проводе обмотки [А/м2]

jмакс – максимальная плотность тока в проводе обмотки [А/м2]

nуд – удельная мощность, приходящаяся на единицу поверхности охлаждения электромагнита [Вт/м2]

е – отношение ширины плоского якоря (сердечника) к его высоте

 

Прочие  обозначения

 

Вd - магнитная индукция в зазоре [Т]

S – сечение якоря [м2]

j - поправочный коэффициент, учитывающий магнитное рассеяние

I – ток, проходящий по обмотке [А]

Wчисло витков в обмотке

Wо – число витков, приходящихся на единицу площади обмоточного окна

R – сопротивление обмотки постоянному току [Ом]

r – сопротивление среднего витка в сечении обмотки [Ом]

d – диаметр сердечника [м]

dпр – диаметр провода обмотки [м]

s – сечение провода обмотки [м2]

l – длина обмоточного окна (длина катушки) [м]

lсв – длина среднего витка в сечении обмотки [м]

а – высота сердечника коробчатого электромагнита (плоского) [м]

b – ширина сердечника плоского электромагнита [м]

Dо – начальный диаметр обмотки [м]

D1 – наружный диаметр обмотки [м]

Dср – средний диаметр обмотки [м]

D – наружный диаметр корпуса цилиндрического электромагнита [м]

L – длина корпуса с фланцами [м]

Sохл – поверхность охлаждения магнита фактическая [м2]

Sохл/ – поверхность охлаждения магнита требуемая [м2]

hвысота обмотки [м]

hмин – минимальная высота обмотки [м]

ρ – удельное сопротивление обмоточного провода

a - температурный коэффициент сопротивления обмоточного провода

kн – коэффициент неплотности обмотки

kзм – коэффициент заполнения обмоточного окна металлом
Ао – начальная высота обмотки плоского электромагнита [м]

А1 – наружная высота обмотки плоского электромагнита [м]

Аср – средняя высота обмотки плоского электромагнита [м]

А  – высота плоского электромагнита [м]

Во – начальная ширина обмотки плоского электромагнита [м]

В1 – наружная ширина обмотки плоского электромагнита [м]

Вср – средняя ширина обмотки плоского электромагнита [м]

В – ширина плоского электромагнита [м]

С – толщина фланца корпуса [м]

 

Расчёты

 

Пусть:

 

Вd = 0.3 ¸ 0.8 [Т]

j = 0.87 ¸ 0.92

C = 0.12 ´ d

 

 

Рис. 1   Размеры продольного сечения цилиндрического электромагнита

 

а)

D = 2 ´ d

D1 = 1.74 ´ d

Do = d + D

h = 0.37´ d - D

Dср = D1 – h = 1.74 ´ d – h = 1.37 ´ d + D = Do + h

 

б)

А = 2 ´ а

A1 =1.74 ´ a

Ao = a + D

h = 0.37 ´ a - D

Аср = А1 – h = 1.74 ´ а – h = 1.74 ´ а – 0.37 ´ a + D = 1.37 ´ a + D = Ао + h

S = a ´ b

b = a ´ e

 

 

Рис. 2   Размеры поперечного сечения плоского электромагнита

 

Намагничивающая сила:

 

I ´ W = 7.96 ´ 105 ´ Bd ´ (dп + d)

Диаметр провода:

 

4 ´ r ´ (1 + a ´ Q) = 8.68 ´ 10-8

      -   для U = 27 В

      -   для U = 24 В

здесь:

 

a = 0.004 – температурный коэффициент сопротивления меди [1/°C]

r = 1.75 ´ 10-8  - удельное сопротивление провода при 20°С [Ом/м]

 

По таблице (провод) найти:

 

dиз, Wo, Co, kзм

 

Длина катушки (обмотки)

 

 

Длина электромагнита

 

L = l + 2 ´ (D1 + C)

 

Если 0.7´D < L < 1.8 ´ D, то найти число витков. В противном случае – изменить Вd и повторить расчёт.

 

Число витков

 

W = Wo ´ l ´ h

 

Поверхность охлаждения.

 

для круглого

 

для прямоугольного

 

Sохл = 2 ´ А ´ В + 2 ´ (А + В) ´ L

 

Необходимо выполнить

 

Sохл ³ Sохл¤

 

Тяговая сила

 

Р =3.98 ´ 105 ´ Вd2 ´ S ´ j2

 

Помятуя о том, что

 

,

 

можно определить требуемые ампер-витки:

 

 

Обмотка

 

R = r ´ W

lсв = p ´ (Do + h)  -  для цилиндрических

lсв = p ´ h ´ 2 ´ (a + b)  -  для прямоугольных

Плотность тока в обмотке:

 

 

Сопротивление обмотки постоянному току:

 

R = Co ´ Dср ´ l ´ h

 - коэффициент из справочных таблиц по проводам

  -  число витков на единицу площади обмоточного окна

(из таблиц по проводам)

 

 

Алгоритм расчёта

 

Задано:

P, d, U, j, Q, D

1.    Задать индукцию в зазоре

Вd = 0.3 ¸ 0.8    [Т]

2.    Принять поправочный коэффициент

j = 0.87 ¸ 0.92

3.    Найти предварительное сечение якоря

Из этого следует:

       а)   для цилиндрических:

h = 0.37 ´ d - D = 0.37 ´ d – 1 ´ 10-4

Dср = 1.37 ´ d + D = 1.37 ´ d + 1 ´ 10-4

 

       б)   для прямоугольных:

соотношение b = a ´ e задаётся конструктивно

А1 = 1.74 ´ а

А = 2 ´ а

h = 0.37 ´ a - D = 0.37 ´ a – 1 ´ 10-4

 

4.    Найти намагничивающую силу

I ´ W = 7.96 ´ 105 ´ Bd ´ (d + dп)

здесь паразитные зазоры (dп) назначаются из конструктивных соображений.

 

5.    Найти диаметр провода

 

 

здесь:

a = 0.004  -  температурный коэффициент сопротивления меди (провода)

r = 1.75 ´ 10-8  -  удельное сопротивление провода при 20°С (медного)

Q      -  заданное превышение температуры корпуса над окружающей средой

 

6.    По найденному диаметру провода из таблиц находятся:

 

dиз, Wo, Co, kзм

 

7.    Вычисляется длина катушки

 

 

8.    Вычисляется длина магнита

 

L = l + 2 ´ (D1 + C)

D1  -  толщина щеки каркаса

С  -  толщина фланца корпуса

С = 0.12 ´ d

 

Если L > 1.8 ´ D  или  L <  0.7 ´ D, то следует изменить индукцию в зазоре и вновь произвести расчёт.

 

9.    Найти число витков

 

W = Wo ´ l ´ h

 

10. Мощность, потребляемая обмоткой в установившемся режиме

 

 

или

 

 

11. Находится минимально допустимая высота обмотки

 

 

Если hмин £ h, то расчёт можно считать выполненным. В противном случае, изменяя индукцию в сердечнике (уменьшая её), повторить весь расчёт.

 

12. Можно:

 

 

13. Поверхность охлаждения

 

       а) для цилиндрического электромагнита

 

 

       б)   для прямоугольного электромагнита

 

 

14. Превышение температуры

 

 

kт = 9 ¸ 14  -  коэффициент теплоотдачи

 

или через удельную мощность рассеяния (nуд), приходящуюся на единицу поверхности охлаждения

 

и далее (по графику) определить Q.

 

15. Задаваясь величиной Q и условиями охлаждения (т.е. задавая nуд), можно определить требующуюся поверхность охлаждения Sохл¤ и сравнить её с фактической.

       Если Sохл¤ > Sохл, следует либо произвести перерасчёт, либо предусмотреть радиатор.

 

 

Наборный якорь

 

       Особенностью рассматриваемого технического решения является якорь, собранный из набора параллельных пластин, уложенных с возможностью свободного движения друг по другу вдоль оси прямоугольного электромагнита.

       В начальный момент работы электромагнита пластины расположены таким образом, что их торцы, направленные к стопу, линейно отдалены от последнего. Например, нижняя пластина якоря расположена близко к стопу (с малым начальным зазором), а самая верхняя пластина имеет со стопом самый большой начальный зазор.

       По мере притягивания якоря к стопу пластины (в данном случае, начиная с нижней) контактируют со стопом и прекращают движение. Пластины верхних уровней продолжают движение.

       Применением переменной толщины пластин можно получить разную форму характеристики тяговой силы электромагнита.

       Выигрыш в начальной тяговой силе происходит благодаря тому, что в исходном положении якоря (максимальный ход) некоторые (нижние по схеме) пластины уже почти контактируют со стопом. И хотя сечение этих пластин существенно меньше площади всего сечения якоря, тем не менее, уменьшение зазора увеличивает тяговую силу квадратично уменьшению зазора!

 

Расчёт-обоснование

 

1.    Толщина пластин постоянна.

 

Расчётная схема для прямоугольного сечения якоря приведена на рисунке 3.

 

Рис. 3  Расчётная схема прямоугольного электромагнита

со сборным якорем. Пластины имеют постоянную толщину

 

Обозначения:

l – общий ход якоря

d - текущий максимальный зазор

di - текущий зазор в расчётном слое

dп - суммарный паразитный зазор

h – высота до середины расчётного слоя

th – толщина расчётного слоя

Н – толщина сердечника в сечении

hi – текущий размер сердечника, характеризующий суммарную высоту наборных элементов, находящихся в контакте с якорем

k – часть пути, пройденная якорем

Fiтяговая сила расчётного слоя

Fсуммарная тяговая сила якоря

 

Fi ~

Fi ~

F ~

 

       Пусть

тогда

откуда

F ~

F ~[

F ~

 

Для определённости принимается:

dп = 0.05 мм

l = 10 мм

kмакс = 0.95

 

k

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.92

0.95

F

1.99

1.99

1.99

1.99

1.98

1.98

1.98

1.97

1.95

1.90

1.88

1.82

 

F ~

 

Тяговая характеристика рассчитанного электромагнита представлена на рисунке 4.

 

 

Рис. 4    Тяговая характеристика электромагнита со сборным якорем прямоугольного сечения. Пластины имеют постоянную толщину

 

       Выигрыш в начальном усилии по сравнению с плоскоторцевыми полюсами:

 

 

 

2.    Толщина наборных элементов уменьшается в геометрической прогрессии с коэффициентом «а» по мере увеличения начального зазора.

      

Расчётная схема представлена на рисунке 5.

 

 

Рис. 5    Расчётная схема прямоугольного электромагнита

со сборным якорем. Пластины имеют переменную толщину

 

F ~

здесь приняты обозначения по варианту 1.

 

       Данный интеграл не решается в элементарных функциях. Поэтому ниже приведён оценочный расчёт через сумму тяговых сил конечного числа наборных элементов.

 

Обозначения:

 

hiтолщина i-того элемента

nчисло наборных элементов

Н – суммарная высота сердечника

 

Fi ~

 Fi ~

 

Для определённости принимается:

dп = 0.05 мм

l = 10 мм

n = 50

a = 1.02

 

~ {}i>i мин

где

iмин = 50 ´ k

Σa50-I = 83.58

 

k

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

F

3.00

2.73

2.53

2.23

2.02

1.82

1.62

1.48

1.32

1.11

 

       Выигрыш в начальной тяговой силе:

 

       Результаты расчёта сведены в график на рисунке 6 (красный цвет).

 

Кривая 1 – тяговая сила электромагнита с плоскоторцевыми якорем и стопом

Кривая 2 – тяговая сила электромагнита с наборным якорем из элементов равного сечения

Кривая 3 – тяговая сила электромагнита с наборным полюсом, составленным так, что сечения элементов по мере увеличения исходного зазора уменьшаются с постоянным коэффициентом а = 1.02.

 

       Таким образом, рассмотренные схемы наборных якорей электромагнита позволяют значительно повысить начальную тяговую силу и обеспечить желаемую форму (коэффициент изменения сечения элементов может быть и не постоянным) характеристики тяговой силы по мере продвижения якоря.

 

 

Рис. 6    Тяговые характеристики электромагнитов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Просмотров: 18076

Комментарии к статье:

№ 1396   1   2014-28-12 16:15:57
с самого начала ничего не понятно,откуда цифры к чему привязаны,формулы нет.ребят такое ощущение что все делается для того что бы не объяснить а запутать.очень плохо.
№ 1397   Владимир Максимович   2014-28-12 17:52:19
На №1396
     Предлагаю Вам сначала заглянуть в статью "ЧАСТЬ 1", а зазем почитать статью "ЧАСТЬ2".
     Обнаруженная Вами статья "РАСЧЁТ" - просто мой архив, на основе которого сделаны выше указанные статьи.
№ 1482   Сергей   2015-21-08 16:47:20
Есть вопрос. Якорь цилиндрического электромагнита (соленоида) выполнен из нескольких колец. Зачем? В контструкции возможно применение разного количества колец с изменяемой их толщиной, вплоть до применения 1-го кольца (монолитного цилиндра). При этом суммарная высота якоря всегда остается постоянной.
С чем это связано?
Спасибо.
№ 1483   Владимир Максимович   2015-21-08 17:56:18
На №1482
1. Сергей, Вы, скорее всего, под термином "КОЛЬЦО" принимаете термин "ТРУБА".
2. Трубчатая конструкция даёт возможность менять сечение зазора между якорем и стопом.
3. В принципе, трубчатым может быть как якорь, так и сам стоп.
№ 1484   Сергей   2015-21-08 19:59:09
Владимир Максимович, спасибо за столь оперативный ответ!
Пояснение. Якорь, расположенный внутри каркаса катушки электромагнита, имеет трубчатую форму, внутри которого размещен штырь (шток) исполнительного механизма, имеющий опорное кольцо, на которое опирается нижняя кромка якоря.. Вот этот якорь высотой 10 мм может быть единым полым цилиндром, может быть разрезан на кольца высотой 2,5мм каждое (4 кольца) или 2мм высотой каждое (5 колец). Расстояние от нижней кромки якоря до стопа всегда одно и то же, так как определено расстоянием между опорным кольцом и стопом!
В чем тут дело, зачем это сделано? Тяговое усилие или вихревые токи, может что-то еще?
В любом случае, спасибо за участие.
С уважением, Соргей.
№ 1485   Владимир Максимович   2015-21-08 23:11:25
На № 1484
     Сергей, по мере приближения стопа к якорю сначала со стопом контактируют внутренние трубы. Из общего сечения магнитного потока изымается соответствующая часть.
     Встречное движение продолжается. Это приводит к расширению изымаемого сечения.
     И так далее.
№ 1486   Сергей   2015-24-08 14:06:48
Уважаемый Владимир Максимович! Извините за назойливость. Жаль, что в комментарий невозможно вставить чертежик, многое бы стало сразу понятнее.
Цилиндрический электромагнит, по центральной оси корпуса катушки, располагаемой вертикально, - подпружиненный толкатель с опорным кольцом, на нем надеты стальные кольца одинакового диаметра с одинаковым центральным отверстием, составляющие якорь. Этот же якорь может быть и цельным, трубчатой формы. Это как (простите за сравление) батон докторской колбасы: может быть цельным, а может быть разрезан на несколько частей в перпендикулярной относительно главной оси плоскости. В чем изюминка?
А может есть E_mail, куда можно прицепить рисунок? С уважением, Сергей.
№ 1487   Владимир Максимович   2015-24-08 16:46:14
На №1486
     Сергей, на сайте в рубрике ОБО МНЕ имееются все мои реквизиты.
     Один из них - это электронная почта petrovla@yandex.ru
     Пишите!

Ваще сообщение:
 

 

Добавить комментарий

[B] [I] [u] [S] [2] [2]       [TAB] [∑] [∓] [≈] [≠] [≤] [≥] [π] [×] [√]       [RED] [GRE] [BLU]

[α] [β] [Γ] [γ] [Σ] [σ] [Δ] [δ] [Ω] [ω] [μ] [Λ] [λ]