Статья из сайта petrovlam.ru
Автор: Петров В. М.
Введена 21.10.2007
Последнее обновление: 06.09.2010

Часть 8

 

Задачи для решения

 

Задача 1

Участок производственного цеха изготавливает изделия Г и Д. Изготовление их возложено на рабочих А, Б и В.

В экспериментальном режиме было выявлено, что за рабочую смену каждый из рабочих может изготовить названные изделия в соответствии с таблицей.

Г

Д

А

8

4

Б

3

3

В

1

2

Как распределить работы, чтобы:

1. За одну смену изготовить одно изделие Г и максимально возможное количество изделий Д?

2. За одну смену изготовить одно изделие Д и максимально возможное количество изделий Г?

Задача 2

Для изготовленной детали твёрдость по Шору должна быть выполнена в пределах 70 – 80 ед.

Измерения в выборке из 10 штук показали такие результаты:

78, 70, 76, 80, 76, 72, 77, 78, 78, 79

1. Требуется определить вероятный процент брака.

2. Что изменится, если сдвинуть среднее до 75 ед.?

Задача 3

Размер по чертежу задан, как Ø = 7.94-0.012

На выборке получены данные: = 7.0307; S = 0.00377

1. Определить вероятную долю брака.

2. Что изменится, если сдвинуть среднее до = 7.934?

Задача 4

По чертежу толщина манжеты равна 3.4-0.3

Замеры по выборке показали:

3.29, 3.24, 3.25, 3.32, 3.30, 3.22, 3.25, 3.24, 3.20, 3.22

Определить вероятную долю брака.

Задача 5

Завод изготавливает 1 млн штук изделий в месяц. При стабильном

технологическом процессе соблюдаются данные: = 3.25; S = 0.15

Какую партию завод продаст покупателю, требующему размеры от 3.0 до 3.6?

Задача 6

Изобразить схему положения кривой нормального распределения для случая:

Ср = 1.33 и Сpk = 1

Задача 7

Изобразить схему положения кривой нормального распределения для случая:

Ср = 1 и Сpk = 0.666 к нижней границе поля допуска.

Задача 8

Изобразить схему положения кривой нормального распределения для случая:

Ср = 0.666 и (Сpk)в = 0.5

Задача 9

Вязкость должна быть не более 50 ед.

Изготовлена партия: = 35.695; S = 5.879

1. Какова вероятная доля брака?

2. Каковы Ср и Сpk?

Задача 10

Шарики сортируют на три группы:

4.8 – 4.9, >4.9 – 5.0, >5.0 – 5.2

Изготовлено 1 млн штук с данными: = 5 мм, S = 0.05 мм

Сколько шариков будет в каждой группе и сколько шариков попадёт в брак?

Задача 11

Шланг должен иметь усилие отрыва ≥ 180 кг.

Изготовлены шланги:

1 = 235.74 кг и S1 = 19.34 кг (1 кв. 96 г.)

2 = 252.441 кг и S2 = 26.684 кг (1 кв. 97 г.)

Определить долю брака в %, а также Сpk96 и Сpk97 для 3 = 252.441 и S3 = 19.34

Задача 12

Требуется обеспечить на детали размер 100 ± 0.2. Допускаемые потери при этом не должны превысить 5 %.

В каком случае будет обеспечена норма на брак, если:

а) μ = 100 и σ2 = 0.01; б) μ = 100 и σ2 = 0.04; μ = 99.9 и σ2 = 0.01?

Задача 13

Диаметр манжеты Ø12.2-0.27 мм

Определить вероятную долю брака и индексы возможностей процесса для генеральной совокупности, если получены данные по выборке:

12.14, 12.03, 12.10, 12.15, 12.00, 12.16, 12.20, 12.04, 22.94, 12.04

Sn = 0.082597, = 12.08

Задача 14

Бронестекло состоит из 3-х слоёв, склеенных между собой:

наружные стёкла с параметрами - µ = 3 мм, σ = 0.12 мм

внутреннее стёкло - µ = 6 мм, σ = 0.30 мм

клеевой слой - µ = 0.76 мм, σ = 0.10 мм

Определить двухсторонний и односторонний доверительные интервалы толщины бронестекла при доверительной вероятности 99 %.

Задача 15

Твёрдость резиновой смеси марки 7-57-93 должна быть 55 – 65 ед.

Из выборки установлено:

= 59.667, σ = 2.4708

Определить вероятную долю брака и индексы возможностей процесса.

Задача 16

Масса сахара в пакете должна быть - 1000 ± .5 г

1. Построить график зависимости доли брака Р от настройки фасовочного автомата в пределах:

= от 998.5 до 1001.5,

если стандартное отклонение постоянно и равно:

S = 0.5 г (через 5 г)

2. Построить график зависимости для доли брака Р от S в пределах от 0.3 г до 1.5 г, если настройка фасовочного автомата остаётся постоянной и равна:

= 1000 г.

(для значений: 0.3, 0.5, 0.7, 1.0, 1.3, 1.5)

Задача 17

На рынке продаётся говядина. Предполагается, что туша имеет случайный вес с нормальным распределением:

µ = 950 кг, σ = 150 кг

1. Определить вероятность того, что вес случайно отобранной туши:

а) > 1250 кг, б) < 850 кг, в) от 800 до 1300 кг,

г) отклонится от среднего < 50 кг, д) отклонится от среднего > 50 кг,

2. С вероятностью 0.899 определить границы, в которых будет находиться вес отобранной туши.

Задача 18

Про партию туш известно:

15.87 % всех туш имеют вес < 850 кг

37.07 % всех туш имеют вес > 1000 кг

Построить кривую нормального распределения.

Задача 19

Какие типы контрольных карт (из 4-х ниженазванных) применяются при различном объёме выборок?

а) np – карты, б) с – карты, в) U – карты, г) р – карты

Задача 20

В каком из трёх нижеприведённых вариантов ожидается большее увеличение доли брака, если ср = срк = 1?

а) увеличение среднего арифметического на величину стандартного отклонения

б) увеличение стандартного отклонения в 2 раза

в) оба варианта не дадут увеличения доли брака

Задача 21

Если 1 меняется на 2 так, что 1 > 2, то как может измениться Сpk?

а) уменьшится, б) не изменится, в) увеличится

Задача 22

Какая из характеристик центра распределения легко отыскивается на графике распределения визуально?

а) среднее арифметическое

б) медиана

в) мода

г) ничего из перечисленного

Задача 23

Какие виды деятельности не входят в статистические методы?

а) регистрацию результатов измерений

б) сортировку

в) анализ дефектов по затратам

г) контрольные карты

д) анализ корреляций между параметрами

Задача 24

Определить максимальное количество дефектов, которое встретит контролёр в средней по величине выборке при ведении U – карты, если процесс статистически

подконтрольный, = 0.5, = 5, а контрольные границы установлены с вероятностью пропуска дефекта 1 %.

Задача 25

По данным, собранным в технологическом процессе при одинаковом объёме выборки n = 5 определены характеристики:

= 20.15 мм, R = 0.07 мм

и по ним построена / R – карта.

После нового сбора данных с тем же объёмом каждой выборки получилось:

1 = , 1 >

Что произошло с разницей между верхней и нижней границами – карты?

а) увеличилась, б) не изменилась, в) уменьшилась

Задача 26

Заданы размер изделия и допуск: 20.15 + 0.05 мм. Характеристики процесса обработки изделия:

= 20.15 мм, S = 0.017 мм.

Что произойдёт с (Сpk)Н, если характеристика изменилась и стала 1 > ?

а) увеличился, б) не изменился, в) уменьшился

Задача 27

Заданы размер изделия и допуск: 20.15 + 0.05 мм. Характеристики процесса обработки изделия:

= 20.15 мм, S = 0.017 мм.

Что произойдёт с (Сpk)Н, если характеристика S изменилась и стала S1 < S?

а) увеличился, б) не изменился, в) уменьшился

Задача 28

Срок службы коробки передач до капитального ремонта составляет 56 месяцев. Стандартное отклонение процесса σ = 16 мес. Срок службы (работа до ремонта) коробки передач подчиняется закону нормального распределения.

На сколько месяцев следует установить срок гарантии, чтобы количество бесплатных ремонтов не превышало 2.275 % от проданных автомобилей?

Задача 29

Случайная величина подчиняется закону нормального распределения. Найти вероятность того, что она примет значения в интервале от 12.5 до 14.0. Известно, что σ = 3 и μ = 8.

Задача 30

Танк шириной 3 м проходит по минному заграждению. Известно, что расстояние между минами равно 15 м. Известно также, что мина срабатывает не только от наезда на неё гусеницы, но и по факту проезда танка над миной.

Какова вероятность того, что танк подорвётся на мине?

Задача 31

Авиакомпания установила, что в среднем 5 % людей, сделавших предварительный заказ на рейс, потом этот заказ не используют. Для того, чтобы избежать связанных с этим фактором вероятностных потерь, авиакомпания всегда предлагает билетов больше, чем можно разместить в самолёте.

Необходимо показать вероятную возможность того, что в действительности захотят улететь все, кто вылет для себя запланировал.

При этом задано:

Заказанных мест - n =160; p = 0.05

Задача 32

При нормальном процессе изготовленные оконные стёкла в среднем на 5 дм2 поверхности имеют один дефект (пузырёк, раковинка, царапинка и т. д.). Число дефектов распределяется по закону Пуассона.

1. Найти вероятность того, что стекло размером 0.5 м * 1.0 м будет отнесено к 1-му сорту (до 10 дефектов), ко 2-му сорту (до 15 дефектов), будет браком (> 15 дефектов).

2. Найти вероятность того, что стекло размером 5 см * 10 см будет содержать 0, 1, 2 или 3 дефекта.


Просмотров: 4236

Комментарии к статье:

№ 4   карина   2010-23-02 15:15:22
что нибудь о вычерчивание кривой нормального распределения
№ 7   Владимир Максимович   0000-00-00 19:23:02
Непонятно, что Вы хотите.)
№ 1452   решить задачу    2015-14-06 18:51:23
для изготовления деталей твердости по Шору должна находиться в пределах 7- - 80 ед. Измерения в выборке из 10 штук деталей показали такие результаты 78, 70, 76, 80, 74, 72, 77, 78, 78, 79 Требуется определить вероятный процент брака
№ 1453   решить задачу   2015-14-06 19:58:41
Для условия одинаковой вероятности рождения мальчика и девочки определить: а)Вероятность того, что в семье, имеющей 5 детей, среди них будет три девочки и два мальчика б)вероятность того, что среди детей не больше трех девочек
№ 1454   Владимир Максимович   2015-14-06 20:12:31
На №№1452,1453
     Методы вероятностного исчисления являются универсальными. Можно придумать бесчитсленное множество разнообразных задач.
     Какое отношение это имеет к сути данной статьи?

Ваще сообщение:
 

 

Добавить комментарий

[B] [I] [u] [S] [2] [2]       [TAB] [∑] [∓] [≈] [≠] [≤] [≥] [π] [×] [√]       [RED] [GRE] [BLU]

[α] [β] [Γ] [γ] [Σ] [σ] [Δ] [δ] [Ω] [ω] [μ] [Λ] [λ]